【期末讲义】人教版数学五年级上册-第六单元《多边形的面积》期末复习单元精编讲义（原卷+解析）

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2022-2023学年人教版数学五年级上册精讲精练单元考点讲义第六单元 多边形的面积知识点一：平行四边形面积如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。 知识点二：三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S＝ah÷2知识点三：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b）h÷2 知识点四：组合图形的面积1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。【易错典例1】一块平行四边形草坪的底是32m，高是15m，扩建后，底比原来增加了8m，高比原来增加了3m．扩建后的草坪面积比原来增加了　 　m2．【思路引导】首先根据增加后的底和高各是多少米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据分别代入公式求出扩建后的面积与原来面积的差即可．【完整解答】解：（32+8）×（15+3）﹣32×15＝40×18﹣480＝720﹣480＝240（平方米）答：扩建后的草坪面积比原来增加了240平方米．故答案为：240．【考察注意点】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．【易错典例2】（2019秋•勃利县期末）一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等，那么三角形的面积应该是　16平方厘米　，高是　8厘米　．【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，可求出正方形的面积，即是三角形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，可知高＝面积×2÷底，据此代入数据进行求解．【完整解答】解：4×4＝16（平方厘米）16×2÷4＝8（厘米）答：三角形的面积应是16平方厘米，高是8厘米．故答案为：16平方厘米，8厘米．【考察注意点】本题主要考查了学生对三角形面积公式和正方形面积公式的掌握．【易错典例3】（2019•广东）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的　6　倍．【思路引导】因为两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，据此通过画辅助线（如图），把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，由此可以看出，三角形②的面积是三角形①的2倍，三角形③的面积②的2倍…，三角形⑥的面积是三角形⑤的2倍，设①号三角形的面积为1，则②号的面积为2，③号的面积为4，④号的面积为8，⑤号的面积为16，⑥号底面积为32，由此很容易求出空白三角形的面积是阴影三角形面积的几倍．【完整解答】解：如下图：把这六个等腰直角三角形从小到大分别编号为①②③④⑤⑥，设①号三角形的面积为1，则②号的面积为2，③号的面积为4，④号的面积为8，⑤号的面积为16，⑥号的面积为32，（2+4+16+32）÷（1+8）＝54÷9＝6答：四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的6倍．故答案为：6．【考察注意点】此题解答关键是明确：两个完全一样的等腰直角三角形可以一个正方形，设出最小等腰直角三角形的面积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答．【易错典例4】如图中，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是　甲　和　乙　．【思路引导】由于甲与丙拼成的是一个平行四边形，根据平行四边形的特征，AD＝BE，由于四边形AFCD是长方形，AD＝FC，三角形ABF与三角形DEC的底、高相等，其面积也相等，三角形ABF的面积减丁的面积就是甲的面积，三角形DEC的面积减丁的面积就是乙的面积，从而推出甲、乙的面积相等．【完整解答】解：如图因为ABED是平行四边形，AFCD是长方形所以BE＝AD＝FC因而得出三角形ABF与三角形DEC的底、高相等所以三角形ABF与三角形DEC面积相等因为三角形ABF的面积﹣丁的面积＝甲的面积，三角形DEC的面积﹣丁的面积＝乙的面积所以图中面积相等的两个部分是甲和乙．故答案为：甲，乙．【考察注意点】通过观察可以看出甲、乙的面积相等，然后再找相等的理由，甲+丁＝乙+丁，即三角形ABF与三角形DEC面积相等，再找三角形ABF与三角形DEC面积相等的条件，根据平行四边形、长方形的特征，推出三角形ABF与三角形DEC的底、高相等．考点1：平行四边形的面积1．（2019秋•沈河区期末）将一个底是8cm，高是4cm的平行四边形框架拉成一个长方形框架，则这个长方形框架的面积可能是（　　）cm2。