山东省东营市广饶县乐安中学2022-2023学年八年级数学上学期第三次月考测试题+

这是一份山东省东营市广饶县乐安中学2022-2023学年八年级数学上学期第三次月考测试题+，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省东营市广饶县乐安中学2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）
一、选择题（30分）
1．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列分式中，最简分式是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列因式分解中，正确的是（　　）
A．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y）
B．ax+ay+a＝a（x+y）
C．a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b）
D．4x2+9＝（2x+3）2
4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC
5．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）

6．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足ac+bc＝b2+ab，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
7．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
8．某市举行中学生“好书伴我成长”演讲比赛，某同学将所有选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的成绩统计图．
思考下列四个结论：①比赛成绩的众数为6分；②成绩的极差是5分；③比赛成绩的中位数是7.5分；④共有25名学生参加了比赛，其中正确的判断共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

10．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论中正确有（　　）
①△BPQ是等边三角形；②△PCQ是直角三角形；③∠APB＝150°；④∠APC＝120°．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（24分）
11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝　 　．
12．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是　 　．

13．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转　　°后能与原来的图案互相重合．

14．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为　 　．

15．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　 　．
16．一组数据4、5、a、6、8的平均数＝5，则方差s2＝　 　．
17．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，3），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标是　 　．
18．如图，在△ABE中，∠BAE＝90°，AB＝AE，BE＝12cm，过点A作AF∥BE且点F在点A的右侧．点D从点A出发沿射线AF方向以1cm/秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线EB方向以2cm/秒的速度运动，在线段PE上取点C，使得PC＝2cm，设点D的运动时间为x秒．当x＝　 　秒时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（66分）
19．因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
20．解分式方程：
（1）＝
（2）＝﹣2
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中m＝．
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）将△ABC各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减5后得到△A1B1C1；
①请在图中画出△A1B1C1；
②求这个变换过程中线段AC所扫过的区域面积；
（2）将△ABC绕点（1，0）按逆时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并分别写出△A2B2C2的顶点坐标．

23．在推进郑州市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A，B两小区分别有1000名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如表：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A，B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1

79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区1000名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度（至少三个），选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

24．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．
（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；
（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？
25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．

26．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．
（1）当α为 　 　度时，AD∥BC，并在图3中画出相应的图形；
（2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
（3）当△ADE旋转速度为5°/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．


参考答案
一、选择题（30分）
1．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D．
2．解：A、原式为最简分式，符合题意；
B、原式＝＝，不合题意；
C、原式＝＝，不合题意；
D、原式＝＝，不合题意，
故选：A．
3．解：A、应为x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y），故本选项错误；
B、应为ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项错误；
C、a（x﹣y）+b（y﹣x）＝（x﹣y）（a﹣b），故本选项正确；
D、应为4x2+12x+9＝（2x+3）2，故本选项错误．
故选：C．
4．解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，
∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．
故选：A．
6．解：由ac+bc＝b2+ab得，c（a+b）＝b（a+b），
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：D．
7．解：如图，

∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M'N'P'，
∴连接PP'、NN'、MM'，
作PP'的垂直平分线，作NN'的垂直平分线，作MM'的垂直平分线，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故选：B．
8．解：由图可得，共有25人参加比赛，
成绩为8分的人数最多，众数为8，
成绩最高为10分，最低为5分，故极差为10﹣5＝5，
∵共25人参加比赛，
∴第13名同学的成绩为中位数，
即中位数为：8，
故正确的为：②④．
故选：B．
9．解：∵在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，
∴△ABC≌△A1BC1，
∴A1B＝AB＝6，
∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA＝30°，
如图，过A1作A1D⊥AB于D，则A1D＝A1B＝3，
∴S△A1BA＝×6×3＝9，
又∵S阴影＝S△A1BA+S△A1BC1﹣S△ABC，
S△A1BC1＝S△ABC，
∴S阴影＝S△A1BA＝9．
故选：C．

