2020-2021学年北京市顺义区高三（上）期末数学试卷（一模）人教A版

这是一份2020-2021学年北京市顺义区高三（上）期末数学试卷（一模）人教A版，共6页。

1. 设集合M＝{x|(x−1)(x+2)<0}，N＝{x|x≥−1}，则M∩N＝（ ）
A.[−1, 1)B.(−2, 1)C.(−1, 1)D.[−1, +∞)

2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3, 1)，则＝（ ）
A.B.C.D.

3. 在x+1x6的展开式中，常数项为( )
A.30B.15C.40D.20

4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.16B.13C.23D.1

5. 我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（ ）
A.64盏B.32盏C.196盏D.128盏

6. 设双曲线C的方程为，若C的一条渐近线的斜率为，则C的离心率为（ ）
A.B.C.D.

7. 已知a，b∈R，且a>|b|，则下列不等式中不恒成立的是（ ）
A.a+b>0B.a>bC.a2>b2D.

8. 已知两条直线m，n和平面α，且n // α，则“m⊥n”是“m⊥α”的（ ）
A.充分而不必要条件B.充分必要条件
C.既不充分也不必要条件D.必要而不充分条件

9. 在△ABC中，，则csC＝（ ）
A.B.C.D.

10. 已知函数．若存在x0∈(−∞, −1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.(−∞, 0)
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

＝________．

设抛物线y2＝mx的焦点为F(1, 0)，则m＝________；若点A在抛物线上，且|AF|＝3，则点A的坐标为________．

已知函数f(x)＝ax2+bx+c，能说明f(x)既是偶函数又在区间(0, +∞)上单调递减的一组整数a，b，c的值依次是________．

已知单位向量，满足＝，则与夹角的大小为________；|−x|(x∈R)的最小值为________ ．

已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，直线x＝m(−4①存在唯一一个m，使得△AF1F2为等腰直角三角形；
②存在唯一一个m，使得△ABF1为等腰直角三角形；
③存在m，使△ABF1的周长最大．
其中，所有真命题的序号为________．
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．

在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，E是A1C1的中点．
(Ⅰ)求证：AB⊥CE；
(Ⅱ)求二面角B−CE−A的余弦值．


函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，的部分图象如图所示．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值．


为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选取了2000名顾客进行回访，调查结果如表：
注：1．满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值；
2．对于每位回访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度．
假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率．
(Ⅰ)从所有的回访顾客中随机抽取1人，求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率；
(Ⅱ)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人，设其中满意的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(Ⅲ)用“ξ＝1”和“ξ＝0”分别表示对A款运动鞋满意和不满意，用“η＝1”和“η＝0”分别表示对B款运动满意和不满意，试比较方差D(ξ)与D(η)的大小．（结论不要求证明）

已知椭圆经过点M(0, 1)和．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)若直线l:y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点，且坐标原点O到直线l的距离为．求证：以AB为直径的圆经过点O．

已知函数fx=x2−alnx.
(1)若a=2，求曲线y=fx的斜率等于3的切线方程；

(2)若y=fx在区间1e,e上恰有两个零点，求a的取值范围．

已知{an}是无穷数列．给出两个性质：
①对于{an}中任意两项ai，aj(i>j)，在{an}中都存在一项am，使得2ai−aj＝am；
②对于{an}中任意项an(n≥3)，在{an}中都存在两项ak，al(k>l)，使得an＝2ak−al．
(Ⅰ)若，判断数列{an}是否满足性质①，说明理由；
(Ⅱ)若an＝n(n＝1, 2,…)，判断数列{an}是否同时满足性质①和性质②，说明理由；
(Ⅲ)若{an}是递增数列，a1＝0，且同时满足性质①和性质②，证明：{an}为等差数列．
参考答案与试题解析
2020-2021学年北京市顺义区高三（上）期末数学试卷（一模）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项正开形的来定恰与特定系数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等比数使的前n种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等式射基本性面
不等都还概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
全称命因与特末命题
全称量根与存在盖词
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
诱三公定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二次来数的斗象
二次明数织性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
数量来表示冷个向让又夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
空间表直线擦直英之说的位置关系
直线验周面垂直
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角水三的最值
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
利来恰切研费函数的极值
利用导于研究轨函数成点有近的问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数三的最用
等差因列的校质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答运动鞋款式
A
B
C
D
E
回访顾客（人数）
700
350
300
250
400
满意度
0.3
0.5
0.7
0.5
0.6