A．16 B．24 C．32 D．48【思路引导】根据题意，把平行四边形拉成长方形后，平行四边形的底等于长方形的长，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【完整解答】解：把平行四边形拉成长方形后，平行四边形的底等于长方形的长，长方形的宽大于平行四边形的高。所以这个长方形框架的面积可能是48平方厘米。故选：D。2．（2020•迎江区）一个平行四边形相邻两边长度分别是5厘米和8厘米，其中一条底边上的高是6厘米。这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米。A．30 B．40 C．48 D．无法确定【思路引导】根据题意可知，平行四边形的底为8厘米时，高不可能为6厘米，因为高是两条平行线间最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为5厘米，高是6厘米，那么根据平行四边形的面积＝底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长8厘米不参与计算。【完整解答】解：5×6＝30（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是30平方厘米。故选：A。3．（2020秋•赣榆区期中）一个平行四边形广告牌，底6米，高2米。按每平方米50元计算，制作这个广告牌需要　600　元。【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块广告牌的面积，然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答。【完整解答】解：6×2×50＝12×50＝600（元）答：制作这个广告牌需要600元。故答案为：600。4．（2020秋•浑源县期中）一个长方形木框，长10分米，宽8分米，将它拉成一个平行四边形，面积　变小　，周长　不变　。【填变大、变小或不变】【思路引导】把长方形木框拉成平行四边形，它的高变短了，所以它的面积就变小了，而四个边的长度没变，则其周长不变。据此解答。【完整解答】解：一个长方形木框，长10分米，宽8分米，将它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变小，四个边的长度没变，则其周长不变。故答案为：变小，不变。5．（2020秋•偃师市期中）一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积差是24平方厘米，平行四边形的面积是　48　平方厘米。【思路引导】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以等底等高的平行四边形和三角形的面积差就是平行四边形面积的一半，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答。【完整解答】解：24×2＝48（平方厘米）答：平行四边形的面积是48平方厘米。故答案为：48。6．（2019秋•广饶县期末）一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是　91　平方分米．【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．【完整解答】解：70厘米＝7分米，13×7＝91（平方分米）答：它的面积是91平方分米．故答案为：91．7．（2019秋•巨野县期末）把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了．　×　．（判断对错）【思路引导】把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了．【完整解答】解：因为把平行四边形木框拉成长方形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变长了，所以它的面积就变大了；故答案为：×．8．（2019春•河间市期末）一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是8厘米和6厘米，量得它一条边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是56平方厘米．　×　（判断对错）【思路引导】根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为7厘米对应的底为6厘米，利用平行四边形面积＝底×高，计算即可．【完整解答】解：6×7＝42（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是42平方厘米．题干的说法是错误的．故答案为：×．9．（2018秋•长阳县期末）形状相同的两个平行四边形，面积一定相等．　×　（判断对错）【思路引导】根据平行四边形的面积公式S＝ah，只要底和高的乘积相等即可，由此可以判断．【完整解答】解：如上图，形状相同的两个平行四边形，它们的大小不相同，故面积不相等．题干的说法是错误的．