10．解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵△BQC≌△BPA，
∴∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，
PA＝QC＝3，∠BPA＝∠BQC，
∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，
∴△BPQ是等边三角形，
所以①正确；
②PQ＝PB＝4，
PQ2+QC2＝42+32＝25，
PC2＝52＝25，
∴PQ2+QC2＝PC2，
∴∠PQC＝90°，
∴△PCQ是直角三角形，
所以②正确；
③∵△BPQ是等边三角形，
∴∠PQB＝∠BPQ＝60°，
∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝60°+90°＝150°，
所以③正确；
④∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，
∵∠PQC＝90°，PC≠2QC，
∴∠QPC≠30°，
∴∠APC≠120°．
所以④错误．
所以正确的有①②③，
故选：A．
二、填空题（24分）
11．解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；
故答案为：a（b﹣1）2．
12．解：由题意A，C关于原点对称，
∵A（3，2），
∴C（﹣3，﹣2），
故本答案为（﹣3，﹣2）．
13．解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，⑨⑨
∠AOE＝＝72°．
故答案为：72．

14．解：过点D作DE⊥AB于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝2，
∵∠A＝45°，DE⊥AB
∴∠A＝∠ADE＝45°
∴DE＝AE
∵DE2+AE2＝AD2＝4，
∴DE＝
故答案为：

15．解：解得x＝6+m，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴6+m＞0，
∴m＞﹣6，
∵x﹣3≠0，
∴x≠3，
∴m+6≠3，
∴m≠﹣3，
∴m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣6且m≠﹣3．
16．解：∵数据4、5、a、6、8的平均数＝5，
∴4+5+a+6+8＝25，
解得a＝2，
∴方差s2＝[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（8﹣5）2]＝4；
故答案为：4．
17．解：当以BC为对角线时：CD＝AB＝5，此时D（5，3）；
当以AC为对角线时，CD＝AB＝5，此时D（﹣5，3）；
当以AB为对角线时，过D3作D3H⊥x轴于H，
∵AC∥BD3，
∴∠CAO＝∠HBD3，
∵∠AOC＝∠D2HB＝90°，
AC＝BD3，
∴△AOC≌△BHD3（AAS），
∴D3H＝OC＝3，BH＝OA＝1，
∴OH＝3，此时点D（3，﹣3）．
综上所述，D点的坐标是：（5，3）或（﹣5，3）或（3，﹣3）．
故答案为：（5，3）或（﹣5，3）或（3，﹣3）．

18．解：∵以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，
∴AD＝BC，
∴t＝12﹣2t+2或t＝2t﹣12﹣2，
∴t＝或14，
故答案为：或14．
三、解答题（66分）
19．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy

（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2

20．解：（1）去分母得：2x＝3x+3，
解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解；
（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，
移项合并得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
21．解：
＝
＝
＝
＝；
当时，
原式＝．
22．解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求．

②线段AC所扫过的区域面积为5×2＝10；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
A2（0，0），B2（﹣1，3），C2（﹣3，2）．
23．解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，
故答案为75；
（2）1000×＝480（人），
答：A小区1000名居民成绩能超过平均数的人数480人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；
从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
24．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝400，
经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝600．
答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．
（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，
依题意，得：1500m+1200×≤78000，
解得：m≥40．
答：甲厂房至少生产了40天．
25．（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴AB∥EC，
∵点E是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB＝EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，
∴，
∵，
∴AB＝2，
∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．
26．解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，
图形如下：

故答案为15；
（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，
①如上图，当0°＜α≤45°时，
α+β＝90°，α+γ＝45°，
故β﹣γ＝45°；
②当45°＜α≤90°时，
同理可得：γ+β＝45°，
③当90°＜α＜180°时，
同理可得：γ﹣β＝45°；
（3）①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3；
②当DE∥AB时，α＝45°，t＝9；
③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21；
④当DE∥AC时，α＝135°，t＝27；
⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30；
综上，t＝3或9或21或27或30．