广东省广州市番禺区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 1选择题

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广东省广州市番禺区区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编 01 选择题
一、单选题
1．（2022·广东广州·九年级期末）如果2是关于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一个根，则k的值是（    ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．±2
2．（2022·广东广州·九年级期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B．
C． D．
3．（2022·广东广州·九年级期末）如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A． B． C． D．
4．（2022·广东广州·九年级期末）用配方法转化方程时，结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．（2022·广东广州·九年级期末）下列事件中，属于不可能事件的是（    ）
A．购买1张体育彩票中奖
B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标
C．汽车累积行驶10000km，从未出现故障
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
6．（2022·广东广州·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝110°，则∠A的度数为（    ）

A．65° B．55° C．70° D．30°
7．（2022·广东广州·九年级期末）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（    ）
A． B．
C． D．
8．（2022·广东广州·九年级期末）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是（    ）

A．70° B．65° C．60° D．55°
10．（2022·广东广州·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（    ）

A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
11．（2021·广东广州·九年级期末）下列方程中，没有实数根的是（    ）
A． B． C． D．
12．（2021·广东广州·九年级期末）如图，在中，点分别是的中点，则下列结论不正确的是（    ）

A． B．
C． D．
13．（2021·广东广州·九年级期末）抛物线与轴的交点坐标为（    ）
A． B． C． D．
14．（2021·广东广州·九年级期末）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
15．（2021·广东广州·九年级期末）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个球是黑球
B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是黑球
D．至少有2个球是白球
16．（2021·广东广州·九年级期末）如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．
17．（2021·广东广州·九年级期末）一元二次方程的两实数根为，则的值为（    ）
A． B． C． D．
18．（2021·广东广州·九年级期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．
19．（2021·广东广州·九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．
其中正确的有（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
20．（2021·广东广州·九年级期末）如图，已知弦与弦交于点，且为的中点，延长交于点，若，则（    ）

A． B． C． D．
21．（2020·广东广州·九年级期末）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（　　）
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣
22．（2020·广东广州·九年级期末）下列图形是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
23．（2020·广东广州·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°
24．（2020·广东广州·九年级期末）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）
25．（2020·广东广州·九年级期末）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．
26．（2020·广东广州·九年级期末）若一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＝﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1且k≠0
27．（2020·广东广州·九年级期末）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（　　）
A． B． C． D．
28．（2020·广东广州·九年级期末）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是　　

A．5 B．6 C．7 D．8
29．（2020·广东广州·九年级期末）若点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，则当y≥0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3
30．（2020·广东广州·九年级期末）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则△PQD的面积为（　　）

A． B． C． D．

【答案】
参考答案：
1．B
【分析】把代入得，然后解关于的方程即可．
【详解】解：把代入得，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2．A
【分析】根据中心对称图形的定义绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；
D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题的关键是根据定义得出图形形状，即一个图形绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
3．C
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【详解】解：抛物线向下平移1个单位，
抛物线的解析式为，即．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是掌握向下平移个单位长度纵坐标要减．
4．A
【分析】方程两边都加上一次项系数的一半，利用完全平方公式进行转化，即可得到答案．
【详解】解：

∴，
故选：A．
【点睛】此题考查一元二次方程的配方法，掌握配方法是计算方法是解题的关键．
5．D
【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义判断即可．
【详解】解：A．购买1张体育彩票中奖，这是随机事件，故不符合题意；
B．从地面发射1枚导弹，未击中空中目标，这是随机事件，故不符合题意；
C．汽车累积行驶，从未出现故障，这是随机事件，故不符合题意；
D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，这是不可能事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，解题的关键是熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的定义．
6．B
【分析】由是的外接圆，，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得的度数．
【详解】解：是的外接圆，，
．
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
7．D
【分析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．
【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；
第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25(1-x)2=16．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
8．C
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为5的有2种情况，
∴两次摸出的小球标号和为5的概率是：．
故选C．
【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．B
【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰直角三角形的性质可得，由外角的性质可求解．
【详解】解：将绕点顺时针旋转后得到的△，
，，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．
10．A
【分析】先根据勾股定理求出的长，进而得出的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．
【详解】解：在中，°，，，
．
，，
．
以点为圆心作，其半径长为，要使点恰在外，点在内，
的范围是，
故选：A．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内．
11．D
【分析】一元二次方程根 的判别式：，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无解，据此逐项法分析解题
【详解】A.
，

方程有两个不相等的实数根，
故A错误；
B.


方程有两个不相等的实数根，
故B错误；
C.


方程有两个相等的实数根，
故C错误；
D.