故答案为：×．10．（2021春•新泰市校级月考）一个平行四边形的底为40分米，高为18分米，面积是多少平方分米？【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。【完整解答】解：40×18＝720（平方分米）答：这个平行四边形的面积是720平方分米。11．（2020秋•惠来县期末）一块平行四边形菜地，底20米，高12米，如果每平方米收青菜7.5千克，这块菜地共收青菜多少千克？【思路引导】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，求出这块菜地的面积，然后用这块菜地的面积乘每平方米收青菜的质量即可。【完整解答】解：20×12×7.5＝240×7.5＝1800（千克）答：这块菜地共收青菜1800千克。12．（2017秋•海安县校级期末）有一块单面的平行四边形广告牌，高是6.5分米，底是8分米．如果油漆这块广告牌每平方分米用油漆50克，则至少要准备多少克油漆？【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高，求出广告牌的面积，再乘50，即可求出油漆的克数．【完整解答】解：8×6.5＝52（平方分米）52×50＝2600（克）答：至少要准备2600克油漆．13．（2018秋•响水县月考）一块平行四边形的玉米地，为了方便浇灌，中间留了一条小路，如果平均每平方米收获玉米18千克，这块玉米地可以收获玉米多少千克？【思路引导】将两边玉米地向中间平移，可得底为21﹣1＝20米，高为10米的平行四边形玉米地，再根据平行四边形面积公式求求出玉米地的面积，最后根据单价×数量＝总价，列式解答．【完整解答】解：（21﹣1）×10×18＝20×10×18＝3600（千克）答：这块玉米地可以收获玉米3600千克考点2：梯形的面积14．（2020秋•苏州期末）一个梯形的上、下底的和是12分米，高是6分米，与它面积相等的平行四边形的底是12分米，高是（　　）分米。A．3 B．6 C．9 D．12【思路引导】首先根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这个梯形的面积，平行四边形的面积与这个梯形的面积相等，已知平行四边形的底是12分米，用平行四边形的面积除以底即可求出高。【完整解答】解：12×6÷2÷12＝72÷2÷12＝36÷12＝3（分米）答：高是3分米。故选：A。15．（2020秋•青山区期末）如图：把这个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，得到的梯形和原梯形面积相比，有什么关系？（　　）A．大于 B．小于 C．相等【思路引导】根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2，梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，则梯形上底、下底的和不变，所以梯形的面积不变。【完整解答】解：梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，上底增加3厘米，下底减少3厘米，梯形上下底的和不变，所以梯形的面积不变。故选：C。16．（2020秋•项城市期末）用18m长的篱笆靠墙围一个梯形花圃（如图）。这个花圃占地　36　m2。【思路引导】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是12米，篱笆长18米，用篱笆的长减去高就是梯形上、下底之和，关键梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：（18﹣12）×12÷2＝6×12÷2＝36（平方米）答：这个花圃占地36平方米。故答案为：36。17．（2020秋•沙河口区期末）如图所示，把一个长方形分成：一个梯形和一个三角形。已知梯形的面积比三角形的面积大18平方厘米，那么梯形的上底长为　3　厘米。【思路引导】已知梯形的面积比三角形的面积大18平方厘米，这个18平方厘米是一个小长方形的面积，这个小长方形的长等于原来大长方形的宽，根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答即可。【完整解答】解：如图：18÷6＝3（厘米）答：梯形的上底是3厘米。故答案为：3。18．（2020秋•辉南县期末）一个梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是4分米，这个梯形的面积是　32　平方分米。【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：（6+10）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方分米）答：这个梯形的面积是32平方分米。故答案为：32。19．（2020秋•兴仁市校级期末）已知梯形的下底长是上底长的2倍，高为5厘米，面积为15平方厘米，那么梯形的上底长是　2　厘米．