【期末讲义】人教版数学五年级上册-第五单元《简易方程》期末复习单元精编讲义（原卷+解析）

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2022-2023学年人教版数学五年级上册精讲精练单元考点讲义第五单元 简易方程知识点一：用字母表示数1. 用字母表示数量关系（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。2. 用字母表示运算定律和计算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。（2）应用公式求值解决问题的步骤： 第一步：写出字母公式 第二步：把字母表示的数值代入公式 第三步：计算出结果，记住写单位3. 用字母表示复杂的数量关系（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。4. 化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。知识点二：解简易方程1.方程的意义（1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。（2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。4.等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。5.方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。【易错典例1】（2020•顺德区）林老师用500元钱去买体有用品，每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩　 元；若a＝50，买6个篮球还剩　 　元．【思路引导】根据“总价＝单价×数量”即可计算出林老师买篮球用的钱数，用500元减买篮球用的钱数就是还剩下的钱数．把a＝50代入表示含有a的表示还剩钱数的式子计算即可求出若a＝50，买6个篮球还剩的钱数．【完整解答】解：500﹣a×6＝500﹣6a（元）当a＝50时500﹣6a＝500﹣6×50＝500﹣300＝200（元）答：每个篮球a元．若他买了6个篮球，还剩（500﹣6a）元；若a＝50，买6个篮球还剩200元．故答案为：（500﹣6a），200．【考察注意点】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．【易错典例2】（2019春•吴忠期中）在6+2＝8、27﹣x、52÷2＝26、x﹣7＞12、a﹣15＝32、7x＝30、x+y＝30中，等式有　 　个，方程有　 　个．【思路引导】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【完整解答】解：等式有：6+2＝8、52÷2＝26、a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是用“＝”号连接的式子，共5个；方程有：a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是含有未知数的等式，共3个．故答案为：5，3．【考察注意点】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．【易错典例3】（2020•唐县）妈妈说：“我的年龄比茜茜的4倍少3岁．”茜茜说：“我今年a岁．”用含有字母的式子表示妈妈的年龄是　 　岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年　 　岁．【思路引导】妈妈的年龄比茜茜的4倍少3岁，茜茜今年a岁，用茜茜的年龄乘4再减3就是妈妈的年龄．把a＝9岁代入含有字母a的表示妈妈今年年龄的式子计算即可求出妈妈今年的年龄，【完整解答】解：a×4﹣3＝4a﹣3（岁）当a＝9岁时4a﹣3＝4×9﹣3＝36﹣3＝33答：用含有字母的式子表示妈妈的年龄是（4a﹣3）岁；如果茜茜今年9岁，那么妈妈今年33岁．故答案为：（4a﹣3）岁，33．【考察注意点】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值．【易错典例4】节约用水，人人有责．为了鼓励市民节约用水，水费根据用水量分段收费，如表：你能求出a，b的值吗？【思路引导】根据表格中的数据，可以用21÷6求出a的值，然后根据淘淘家比壮壮家多用水5立方米，可以得到淘淘家用水量，然后再根据表格中的数据即可得到b的值．