广东省广州市番禺区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（　　）

A．2 B．4 C．﹣2 D．±2

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．如果将抛物线 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）

A． B．

C． D．

4．用配方法转化方程时，结果正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）

A．购买1张体育彩票中奖

B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标

C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障

D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（　　）

A．65° B．55° C．70° D．30°

7．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（　　） 

A． B．

C． D．

8．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（　　）

A．70° B．65° C．60° D．55°

10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（　　）

A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7

二、填空题

11．一元二次方程 的解是　               　．

12．抛物线y＝2（x﹣3）2＋7的顶点坐标为　         　．

13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝25°，则∠P的度数为　     　．

14．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a+b =　     　.  

15．如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为　     　．

16．如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　        　.

三、解答题

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长．

18．解方程： ．  

19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．解答下列问题：

⑴画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

⑵画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1经过的路径长．

20．已知二次函数y＝x2﹣4x＋3

（1）在坐标系中画出函数图象，并求它与x轴的交点坐标；

（2）自变量x在什么范围内，y随x的增大而增大？

21．关于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；  

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根.  

22．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．

（1）以抛物线的顶点为原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，请在图中画出坐标系，并求出抛物线的解析式；

（2）当水面下降1米时，水面宽度增加了多少米？

23．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是　     　．

（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．

（1）求证：∠BAD＝∠DBC；

（2）证明：点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上；

（3）若AB＝5，BC＝8，求△ABC内心与外心之间的距离．

25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，且经过点A（0，）．

（1）求的值；

（2）若此抛物线经过点B（2，﹣），且与x轴相交于点E（x1，0），F（x2，0）．

①求b的值（用含a的代数式表示）；

②当EF2的值最小时，求抛物线的解析式；

（3）若a＝，当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】x1＝3，x2＝﹣3

12．【答案】（3，7）

13．【答案】50º

14．【答案】-6

15．【答案】15π

16．【答案】-1<a≤1

17．【答案】解：连接，如图所示：

为的直径，，

，，

，

在中，由勾股定理得：，

．

18．【答案】解：由题意得：a=1，b=6，c=4 

∴方程有两个不相等的实数根

∴原方程的解为 ，

19．【答案】解：⑴如图：

；

⑵如上图，走过的路径长：．

20．【答案】（1）解：由，

顶点坐标为，

令，则，

解得，，

与轴的交点的坐标为，，

令，则，

二次函数的图象与轴的交点为，

抛物线对称轴为直线，

关于对称的点也在抛物线上，

用五点法画出函数的图象，

（2）解：由（1）中的函数图象知，当时，随的增大而增大．

21．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 +（2m+1）x+ ﹣1=0有两个不相等的实数根，  

∴△= =4m+5＞0，

解得：m＞

（2）解：m=1，此时原方程为 +3x=0，  

即x（x+3）=0，

解得： =0， =﹣3

22．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示，

由题意可得：顶点坐标为，

设抛物线的解析式为，

把点坐标代入得出：，

所以抛物线解析式为；

（2）解：当水面下降1米，

即当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把代入抛物线解析式得出：

，

解得：，

所以水面宽度增加到米，

答：当水面下降1米时，水面宽度增加了米．

23．【答案】（1）

（2）解：树状图如下：

共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果

∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：

24．【答案】（1）证明：平分，

，

又，

；

（2）证明：，平分，

，

连接，

，

平分，

，

，，

，

，

，

点、、在以点为圆心的同一个圆上；

（3）解：如图：

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

在中，设，，

则，

即，

解得：，

即，

为直径，

，

在中，

，

，

，

为角平分线的交点，

为内心，

为内心与外心之间的距离，

内心与外心之间的距离为．

25．【答案】（1）解：抛物线的开口向上，且经过点，

，

（2）解：①，

抛物线经过点，

，

，

故答案为：；

②由①可得抛物线解析式为，

令可得，

△，

方程有两个不相等的实数根，设为、，

，，

，

当时，有最小值．

抛物线解析式为；

（3）解：当时，抛物线解析式为，

抛物线对称轴为，

只有当、或时，抛物线上的点才有可能离轴最远，

当时，，当时，，当时，，

①当时，或，且顶点不在范围内，满足条件；

②当时，，对称轴为直线，不在范围内，故不符合题意，

综上可知：的值为1或-5．