【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么a+b＝2S÷h，据此求出上下底之和，把梯形的上底的长度看作一份，那么下底就是2份，根据和倍问题，较小的数＝和÷（倍数+1），据此解答即可。【完整解答】解：15×2÷5÷（2+1）＝30÷5÷3＝6÷3＝2（厘米）答：梯形的上底是2厘米。故答案为：2。20．（2020秋•富裕县期末）梯形的面积一定比三角形的面积大。　×　（判断对错）【思路引导】在没有确定三角形和梯形是否等底等高时，梯形的面积也可能小于三角形的面积。据此判断。【完整解答】解：在没有确定三角形的底与梯形的上底（或下底）是否相等，高是否相等时，无法确定梯形的面积是否大于三角形的面积。因此，梯形的面积一定比三角形的面积大。这种说法是错误的。故答案为：×。21．（2020秋•苏州期末）一个梯形的上底是6米，下底是8米，面积是42平方米，它的高是6米．　√　（判断对错）【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（+b），据此求出梯形的高，然后与6米进行比较。【完整解答】解：42×2÷（6+8）＝84÷14＝6（米）6＝6因此，题干中的计算是正确的。故答案为：√。22．（2020秋•丹阳市校级期中）爷爷用18米的长篱笆靠墙围了一个梯形的羊圈（如图），羊圈的面积是多少平方米？【思路引导】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是6米，用篱笆的长度减去高就是梯形上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：（18﹣6）×6÷2＝12×6÷2＝72÷2＝36（平方米）答：羊圈的面积是36平方米。23．（2020秋•双清区期中）一块梯形的广告牌，上底是5米，下底是11米，高是4米，如果要漆这块广告牌的正反面，每平方米用油漆2千克，至少要准备多少千克油漆？【思路引导】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出广告牌正反面的面积，然后用油漆的面积乘每平方米用油漆的质量即可。【完整解答】解：（5+11）×4÷2×2×2＝16×4÷2×2×2＝64÷2×2×2＝64×2＝128（千克）答：至少要准备128千克油漆。24．（2020秋•龙岗区期中）有一块梯形菜地，上底是13米，下底是21米，高是50米，去年共收白菜11900千克，平均每平方米收白菜多少千克？【思路引导】先根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2，求出菜地的面积，然后除白菜的总质量，就可以求出平均每平方米收白菜的质量。【完整解答】解：菜地的面积为：（13+21）×50÷2＝34×50÷2＝1700÷2＝850（平方米）平均每平方米收白菜：11900÷850＝14（千克）答：平均每平方米收白菜14千克。25．（2020秋•社旗县月考）靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长56m，求这个花坛的面积．【思路引导】观图可知：围成的图形是一个直角梯形，因为围花坛的篱笆长56m，用篱笆长减去20米，就是上底与下底的和，由此根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2，列式解答即可．【完整解答】解：（56﹣20）×20÷2＝36×20÷2＝720÷2＝360（平方米）答：这个花坛的面积是360平方米．26．（2019秋•潍坊期末）王大爷在一块下底长300米，上底长100米，高是80米的梯形地里种树苗．（1）这块地的面积是多少？（2）如果每棵树苗占地面积为0.2平方米，那么这块地共可以种树苗多少棵？【思路引导】（1）根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据即可求出这块地的面积；（2）再根据除法的意义，求出这块地的面积里面有几个0.2平方米，即可求出种植树苗多少棵．【完整解答】解：（1）（300+100）×80÷2＝400×40＝16000（平方米）答：这块地的面积是16000平方米．（2）16000÷0.2＝80000（棵）答：可以种80000棵树苗．27．（2020秋•吴中区校级期中）做一种梯形的包装纸，上底是14厘米，下底是16厘米，高是10厘米．准备做300个这样的包装纸，至少需要多少纸？【思路引导】根据梯形的面积公式计算出一个包装纸的面积，然后再乘300进行计算即可得到答案．【完整解答】解：（14+16）×10÷2×300＝30×10÷2×300＝300÷2×300＝150×300＝45000（平方厘米），答：至少需要45000平方厘米的纸．考点3：三角形的周长和面积28．（2021•郑州）一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则它的周长是（　　）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．无法确定【思路引导】根据三角形的任意两边之和大于第三边，和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。