方程无解
故D正确，
故选：D
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
12．C
【分析】根据三角形中位线的性质求解．
【详解】解：由题意DE是△ABC的中位线，
∴由中位线的性质可得：BC=2DE，BC∥DE，
∴A正确，且∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴ΔADE∼ΔABC，且相似比=DE:BC=1:2，
∴B正确，SΔABC=4SΔADE，且AD:AE=AB:AC，
∴D正确，C错误，
故选C ．
【点睛】本题考查三角形中位线和三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质及三角形相似的判定与性质是解题关键．
13．A
【分析】与轴的交点坐标即令．
【详解】令得，
，
抛物线与轴的交点坐标为，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数与坐标轴的交点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14．A
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
15．A
【详解】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．
故选A．
16．C
【分析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．
【详解】解：连接OA，OB．
∵∠APB=45°，
∴∠AOB=2∠APB=90°．
∵OA=OB=2，
∴AB==2．
故选：C．

17．B
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【详解】解：∵一元二次方程x2+2x-6=0的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=-2．
故选：B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=- ，x1x2=．
18．B
【分析】利用旋转的性质得到，继而得到为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质解得，再由角的和差求得，再由旋转的性质可得，最后根据三角形内角和解题即可．
【详解】绕点顺时针旋转后得到的

为等腰直角三角形





故选：B．
【点睛】本题考查旋转的性质，涉及等腰直角三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
19．B
【详解】观察图象可知抛物线与x轴有两个交点，△=b2﹣4ac＞0，即可得4ac＜b2，①正确；
当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，所以a+c＜b，②错误；
因对称轴，a＜0，所以﹣b＜2a，即2a+b＞0，③正确．
故答案为：B．
【点睛】考点：二次函数图象与系数的关系．
20．C
【分析】根据题意，由两角相等证明△ABE∽△DCE，△PBD∽△PAC，再由相似三角形性质，得到对应边成比例，设EC=x，EB=y，列出方程组，解出x，y，然后求得．
【详解】∵∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等）
∠E=∠E
∴△ABE∽△DCE
同理△PBD∽△PAC
∴
∵P为AB中点
∴PA=PB,
∴
CD=PC+PD=PC+
AB=AP+BP=
∴
设EC=x，EB=y,则
，则可得：

解得：
∴CE+BE=
故选：C．
【点睛】此题考查相似三角形的综合运用，掌握相似三角形的判定方法和性质，根据对应边成比例设未知数，运用方程思想，求出相关线段的长度是解题的关键．
21．C
【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．
【详解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
则x＝＝1±，
即x1＝1+，x2＝1﹣，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键．
22．B
【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是指一个图形绕平面内一点，旋转180度后和原图形重合，解题关键是树立准确的空间观念．
23．B
【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A，进而可得答案．
【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
24．C
【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案．
【详解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法．
25．D
【分析】直接利用A，B点坐标得出AB的长，再利用位似图形的性质得出CD的长．
【详解】解：∵A（6，6），B（8，2），
∴AB＝＝2，
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴线段CD的长为：×2＝．
故选：D．
【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键是熟悉位似图形的性质．
26．B
【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k≥0即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：△＝9+9k≥0，
∴k≥﹣1，
∵k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．
27．B
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，
所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=，
故选B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
28．B
【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
29．C
【分析】根据点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，可以求得c的值，从而可以得到该抛物线的解析式，然后令y＝0，求得抛物线与x轴的交点，然后根据二次函数的性质即可得到当y≥0时，x的取值范围．
【详解】解：∵点A（﹣1，0）为抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+c图象上一点，
∴0＝﹣3（﹣1﹣1）2+c，得c＝12，
∴y＝﹣3（x﹣1）2+12，
当y＝0时，﹣3（x﹣1）2+12=0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
又∵-3＜0，抛物线开口向下，
∴当y≥0时，x的取值范围是﹣1≤x≤3，
故选：C．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
30．D
【分析】由折叠的性质可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的长，由锐角三角函数分别求出AP，HQ的长，即可求解．
【详解】解：过点D作DN⊥AC于N，

∵点D是BC中点，
∴BD＝3，
∵将△ABC折叠，
∴AQ＝QD，AP＝PD，
∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，
∴AC＝，
∵sin∠C＝＝，
∴DN＝，
∵cos∠C＝，
∴CN＝，
∴AN＝，
∵PD2＝PN2+DN2，
∴AP2＝（﹣AP）2+，
∴AP＝，
∵QD2＝DB2+QB2，
∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，
∴AQ＝5，
∵sin∠A＝＝，
∴HQ＝＝
∵∴△PQD的面积＝△APQ的面积＝××＝，
故选：D．
【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ的长是本题的关键．