【完整解答】解：a＝21÷6＝3.5，因为淘淘家比壮壮家多用水5立方米，壮壮家用水6立方米，所以淘淘家用水6+5＝11（立方米）10×3.5＝35（元），39.5﹣35＝4.5（元），4.5÷（11﹣1）＝4.5÷1＝4.5（元）即b＝4.5由上可得，a＝3.5，b＝4.5．【考察注意点】此题主要考查用字母表示数，明确题意，从表格中获取相关信息是解答本题的关键．考点1:用字母表示数1．（2021•东明县）把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。n个杯子叠起来的高度可以用下面（　　）关系式来表示。A．6n﹣10 B．3n+8 C．3n+11【思路引导】由图可知每个杯子叠起来剩余的高度为：（26﹣20）÷（5﹣3）＝3（厘米），即每增加1个杯子高度增加3cm，一个杯子的高度是20﹣3×3＝11（cm），所以n个杯子叠起来的高度是：[11+（n﹣1）×3]（cm），据此解答即可。【完整解答】解：（26﹣20）÷（5﹣3）＝6÷2＝3（cm）20﹣3×3＝20﹣9＝11（cm）所以n个杯子叠起来的高度是：11+（n﹣1）×3＝11+3n﹣3＝3n+8故选：B。2．（2021春•丰台区期末）是假分数，也是假分数。如果a表示同一个数，那么这两个分数的和一定（　　）A．小于2 B．等于2 C．大于2 D．不小于2【思路引导】分子大于或等于分母的分数是假分数，假分数的值大于或等于1，据此解答即可。【完整解答】解：是假分数，所以≥1，a≥6也是假分数，所以≥1，a≥9因为a表示同一个数，所以a最小是9所以故选：C。3．（2021春•皇姑区期末）淘气比妙想大，淘气y岁，妙想x岁。6年后，淘气比妙想大（　　）岁。A．6 B．x﹣y C．y﹣x D．y﹣x+6【思路引导】根据题意可知：求淘气比妙想大几岁，直接用淘气的年龄减去妙想的年龄，据此解答。【完整解答】解：经分析：淘气比妙想大（y﹣x）岁。故选：C。4．（2021•皇姑区）一个两位数用A表示，现在把数字1放在A的右边得到一个三位数，它的大小是（　　）。A．1000A+1 B．100A+1 C．10A+1 D．A+1【思路引导】两位数用A来表示，现在把1放在它的右边得到一个三位数，1在这个三位数的个位，表示1个一，与A组成一个三位数是10A+1。【完整解答】解：一个两位数用A来表示，现在把1放在它的右边得到一个三位数，它的大小是10A+1。故选：C。5．（2021春•龙岗区期末）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行驶85千米，已经行驶了a时，还距乙地b千米，则甲、乙两地相距 　（85a+b）　千米。【思路引导】根据题意可得等量关系式：甲、乙两地的总路程＝汽车已行的路程+剩下的路程。【完整解答】解：一辆汽车从甲地开往乙地，每时行驶85千米，已经行驶了a时，还距乙地b千米，则甲、乙两地相距（85a+b）千米。故答案为：（85a+b）。6．（2021春•罗湖区期末）羽毛球兴趣小组有女生x人，男生人数是女生人数的2倍，男生比女生多 　x　人，如果女生有16人，羽毛球兴趣小组一共有 　48　人。【思路引导】女生x人，男生人数是女生的2倍，则男生有2x人，男生比女生多的人数为（2x﹣x），羽毛球兴趣小组一共有（2x+x）人，把x＝16代入式子即可求出羽毛球兴趣小组一共有多少人。【完整解答】解：2x﹣x＝x所以羽毛球兴趣小组有女生x人，男生人数是女生人数的2倍，男生比女生多x人。2x+x＝3x＝3×16＝48（人）答：羽毛球兴趣小组一共有48人。故答案为：x，48。7．（2021•莫旗）妈妈说：“我的年龄比小明的2倍多6”妈妈今年a岁，用含有字母的式子表示小明的年龄，写作 　（a﹣6）÷2岁　；如果妈妈今年30岁，那么小明今年 　12　岁。【思路引导】妈妈今年的年龄减去6再除以2就是小明的年龄；把妈妈今年的岁数代入上一步求出的关系式计算即可。【完整解答】解：小明的年龄是（a﹣6）÷2岁；把a＝30代入（a﹣6）÷2得：（30﹣6）÷2＝24÷2＝12（岁）故答案为：（a﹣6）÷2岁，12。8．（2021•宝安区）宝安区开展“异地带货”助农项目，帮助龙川地区群众脱贫致富。一盒绿壳鸡蛋a元，一盒乌鸡蛋的价格比绿壳鸡蛋多19元，一盒乌鸡蛋的价格是 　（a+19）　元。当a＝28时，一盒乌鸡蛋的价格是 　47　元。【思路引导】一盒绿壳鸡蛋的价格加上19元就是一盒乌鸡蛋的价格；把a＝28代入乌鸡蛋和绿鸡蛋的关系式计算即可。【完整解答】解：一盒乌鸡蛋的价格是（a+19）元；把a＝28代入a+19得：28+19＝47（元）答：一盒乌鸡蛋的价格是（a+19）元，当a＝28时，一盒乌鸡蛋的价格是47元。故答案为：（a+19），47。9．（2021春•麻城市期末）（12+a）×5＝12+5a。 　×　（判断对错）【思路引导】根据乘法分配律将（12+a）×5进行分配即可求解。