【完整解答】解：当腰是3厘米时3+3＜7不能围成三角形，当底是3厘米时3+7＞7能围成三角形。3+7+7＝17（厘米）答：周长是17厘米。故选：B。29．（2021春•会宁县期末）一个等腰三角形的两条边的长分别是a厘米、2a厘米，它的周长是（　　）A．4a厘米 B．5a厘米 C．4a厘米或5a厘米【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。【完整解答】解：因为a+a＝2a所以a厘米只能做底。2a+2a+a＝5a（厘米）答：它的周长是5a厘米。故选：B。30．（2021•雅安）从四条长度分别为1cm、2cm、3cm、4cm的线段中选3条围成一个三角形，它的周长是（　　）厘米。A．6 B．7 C．8 D．9【思路引导】根据三角形任意两边的和大于第三边，判断出能围成三角形的三段线段，再根据周长的定义，解答此题即可。【完整解答】解：因为1+2＝3，所以1cm、2cm、3cm不能围成三角形；因为1+2＜4，所以1cm、2cm、4cm不能围成三角形；因为2+3＞4，所以4cm、2cm、3cm能围成三角形。2+3+4＝9（厘米）答：它的周长是9厘米。故选：D。31．（2021春•新丰县期中）等腰三角形的周长是24厘米，已知底边是10厘米，腰长是　7　厘米。【思路引导】等腰三角形的两条腰的长度相等，所以用等腰三角形的周长减少底边的长度，再除以2就是一条腰的长度。【完整解答】解：（24﹣10）÷2＝14÷2＝7（厘米）答：腰长是7厘米。故答案为：7。32．（2021•海门市模拟）直角三角形的两直角边为6、8，斜边为10，斜边上有一点到两直角边的距离相等，则这个距离长为 　　。【思路引导】设这个距离为h，根据三角形的面积公式解答即可。【完整解答】解：设这个距离为h6h÷2+8h÷2＝6×8÷2 7h＝24 h＝这个距离是。故答案为：33．（2021春•曹县期中）一个三角形的面积是20平方厘米，底是5厘米，它的高是　8　厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是　40　平方厘米。【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2，那么高＝面积×2÷底，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。据此解答。【完整解答】解：20×2÷5＝40÷5＝8（厘米）20×2＝40（平方厘米）答：它的高是8里面，与它等底等高的平行四边形的面积是40平方厘米。故答案为：8、40。34．（2020秋•广东期末）一块三角形菜地的底是60米，高是底的3倍。如果每公顷菜地能收获25吨白菜，这块菜地一共可收获　13.5　吨白菜。【思路引导】先求出菜地的面积，再乘25即可。【完整解答】解：60×60×3÷2＝3600×3÷2＝5400（平方米）5400平方米＝0.54公顷25×0.54＝13.5（吨）所以这块菜地一共可收获白菜13.5吨。故答案为：13.535．（2019秋•红安县期末）一个三角形的面积是4.5cm2，它的一条高为1.5cm，则它对应的底的长度为6cm．　√　（判断对错）【思路引导】由“三角形的面积＝底×高÷2”可得“三角形的高＝三角形的面积×2÷底”，三角形的面积和底已知，代入关系式即可求解．【完整解答】解：4.5×2÷1.5＝9÷1.5＝6（cm）答：它对应的底的长度为6cm．故题干的说法是正确的．故答案为：√．36．（2020秋•双清区期中）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍．　√　．（判断对错）【思路引导】根据三角形的面积公式S＝ah，如果三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，则面积扩大为a×2×h×3＝3ah，用扩大后的面积除以原面积即可得解．【完整解答】解：因为三角形的面积公式S＝ah，所以三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积是：a×2×h×3＝3ah，3ah÷ah＝6，即面积是原来的6倍．故答案为：√．37．（2019秋•交城县期末）一个三角形的面积是56平方厘米，底是8厘米，那么高是7厘米．　×　．（判断对错）【思路引导】根据三角形的面积公式，S＝ah÷2，将此公式变形为：h＝2s÷a，求出高即可判断．【完整解答】解：56×2÷8，＝112÷8，＝14（厘米）；答：三角形的高是14厘米．故答案为：×．38．（2018秋•点军区校级期末）求如图阴影部分的面积．【思路引导】阴影部分的面积看作是底为13.2dm，高是3.2dm的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，解答即可．【完整解答】解：13.2×3.2÷2＝42.24÷2＝21.12（dm2）答：如图阴影部分的面积为21.12dm2．39．（2019秋•交城县期中）计算出下面图形的面积．（单位：厘米）【思路引导】（1）根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据列式解答即可；（2）根据平行四边形的面积公式S＝ah，代入数据解答即可．