北京市顺义区2020-2021学年第一学期期末质量监测高一数学试卷及参考答案

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一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（4分）已知全集U＝{1，3，5，7，9}，A＝{1，3}，则∁UA＝（ ）
A．{1，3}B．{5，7，9}C．{1，3，5，7，9}D．∅
2．（4分）设命题P：∃x∈R，x+1≥0，则￢P为（ ）
A．∀x∈R，x+1≥0B．∃x∈R，x+1＜0C．∀x∈R，x+1＜0D．∃x∉R，x+1≥0
3．（4分）已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．a2＞b2C．b﹣a＞0D．|b|a＜|a|b
4．（4分）三个实数a＝0.33，b＝20.3，c＝lg0.3的大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b
5．（4分）函数f（x）＝lnx+2x﹣3的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）
6．（4分）“sinθ＝”是“θ＝”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（4分）单位圆⊙O圆周上的点P以A为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，OP从起始位置OA转过的角是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）在平面直角坐标系中，角α，角β的终边关于直线y＝x对称，若，则sinβ＝（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至10000，则C大约增加了（ ）
A．11%B．22%C．33%D．100%
10．（4分）如图，已知OPQ是半径为r，圆心角为的扇形，点A，B，C分别是半径OP，OQ及扇形弧上的三个动点（不同于O，P，Q三点），则关于△ABC的周长说法正确的是（ ）
A．有最大值，有最小值B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值D．无最大值，无最小值
二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．
11．（5分）sin（﹣）＝ ．
12．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣1）+的定义域是 ．
13．（5分）已知α是第三象限角，且csα＝﹣，sinα＝ ．
14．（5分）若函数f（x）在其定义域上单调递增，且零点为2，则满足条件的一个f（x）可能是 ．（写出满足条件的一个f（x）即可）
15．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示的两条线段组成，则下列关于函数f（x）的说法：
①f（f（1））＝3；
②f（2）＞f（0）；
③f（x）＝2|x﹣1|﹣x+1，x∈[0，4]；
④∃a＞0，不等式f（x）≤a的解集为．
其中正确的说法有 ．（写出所有正确说法的序号）
三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|0＜x＜a}．
（1）求A∪B，A∩B；
（2）若A⊆C，求实数a的取值范围．
17．（14分）已知不等式ax2﹣5x+2＜0的解集是M．
（1）若1∈M，求实数a的取值范围；
（2）若，求不等式﹣ax2+（2a+3）x﹣6＜0的解集．
18．（14分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入R（单位：元）关于月产量x（单位：台）满足函数：R＝．
（1）将利润P（x）（单位：元）表示为月产量x的函数；（利润＝总收入﹣总成本）
（2）若称g（x）＝为月平均单件利润（单位：元），当月产量x为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？
19．（14分）已知函数．
（1）当x∈R时，求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求f（x）在上的最大值及最小值，并指出相应x的值．
20．（15分）已知函数是定义在（﹣2，2）上的奇函数．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣2，2）上是减函数；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
21．（14分）设集合S⊆N*，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：
①T⊆N*，且T中至少有两个元素；
②对于任意x，y∈S，当y≠x，都有x•y∈T；
③对于任意x，y∈T，若y＞x，则；
则称集合T为集合S的“耦合集”．
（1）若集合S1＝{1，2，4}，求集合S1的“耦合集”T1；
（2）若集合S2存在“耦合集”T2，集合S2＝{p1，p2，p3，p4}，且p4＞p3＞p2＞p1，求证：对于任意1≤i＜j≤4，有；
（3）设集合S＝{p1，p2，p3，p4}，且p4＞p3＞p2＞p1≥2，求集合S的“耦合集”T中元素的个数．