【完整解答】解：（12+a）×5＝12×5+5a＝60+5a。故答案为：×。10．（2021春•宿州期末）摆一个房子需要6根小棒，摆a个房子需要6a根小棒。 　√　（判断对错）【思路引导】用摆一个房子需要的小棒数量×房子的个数＝需要的小棒的数量。【完整解答】解：需要的小棒的数量＝6×a＝6a。故答案为：√。11．（2021春•宝安区期末）画图表示下面信息中数量之间的关系。（1）买一支铅笔需要c元，买一只钢笔比买6支铅笔还贵0.6元（2）跳远比赛中，东东跳了x米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。【思路引导】（1）根据题意可知：6支铅笔的价格再加上0.6元就是一支钢笔的价格，据此解答即可。（2）东东跳的米数加上西西比东东多跳的米数就是西西跳的米数，用西西跳的米数减去亮亮比西西少跳的米数就是亮亮跳的米数。【完整解答】解：（1）（2）12．（2021春•龙华区期末）直接写出结果。（1）如图，请用含有字母的式子，表示出甲长方形的面积比乙长方形的面积大多少？（2）当a＝2.4cm，b＝5cm，c＝2.5cm时，甲图形比乙图形大多少？【思路引导】（1）根据长方表的面积计算公式，长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”，分别求甲长方形、乙长方形的面积，再把二者相减。（2）把a＝2.4cm，b＝5cm，c＝2.5cm代入上述含有字母a、b、c的表示出甲长方形的面积比乙长方形的面积多少的式子，计算即可。【完整解答】解：（1）a×b﹣a×c＝a（b﹣c）（2）当a＝2.4cm，b＝5cm，c＝2.5cm时2.4×（5﹣2.5）＝2.4×2.5＝6（cm²）答：甲图形比乙图形大6cm²。考点2:等式的意义13．（2021春•姜堰区期中）2a＝3b（a、b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（　　）不成立。A．2a+10＝3b+10 B．0.6a＝0.9 b C．10a＝12b+2a D．10a＝12b﹣2a【思路引导】根据2a＝3b（a、b为非零自然数），可以得出a代表3份，b代表2份，把a和b值代入下面的各选项中，求出左右含有字母是式子的值是否相等即可。【完整解答】解：A.2a+10＝2×3+10＝6+10＝16，3b+10＝3×2+10＝16，由此得出等式成立；B.0.6a＝0.6×3＝1.8，0.9 b＝0.9×2＝1.8，式子的值相等，等式成立；C.10a＝10×3＝30，12b+2a＝12×2+2×3＝30，式子的值相等，等式成立；D.10a＝10×3＝30，12b﹣2a＝12×2﹣2×3＝18，左右式子的值不相等，因此等式不成立。故选：D。14．（2019春•吴忠期中）在6+2＝8、27﹣x、52÷2＝26、x﹣7＞12、a﹣15＝32、7x＝30、x+y＝30中，等式有　5　个，方程有　3　个．【思路引导】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【完整解答】解：等式有：6+2＝8、52÷2＝26、a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是用“＝”号连接的式子，共5个；方程有：a﹣15＝32、7X＝30、X+Y＝30，因为它们是含有未知数的等式，共3个．故答案为：5，3．15．（2019春•洪泽区校级期中）在①3+x＝8 ②x+21＝30 ③17x④5×18＝90 ⑤y÷6＝1.7 ⑥4x＞100中等式有：　①，②，④，⑤　方程有：　①，②，⑤　（填序号）【思路引导】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程．【完整解答】解：等式有：①3+x＝8、②x+21＝30、④5×18＝90、⑤y÷6＝1.7；方程有：①3+x＝8、②x+21＝30、⑤y÷6＝1.7．故答案为：①，②，④，⑤；①，②，⑤．16．（2018春•获嘉县月考）等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是　等式　．【思路引导】等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．【完整解答】解：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式；故答案为：等式．17．（2021春•沈丘县期末）如果2x＝3b，那么6x＝12b．（x和b均不为0）　×　（判断对错）【思路引导】根据等式的基本性质，等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立，由此解答．