【完整解答】解：（1）8×6÷2＝24（平方厘米）答：三角形的面积是24平方厘米．（2）12×15＝180（平方厘米）答：平行四边形的面积是180平方厘米．40．（2020秋•相城区期末）一个三角形的底长6米，如果底缩短1米，那么面积就减少1.5平方米。那么原来三角形的面积是多少平方米？【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，用减少的面积的2倍除以减少的底求出原来的高，然后把数据代入公式求出原来的面积。【完整解答】解：1.5×2÷1＝3÷1＝3（米）6×3÷2＝18÷2＝9（平方米）答：原来三角形的面积是9平方米。41．（2020秋•拜泉县期末）少先队员的红领巾是底为80cm、高为32cm的等腰三角形。一年级少先队员入队需要160条红领巾。制作这些红领巾至少需要多少平方米的红布？【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出做一条红领巾需要红布的面积，然后用一条需要的面积乘做的条数即可。【完整解答】解：80厘米＝0.8米32厘米＝0.32米0.8×0.32÷2×160＝0.256÷2×160＝0.128×160＝20.48（平方米）答：制作这些红领巾至少需要20.48平方米的红布。42．（2020秋•长春期末）有一块三角形的钢板，底是5米，高是4.4米．这种钢板每平方米重31.4千克．这块钢板重多少千克？【思路引导】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块钢板的面积是多少平方米，然后用钢板的面积乘每平方米钢板的质量即可．【完整解答】解：5×4.4÷2×31.4＝11×31.4＝345.4（千克）答：这块钢板重345.4千克．考点4：组合图形的面积43．（2021春•西城区期末）下面四个图形中，面积相等的两个图形是（　　）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④【思路引导】假设每格小正方形的边长为1，把四个图形看成是长4格、宽3格的长方形，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再分别减去空白部分面积。【完整解答】解：假设每格小正方形的边长为1，图①面积：4×3﹣3×1＝9；图②面积：4×3＝12；图③面积：4×3﹣2×1×2＝8；图④面积：4×3﹣1×1×3＝9；面积相等的两个图形是①和④。故选：C。44．（2021•新华区）如图在长方形ABCD中，三角形ABF的面积与三角形EDF的面积相比（　　）。A．三角形ABF的面积大 B．三角形EDF的面积大 C．一样大 D．不能比较【思路引导】观察图形可得：三角形ABE和三角形BDE是等底等高的三角形，即三角形ABE的面积＝三角形BDE的面积；又因为三角形ABE的面积＝三角形ABF的面积+三角形BEF的面积，三角形BDE的面积＝三角形EDF的面积+三角形BEF的面积，由此可得三角形ABF的面积与三角形EDF的面积相等，据此解答。【完整解答】解：根据题意与分析可得：三角形ABE和三角形BDE是等底等高的三角形，所以，三角形ABE的面积＝三角形BDE的面积；三角形ABE的面积＝三角形ABF的面积+三角形BEF的面积，三角形BDE的面积＝三角形EDF的面积+三角形BEF的面积三角形ABF的面积+三角形BEF的面积＝三角形EDF的面积+三角形BEF的面积三角形ABF的面积＝三角形EDF的面积故选：C。45．（2021秋•五华区月考）如图，大正方形ABCD的边长是12cm，小正方形CGFE的边长是8cm，那么图中阴影部分的面积是 　72　cm2。【思路引导】如图，连接CF，三角形DFC＝DC×EF÷2＝10×6÷2，三角形BCF＝BC×FG÷2＝10×6÷2，可得三角形DFC和三角形BCF面积相等，三角形DFC和三角形BCF减去三角形CFH后剩余部分三角形DFH和三角形BCH面积也相等。所以阴影部分面积＝DC×BC÷2。【完整解答】解：12×12÷2＝72（cm2）答：阴影部分面积是72cm²。故答案为：72。46．（2021•四川模拟）大正方形边长为8厘米，小正方形边长为4厘米，阴影部分的面积是　16　平方厘米。【思路引导】通过观察可知：三角形的底边是8﹣4＝4（厘米），高是8厘米，根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，作答此题。【完整解答】解：8﹣4＝4（厘米）8×4÷2＝16（平方厘米）故答案为：16。47．（2020秋•石家庄期末）如图是平行四边形和半圆的组合图形，已知平行四边形的底和高的比是2：1，阴影部分的面积是16平方厘米，半圆的面积是　25.12　平方厘米。【思路引导】根据同底同高的平行四边形面积是三角形的面积的2倍，可得平行四边形的面积＝阴影部分面积×2，所以，平行四边形的面积是16×2＝32（平方厘米），又平行四边形的底和高的比是2：1，那么高是底的1÷2＝，根据平行四边形的面积＝底×高，所以底×底＝32，那么底×底＝64，底是8厘米，半圆的直径＝平行四边形的底，所以，半圆的直径是8厘米，然后再根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。