山东省东营市广饶县乐安中学2022-2023学年七年级数学上学期第三次月考测试题(含答案)

这是一份山东省东营市广饶县乐安中学2022-2023学年七年级数学上学期第三次月考测试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省东营市广饶县乐安中学2022-2023学年七年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下面几个数：，其中，无理数的个数有（　　）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC3．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（　　）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）4．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（　　）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，则这个正数的立方根是（　　）A．4 B．3 C．2 D．16．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　）A．2b﹣2c B．﹣2b C．2a+2b D．2a7．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝2，则点B坐标为（　　）A．（1，1） B．（，1） C．（，） D．（1，）8．如图，若圆柱的底面周长是50cm，高是120cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是（　　）A．170cm B．70cm C．145cm D．130cm9．下列说法：①﹣0.25的平方根是±0.5；②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数；③算术平方根等于它本身的数是0，1；④平方根等于本身的数是0．其中正确的是（　　）A．④ B．①② C．②③④ D．③④10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③D是BC的中点；④S△CDE＝S△BDE．其中正确的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．的相反数是 　   　，绝对值是 　   　．12．大于﹣且小于的所有整数的和是　   　．13．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为 　   　．14．已知平面直角坐标系中有M（m﹣1，2m+3），N（5，﹣1）两点，且MN∥y轴，则点M的坐标为 　   　．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，如果按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C'处，那么△ADC'的周长是　   　cm．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝　   　cm．17．数轴上表示1，的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是 　   　．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2021的坐标为　   　．三、计算题（满分16分）19．计算：（1）（﹣1）2021﹣（π﹣）0+|﹣5|×﹣．（2）． 20．求下列各式中x的值．（1）（2x﹣1）2＝16；（2）（x﹣1）3+27＝0．四、解答题（满分50分）21．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．22．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD＝AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．   24．在直角坐标系中，Rt△OAB的位置如图所示，∠B＝90°，OA＝2，OB＝，求△OAB各顶点的坐标．25．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC＝400米，BD＝200米，CD＝800米，牧童从A处把牛牵到河边饮水后回家，问在何处饮水能使所走的总路程最短？最短路程是多少．26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过C点任作一直线PQ，过A作AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，（1）如图1，当直线MN在△ABC的外部时，求证：MN＝AM+BN；（2）如图2，当直线MN在△ABC的内部时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请指出MN与AM、BN之间的数量关系并说明理由．
参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．解：0.37，1.212212221是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有，﹣3π，，共3个．故选：C．2．解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．3．解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．4．解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．5．解：∵一个正数的两个平方根分别为3a﹣5和7﹣a，∴3a﹣5+7﹣a＝0，解得：a＝﹣1，∴3a﹣5＝﹣8，则这个正数是64，这个正数的立方根是＝4，故选：A．6．解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2（b﹣c）；故选：A．7．解：过点B作BC⊥OA，∵等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA＝2，∴OC＝1，∠BOC＝45°，∴BC＝OC＝1，∴B的坐标为（1，1），故选：A．8．解：如图，圆柱侧面展开图是矩形，矩形的长为120cm，宽为圆柱的底面周长50cm，根据勾股定理得：AB＝＝130（cm），根据两点之间线段最短，可得丝线的最小长度为130cm，故选：D．9．解：①负数没有平方根，故错误；②正数和0才有平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，故错误；③1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，故正确；④0的平方根是0，故正确；故选：D．10．解：由折叠的性质可知：AE＝AC，DC＝DE，∠AED＝∠ACD＝90°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∵∠DEB＝90°，∴∠EDB＝∠B＝45°，∴ED＝EB＝CD，∴△DEB是等腰直角三角形，故①正确，∴AB＝AE+BE＝AC+CD，故②正确，∵BD＞DE，DE＝CD，∴BD＞CD，∴S△BDE＞S△CDE，故③和④不正确．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．解：的相反数是 ，绝对值是，故答案为：，．12．解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1；∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴大于﹣小于的所有整数为﹣1，0，1，2，∴大于﹣小于的所有整数的和为﹣1+0+1+2＝2，故答案为2．13．解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：∵MN∥y轴，N（5，﹣1），∴点M与点N的横坐标相等，即为5，则m﹣1＝5，解得m＝6，∴2m+3＝15，故点M的坐标为M（5，15）；故答案为：（5，15）．15．解：∵∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm），∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴∠C＝∠BC′D＝90°，DC＝DC′，BC＝BC′＝6cm，∴AC′＝AB﹣BC′＝4cm，设DC＝DC'＝xcm，则AD＝（8﹣x）cm，在Rt△ADC′中，AD2＝AC′2+C′D2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，∴DC'＝3cm，AD＝5cm，∴△ADC'的周长＝AD+DC'+AC'＝5+3+4＝12（cm）；故答案为：12．16．解：连接AD，∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E∴AD＝BD＝10，∠DBA＝∠BAD＝15°，∠DAC＝60°，∠ADC＝30°，∴AC＝AD＝5cm．17．解：∵A，B分别表示1、，∴AB＝．∵点A是BC的中点，∴CA＝AB＝．∴C点表示的数为1﹣（）＝2﹣．故答案为：2﹣．18．解：∵2021÷4＝505……1，则A2021的坐标是（505×2，1）＝（1010，1）．故答案为：（1010，1）．三、计算题（满分16分）19．解：（1）原式＝﹣1﹣1+5×2﹣9＝﹣1﹣1+10﹣9＝﹣1；（2）原式＝+﹣＝+0.3﹣＝．20．解：（1）（2x﹣1）2＝16；开方得：2x﹣1＝±4， 移项得，2x＝1±4，系数化1得，x＝，∴x1＝2.5，x2＝﹣1.5；（2）方程变形得：（x﹣1）3＝﹣27，开立方得：x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣2．四、解答题（满分50分）21．解：∵2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，∴2a+1＝9，3a+2b﹣4＝﹣8，解得a＝4，b＝﹣8，∴4a﹣5b+8＝4×4﹣5×（﹣8）+8＝64，∴4a﹣5b+8的立方根是4．22．（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥BE，∴∠E＝90°＝∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠1+∠3＝60°，∴△ABC是等边三角形．23．解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．24．解：过点B作BC⊥OA于点C，∵∠ABO＝90°，OA＝2，OB＝，∴AB＝＝＝1，∴AB＝，∴∠ABO＝30°，∴BC＝OB＝，∴OC＝BC＝，∴B（，），O（0，0），A（2，0）．25．解：作点B关于河岸的对称点B′，连接AB′交CD于点P，过点B′作B′E⊥AC，垂足为E．由轴对称的性质可知：PB＝PB′，DB′＝DB．∴PA+PB＝AP+PB′．由两点之间线段最短可知；当点A、P、B′在一条直线上时，PA+PB最短．在Rt△AEB′中，AB′＝＝＝1000．26．（1）证明：∵AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∴∠MAC+∠ACM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠NCB＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，∵在△ACM和△CBN中，∴△ACM≌△CBN（AAS），∴AM＝CN，CM＝BN，∴MN＝MC+CN＝AM+BN；（2）（1）中的结论不成立，MN与AM、BN之间的数量关系为MN＝AM﹣BN．理由如下：∵AM⊥PQ于M，过B作BN⊥PQ于N，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∴∠MAC+∠ACM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠NCB＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，∵在△ACM和△CBN中，∴△ACM≌△CBN（AAS），∴AM＝CN，CM＝BN，∴MN＝CN﹣CM＝AM﹣BN．