【完整解答】解：2x＝3b，2x×3＝3b×3，6x＝9b，原说法错误．故答案为：×．18．（2021春•南谯区校级期中）等式的两边同时乘或除以一个相同的数，所得结果还是等式．　×　．（判断对错）【思路引导】根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．【完整解答】解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除以无意义；故答案为：×．19．（2012秋•清浦区校级期末）下面哪些是等式，哪些是方程？8+x＝7036﹣9＝2780+23＞9070+x150÷2＝75x+70＜100y﹣58＝336y＝30等式：　8+x＝70、36﹣9＝27、150÷2＝75、y﹣58＝33、6y＝30　方程：　8+x＝70、y﹣58＝33、6y＝30　．【思路引导】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【完整解答】解：等式：8+x＝70、36﹣9＝27、150÷2＝75、y﹣58＝33、6y＝30，方程：8+x＝70、y﹣58＝33、6y＝30．故答案为：8+x＝70、36﹣9＝27、150÷2＝75、y﹣58＝33、6y＝30，8+x＝70、y﹣58＝33、6y＝30．20．（2013•海曙区）下面是一个同学证明1＝2的过程，请你先判断一下，他做得对不对，如果错了，请说明错在哪一步？如果a＝b，且a，b＞0，则1＝2．证明：（1）因为：a，b＞0（2）又因为：a＝b（3）两边同“×b”，有：a×b＝b×b（4）两边同“﹣a×a”，得：a×b﹣a×a＝b×b﹣a×a（5）两边分别提取与分解：a×（b﹣a）＝（b+a）×（b﹣a）（6）两边同“÷（b﹣a）”，得a＝（b+a）（7）用b＝a代入，得：a＝2a（8）两边同“÷a”，有：1＝2所以：1＝2正确！【思路引导】等式的性质是指在等式的两边同时加上、减去同一个数，或同时乘或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；据此可知这个同学在第6步做错了，因为a＝b，所以b﹣a＝0，而（6）是两边同时除以（b﹣a）不符合等式的性质，所以错误．【完整解答】解：第（6）步出错，因为a＝b，所以b﹣a＝0；根据等式的性质，等式的两边同时除以不为0的数，等式才能成立，而这里b﹣a，所以等式不成立了．所以在第（6）步出错．考点3:等式的性质21．（2020春•启东市期末）3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质下面等式（　　）不成立。A．30a＝20b B．9a＝4b C．10a＝2b+7a【思路引导】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；据此解答即可。【完整解答】解：因为3a＝2b（1）等式两边同时乘10，则为：30a＝20b，所以选项A成立；（2）9a＝4b，是3a乘3，2b乘2所得，所以选项B不成立；（3）10a＝2b+7a，根据等式的性质，两边同时减去7a，可得：3a＝2b，故选项C成立。故选：B。22．（2019秋•海珠区期末）根据等式的性质，由“（3x+5﹣a）×10＝（5y﹣a）×10”可以推出（　　）A．3x+5＝5y B．3x＝y C．x＝y【思路引导】根据等式的性质（3x+5﹣a）×10＝（5y﹣a）×10两边先同时除以10，可得3x+5﹣a＝5y﹣a，两边同时再加a，即可求解。【完整解答】解：（3x+5﹣a）×10＝（5y﹣a）×10 （3x+5﹣a）×10÷10＝（5y﹣a）×10÷10 3x+5﹣a＝5y﹣a 3x+5﹣a+a＝5y﹣a+a 3x+5＝5y故选：A。23．（2021春•惠城区期末）等式两边都加上或减去　同一个数　，等式仍然成立．【思路引导】根据等式的性质，直接填空得解．【完整解答】解：等式两边都加上或减去 同一个数，等式仍然成立．故答案为：同一个数．24．（2021春•霍邱县期末）等式两边都除以一个不为零的数，等式成立。 　×　（判断对错）【思路引导】等式的性质：等式的两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此直接进行判断即可。【完整解答】解：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，一定注意是同一个不为0的数，所以此说法错误。故判定为：×。考点4:方程的意义25．（2021春•交城县期末）下列算式中，只有（　　）是方程．A．3x＝8 B．5×7＝35 C．