【完整解答】解：，平行四边形的面积是：16×2＝32（平方厘米）底×底＝32可得：底＝8厘米；3.14×（8÷2）2÷2＝3.14×8＝25.12（平方厘米）答：半圆的面积是25.12平方厘米。故答案为：25.12。48．（2021春•武安市期末）周长相等的图形，他们的面积也相等．　×　．（判断对错）【思路引导】可以用举反例的方法，假设正方形的边长是4厘米，那么周长是：4×4＝16（厘米）；长方形的长是2厘米，宽是6厘米，则长方形的周长为（2+6）×2＝16（厘米）；虽然是周长相等，但是正方形的面积是：4×4＝16（平方厘米），长方形的面积是：2×6＝12（平方厘米），面积不相等．据此解答即可．【完整解答】解：正方形的边长是4厘米，那么周长是：4×4＝16（厘米），面积是：4×4＝16（平方厘米）；长方形的长是2厘米，宽是6厘米，则长方形的周长为（2+6）×2＝16（厘米），面积是：2×6＝12（平方厘米）；两个图形的周长相等，但是面积不相等．所以题干说法错误．故答案为：×．49．（2019秋•麻城市期末）如图，在梯形中，阴影部分甲和乙的面积相等．　√　（判断对错）【思路引导】如图所示，甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等．【完整解答】解：因为甲和丙组成的三角形与乙和丙组成的三角形等底等高，则其面积相等，同样的道理，都减去公共部分丙的面积，面积仍然相等，即甲乙的面积相等；题干的说法是正确的．故答案为：√．50．（2021春•高青县期末）求如图阴影部分的面积。（单位：cm）【思路引导】阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和﹣底为10厘米，高为10厘米的三角形的面积﹣底为（10+8）厘米，高为8厘米的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据即可求解。【完整解答】解：10×10+8×8＝100+64＝164（平方厘米）164﹣10×10÷2﹣（10+8）×8÷2＝164﹣50﹣72＝42（平方厘米）答：阴影部分的面积是42平方厘米。51．（2021•陆丰市）已知长方形的面积是40cm2，求阴影部分的面积。【思路引导】阴影部分面积等于两个阴影部分三角形的面积之和。根据图示可知，三角形①和三角形②都是等腰直角三角形，其中三角形①的腰长为5厘米所以三角形①的面积＝5×5÷2＝12.5（平方厘米）；再根据长方形面积÷宽即可求出长方形的长，长减去5即为三角形②的腰，根据面积＝底×高÷2，即可求出三角形②的面积；最后把两个阴影部分三角形面积加起来即可。【完整解答】解：8﹣5＝3（厘米）5×5÷2+3×3÷2＝12.5+4.5＝17（平方厘米）答：阴影部分的面积是17平方厘米。52．（2020秋•禅城区期末）如图，已知平行四边形BCGF与长方形ABCD同底等高，BC＝3厘米，AB＝6厘米，CE＝2ED。求梯形ECGF的面积。【思路引导】根据图示，已知平行四边形BCGF与长方形ABCD同底等高，所以平行四边形BCGF与长方形ABCD面积相等，所以梯形ECGF的面积等于DEBA的面积。根据CE＝2ED，先求DE的长，再利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，计算即可。【完整解答】解：6÷（2+1）×1＝6÷3×1＝2（厘米）（2+6）×3÷2＝8×3÷2＝12（平方厘米）答：梯形ECGF的面积12平方厘米。53．（2020秋•青羊区校级期末）已知正方形ABCD边长为12，正方形BEFG边长为8，以C为顶点作正方形CHIJ，其中J在边CD上，H在边BC的延长线上上，如图，则阴影部分的面积为多少？【思路引导】阴影部分DFI的面积＝梯形CEFD面积+梯形CHID面积﹣梯形EFIH面积，假设正方形CJIH的边长为a，再根据梯形的面积公式即可求得。【完整解答】解：设正方形JCHI的边长为a厘米梯形CEFD面积＝（12+8）×4÷2＝40（平方厘米）梯形CHID面积＝CE＝12﹣8＝4（厘米）梯形EFIH面积＝因为阴影部分DFI的面积＝梯形CEFD面积+梯形CHID面积﹣梯形EFIH面积所以40+﹣＝＝＝24（平方厘米）答：影部分的面积为多少24平方厘米。考点5：组合图形的面积54．（2021•宁波模拟）按照图中的样子，在一张平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形。已知甲三角形的两条直角边分别为2厘米和4厘米，乙三角形两条直角边分别为3厘米和6厘米，求图中阴影部分的面积。【思路引导】如图：将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是图中画红线的长方形的面积，即两个长方形面积之和，由此再根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出甲、乙的面积，进而求出阴影部分的面积。【完整解答】解：将甲、乙分别平移到如图位置，则平行四边形的面积就是两个长方形的面积之和，4×3+6×2﹣4×2÷2﹣6×3÷2＝12+12﹣4﹣9＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米。