2X【思路引导】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；以此逐项分析后再进行选择．【完整解答】解：A、3x＝8，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程，符合题意；B、5×7＝35，只是等式，没含有未知数，不是方程，不符合题意；C、2X，含有未知数，不是等式，不符合题意；故选：A．26．（2021•萧县）下列式子中，属于方程的是（　　）A．2x+7 B．5+4＝4+5 C．2x+5＞8 D．0.7x＝42【思路引导】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．【完整解答】解：A、2x+7，含有未知数，但不是等式，不是方程；B、5+4＝4+5，是等式，但不含有未知数，不是方程；C、2x+5＞8，含有未知数，但是不等式，不是方程；D、0.7x＝42，是含有未知数的等式，是方程；故选：D．27．（2020春•周口期末）在5a，1.2x＝0，1.5÷0.3＝5，16÷a＜1.2中，方程是（　　）。A．5a B．1.2x＝0 C．1.5÷0.3＝5 D．16÷a＜1.2【思路引导】含有未知数的等式叫做方程，据此解答即可。【完整解答】解：A.5a，不是等式，所以不是方程；B.1.2x＝0，是等式且含有未知数，所以是方程；C.1.5÷0.3＝5，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；D.16÷a＜1.2，是不等式，所以不是方程。故选：B。28．（2019•衡阳模拟）如果3x+4＝25，那么4x+3＝　31　．【思路引导】根据题意，先求出方程3x+4＝25的解，然后把x的值代入4x+3进行计算即可．【完整解答】解：3x+4＝25， 3x+4﹣4＝25﹣4， 3x＝21， 3x÷3＝21÷3， x＝7，把x＝7代入4x+3＝4×7+3＝31，故答案为：31．29．（2017春•盱眙县月考）含有　未知数　的等式就是方程．【思路引导】根据方程的意义，直接解答．【完整解答】解：含有未知数的等式就是方程．故答案为：未知数．30．（2016春•宿迁校级月考）哪些是等式，哪些是方程．（填写序号）①x+5＝40 ②20﹣10x③7a＝14 ④160÷8＝20⑤9x＞80 ⑥5a⑦（n﹣2）×180＝540等式有　①③④⑦　方程有．　①③⑦　．【思路引导】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【完整解答】解：①x+5＝40 ②20﹣10x③7a＝14 ④160÷8＝20⑤9x＞80 ⑥5a⑦（n﹣2）×180＝540等式有①③④⑦，方程有 ①③⑦．故答案为：①③④⑦，①③⑦．31．（2014秋•丰润区校级期末）①3+A＝5，②4+7＝11，③N+M＝20，④5m﹣3，⑤7x＜9，⑥6×9在以上式子中，　①，②，③　是等式，　①，③　是方程．（填序号）【思路引导】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【完整解答】解：①3+A＝5，②4+7＝11，③N+M＝20，都是用“＝”连接的式子，所以都是等式；①3+A＝5，③N+M＝20，是含有未知数的等式，所以是方程．故答案为：①，②，③；①，③．32．（2021春•交城县期末）含有未知数的等式不是方程．　×　． （判断对错）【思路引导】根据方程的意义，含有含有未知数的等式叫做方程，即含有未知数的等式是方程，故含有未知数的等式不是方程是错误的．【完整解答】解：含有未知数的等式不是方程是错误的，根据方程的意义，含有未知数的等式是方程．故答案为：×．33．（2020秋•法库县校级月考）4x+8是方程。 　×　（判断对错）【思路引导】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。【完整解答】解：4x+8，含有未知数，不是等式，不是方程。故原题说法错误。故答案为：×。34．（2013•陆良县模拟）修一条公路，总长124千米，前20天修了15.5千米．照这样计算，修完这条公路还要多少天？想：照这样计算说明　工作效率　一定．　工作总量　和　工作时间　成比例．解法一：设修完这条路还要x天才完成．解法二：设修完这条路一共要x天．【思路引导】根据“照这样计算”，说明是工作效率不变，工作总量和工作时间成正比例，用比例进一步解答即可．【完整解答】解：（1）设修完这条路还要x天才完成，由题意得，15.5：20＝（124﹣15.5）：x， 15.5x＝108.5×20， 15.5x＝2170， x＝140；（2）设修完这条路一共要X，由题意得，15.5：20＝124：X， 15.5XZ＝124×20， 15.5X＝2480， X＝160，160﹣20＝140（天）．答：修完这条路还要140天才完成．35．（2013•陆良县模拟）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？解法一：设可提前x小时到达解法二：设提速后x小时到达乙地．【思路引导】解法一：设可提前x小时到达，根据甲地到乙地的距离相等列并解方程；解法二：设提速后x小时到达乙地，根据甲地到乙地的距离相等列并解方程即可．【完整解答】解：（1）设可提前x小时到达，由题意得，60×（6﹣x）＝50×6， 60x＝60， x＝1；（2）设提速后x小时到达乙地，由题意得，60x＝50×6， x＝5，可提前：6﹣5＝1（小时）．答：可提前1个小时到达．考点5:方程的解和解方程36．（2021春•江都区期末）下列选项中，能用方程2a+6＝11表示的是（　　）A． B．一个数是11，比a的2倍多6。 C．【思路引导】A.整条线段的长度是：（2+a+6）＝a+8；B.比a的2倍多6是（2a+6）；C.整个图形的面积是（2a+6a）。【完整解答】解：A.a+8＝11B.2a+6＝11C.2a+6a＝11故选：B。37．（2021春•柘城县期末）如果3x﹣1＝11，那么6x+9＝（　　）A．27 B．33 C．21【思路引导】先求出方程3x﹣1＝11的解，再把方程的解代入6x+9中去计算即可求出答案。【完整解答】解：3x﹣1＝11 3x﹣1+1＝11+1 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝46x+9＝6×4+9＝24+9＝33故选：B。38．（2021春•浑源县期中）与方程3x＝2.1的解相同的是（　　）A．3x﹣2＝2.1+2 B．3x+0.2＝2.1+0.2 C．3x÷x＝2.1÷3【思路引导】依据等式的性质，方程两边同时除以3即可求得方程方程3x＝2.1的解；再把方程的解分别代入各选项中的方程进行检验即可作出判断。【完整解答】解：3x＝2.1 3x÷3＝2.1÷3 x＝0.7把x＝0.7代入选项A，左边＝0.1，右边＝4.1，左边≠右边，故A不对；把x＝0.7代入选项B，左边＝2.3，右边＝2.3，左边＝右边，故B对；把x＝0.7代入选项C，左边＝3，右边＝0.7，左边≠右边，故C不对。故选：B。39．（2021春•惠城区期末）已知（a+7）×6＝108，那么7+6a＝　73　。【思路引导】等式的基本性质：等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等；已知（a+7）×6＝108，根据等式的基本性质，两边同时除以6，再两边同时减去7，计算出a的值，再计算出7+6a的值。【完整解答】解：（a+7）×6＝108 （a+7）×6÷6＝108÷6 a+7﹣7＝18﹣7 a＝11 7+6a＝7+6×11＝7+66＝73答：已知（a+7）×6＝108，那么7+6a＝73。故答案为：73。40．（2021•萧县）如果3x﹣4＝35，那么4x+3＝　55　。【思路引导】首先根据等式的性质，两边同时加上4；然后两边再同时除以3，求出方程3x﹣4＝35的解是多少；最后把求出的x的值代入4x+3即可。【完整解答】解：3x﹣4＝35 3x﹣4+4＝35+4 3x＝39 3x÷3＝39÷3 x＝134x+3＝4×13+3＝52+3＝55故答案为：55。41．（2021春•侯马市期末）如果mx﹣8＝22的解是x＝6，那么5m+8＝　33　。【思路引导】mx﹣8＝22的解是x＝6，可得方程6m﹣8＝22；根据等式的基本性质“等式的两边同时加、减去、乘、除以（除数不为0）相同的数，左右两边仍然相等”，求出方程的解；把m的值代入到5m+8中，计算出5m+8的值。【完整解答】解：6m﹣8＝22 6m﹣8+8＝22+8 6m÷6＝30÷6 m＝55m+8＝5×5+8＝33故答案为：33。42．（2021春•无锡期末）已知（△﹣☆）÷0.8＝4.5，☆×4＝12，那么△＝　6.6　。【思路引导】方程（△﹣☆）÷0.8＝4.5，根据等式的性质，方程两边同时乘上0.8求出（△﹣☆）的值；方程☆×4＝12，根据等式的性质，方程两边同时除以4求出☆值；再把☆的值代入求出的（△﹣☆）的值；解答即可。【完整解答】解：（△﹣☆）÷0.8＝4.5（△﹣☆）÷0.8×0.8＝4.5×0.8 （△﹣☆）＝3.6☆×4＝12☆×4÷4＝12÷4☆＝3把☆＝3代入（△﹣☆）＝3.6得：△﹣3＝3.6△﹣3+3＝3.6+3△＝6.6答：△＝6.6。故答案为：6.6。43．（2021春•临漳县期末）方程9+2x＝27和x+8x＝99的x值相同。 　×　（判断对错）【思路引导】分别解方程9+2x＝27和x+8x＝99和x+8x＝99，求出x的值即可判断。【完整解答】解：9+2x＝27 9+2x﹣9＝27﹣9 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9x+8x＝99 9x＝999x÷9＝99÷9 x＝119≠11所以方程9+2x＝27和x+8x＝99的x值不相同，所以原题说法错误。故答案为：×。44．（2021春•民乐县期末）如果x＝5是方程2x+0.5n＝12的解，那么n＝2。 　×　（判断对错）【思路引导】首先把x＝5代入方程2x+0.5n＝12，可得：2×5+0.5n＝12；然后根据等式的性质，两边同时减去10，最后两边再同时乘2，求出n的值是多少即可。【完整解答】解：因为x＝5是方程2x+0.5n＝12的解，所以2×5+0.5n＝12， 10+0.5n＝12 10+0.5n﹣10＝12﹣10 0.5n＝2 0.5n×2＝2×2 n＝4所以题中说法不正确。故答案为：×。45．（2021春•霍邱县期末）方程x+7.5＝20.5的两边同时减去7.5，方程的解是x＝13。 　√　（判断对错）【思路引导】根据等式的性质，方程x+7.5＝20.5的两边同时减去7.5，判断出方程的解是不是x＝13即可。【完整解答】解：x+7.5＝20.5 x+7.5﹣7.5＝20.5﹣7.5 x＝13所以方程x+7.5＝20.5的两边同时减去7.5，方程的解是x＝13，所以题中说法正确。故答案为：√。46．（2020春•启东市期末）学校组织五、六年级同学听抗疫英雄巡回演讲会，一共有972人。报告厅每排可以坐18人，五年级坐了26排，六年级坐了多少排？（列方程解答）【思路引导】根据题意，设六年级坐了x排；根据题意可得：（五年级坐的排数+六年级坐的排数）×每排坐的人数＝总人数，据此列出方程进行解答。【完整解答】解：设六年级坐了x排，根据题意可得： （26+x）×18＝972（26+x）×18÷18＝972÷18 26+x＝54 26+x﹣26＝54﹣26 x＝28答：六年级坐了28排。47．列方程求解．（1）x的1.8倍减去15，差是102，求这个数．（2）x的3倍与x的4倍的和是4.9【思路引导】根据描述列出方程，再根据等式的基本性质求解即可．【完整解答】解：（1）1.8x﹣15＝102 1.8x﹣15+15＝102+15 1.8x＝117 1.8x÷1.8＝117÷1.8 x＝65（2）3x+4x＝4.9 7x＝4.9 7x÷7＝4.9÷7 x＝0.748．两个相邻偶数的和是154，这两个偶数分别是多少？【思路引导】设这两个偶数中较小的一个为x，则另一个是x+2，再根据题意，可得：x+（x+2）＝154，求出x的值是多少，再用x的值加上2，求出另一个偶数是多少即可．【完整解答】解：设这两个偶数中较小的一个为x，则另一个是x+2，x+（x+2）＝154 2x+2＝154 2x+2﹣2＝154﹣2 2x＝152 2x÷2＝152÷2 x＝7676+2＝78答：这两个偶数分别是76、78．考点6:列方程解应用题（两步需要逆思考）49．（2021春•泉山区期中）一个长方形的周长是18厘米，宽是x厘米，长比宽多3厘米，下列方程中正确的是（　　）A．（3+x）×2＝18 B．（3+x+x）×2＝18 C．3+x+2＝18【思路引导】设宽是x厘米，则长是（3+x）厘米，根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长+宽）×2，列方程解答即可。【完整解答】解：设宽是x厘米。（3+x+x）×2＝18 4x＝12 x＝3答：宽是3厘米。故选：B。50．（2021春•临漳县期末）笑笑用10元钱，买了1支铅笔和2本笔记本，铅笔的单价是2元，求笔记本的单价。如果设笔记本的单价是x元，那么列出的方程是（　　）A．x+2×2＝10 B．（10+2）÷x＝2 C．2x+2＝10【思路引导】根据题干，可得到本题等量关系式为：2本笔记本的价钱+1支铅笔的价钱＝10，据此列出方程即可求解。【完整解答】解：根据等量关系式，列出的方程为：2x+2＝10。故选：C。51．（2021春•泉山区期中）根据“南京长江大桥公路桥长比武汉长江大桥公路桥长的3倍少421米”，把下面数量关系式补充完整。　武汉长江大桥公路桥　的长度×3﹣421＝　南京长江大桥公路桥　的长度。【思路引导】根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，可知武汉长江大桥公路桥长的3倍就用武汉长江大桥公路桥的长度×3，据此求解即可。【完整解答】解：武汉长江大桥公路桥的长度×3﹣421＝南京长江大桥公路桥的长度。故答案为：武汉长江大桥公路桥；南京长江大桥公路桥。52．（2021春•广安期末）小明今年x岁，妈妈今年31岁，妈妈的岁数正好是小明的3倍多4岁，用方程表示数量关系为 　3x+4＝31　。【思路引导】根据等量关系式：小明年龄×3+4＝妈妈年龄，列出方程即可。【完整解答】解：等量关系式：小明年龄×3+4＝妈妈年龄所以根据等量关系式列出的方程是：3x+4＝31。故答案为：3x+4＝31。53．（2021春•宿州期末）妈妈的体重是56千克，妈妈的体重比亮亮的2倍少4千克。亮亮的体重是多少千克？题中的等量关系是 　亮亮的体重×2﹣4千克＝妈妈的体重　。解：设亮亮的体重是x千克，可列方程为 　2x﹣4＝56　。【思路引导】根据题意可知，亮亮的体重×2﹣4千克＝妈妈的体重，设亮亮的体重是x千克，据此列方程解答。【完整解答】解：等量关系：亮亮的体重×2﹣4千克＝妈妈的体重，设亮亮的体重是x千克， 2x﹣4＝562x﹣4+4＝56+4 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30答：亮亮的体重是30千克。故答案为：亮亮的体重×2﹣4千克＝妈妈的体重、2x﹣4＝56。54．（2021•福州）为庆祝建党100周年，学校合唱队积极参加排练，其中男生有20人，比女生人数的少8人。合唱队中女生有多少人？（用方程解）【思路引导】其中男生有20人，比女生人数的少8人，可得：女生人数×﹣8人＝男生人数，据此列方程解答即可。【完整解答】解：设合唱队有女生x人。x﹣8＝20 x＝20+8x＝28 x＝42答：合唱队有女生有42人。55．（2021春•民乐县期末）世界上现存的最大的鸟是鸵鸟，最高的陆生动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是一只鸵鸟身高的1.8倍，长颈鹿比鸵鸟高1.8m。长颈鹿和鸵鸟的身高各是多少米？（列方程解决问题。）【思路引导】设一只鸵鸟身高x米，根据题意可知：一只长颈鹿的身高1.8x米，由“长颈鹿比鸵鸟高1.8m”可列关系式：长颈鹿的身高﹣鸵鸟身高＝1.8，据此列方程解答。【完整解答】解：设一只鸵鸟身高x米。1.8x﹣x＝1.8 0.8x＝1.8 x＝2.252.25×1.8＝4.05（米）答：长颈鹿的身高是4.05米，鸵鸟的身高是2.25米。56．（2021春•侯马市期末）在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答）【思路引导】根据王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵可得数量关系式：王叔叔种的苹果树棵数+王叔叔种的梨树棵数＝128棵，根据数量关系式列方程解答。【完整解答】解：设梨树种了x棵，则苹果树种了3x棵，3x+x＝1284x＝128x＝3232×3＝96（棵）答：王叔叔种了苹果树96棵，梨树32棵。57．（2021•连云港模拟）只列出综合算式（或方程），不必计算。（1）纺织厂甲、乙两个车间共有278人，甲车间有120人，乙车间比丙车间少15人，丙车间有多少人？（2）某机关原有工作人员150人，精简人员后还剩下105人，精简了百分之几？（3）把一个棱长10cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径是12cm的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高约是多少厘米？【思路引导】（1）设丙车间有x人，由题意可知：乙车间的人数为（x﹣15）人，根据甲车间的人数+乙车间的人数＝278，列方程即可。（2）求精简了百分之几，实际上是求精简的人数占原有工作人员的百分之几？用精简的人数除以原有工作人员即可。所以先求出精简的人数：150﹣105＝45（人），进而求出精简了百分之几。（3）由题意可知：正方体铁块的体积和圆锥的体积一样，据此先计算出正方体的体积，即：10×10×10＝1000（立方厘米），然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，推导出：h＝3V÷π÷122，列式即可。【完整解答】解：（1）设丙车间有x人。x﹣15+120＝278；（2）（150﹣105）÷150；（3）（10×10×10）×3÷3.14÷122。58．（2021春•泉山区期中）有“徐州之巅”之称的徐州苏宁广场主塔楼高266米，比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，徐州电视塔高多少米？（用方程解答）【思路引导】根据题意，设徐州电视塔高x米，则徐州苏宁广场主塔楼高＝徐州电视塔高度×2﹣133.3，据此列方程解答。【完整解答】解：设徐州电视塔高x米。2x﹣133.2＝266 2x＝399.2 x＝199.6答：徐州电视塔高199.6米。用水量10立方米及以下超过10立方米不超过15立方米的部分收费标准每立方米a元每立方米b元