山东省东营市广饶县乐安中学2023-2024学年10月月考试卷-八年级数学检测

2023-2024学年第一学期第一次学情调研

八年级数学试题

（时间：120分钟    分值：130分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式：，，，，其中分式有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列变形中，错误的是（　　）

A．                     B． 

C．          D．

3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．x（a﹣b）＝ax﹣bx 

B．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c 

C． 

D．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）

4．对于任何整数m，多项式（2m+3）2﹣25都能被下列各式中的哪一项整除（　　）

A．4 B．6 C．m+1 D．m﹣4

5．把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 

C．扩大为原来的9倍 D．不变

6．下列化简结果正确的是（　　）

A．（a2﹣ab）÷＝a2b B．＝x﹣y 

C．＝﹣m+1 D．＝

7．已知，，其中a＞b＞0，则P、Q的大小关系是（　　）

A．P＝Q         B．P＞Q 

C．P＜Q         D．不能确定

8．若k+1012﹣1＝1022，则k的值为（　　）

A．100 B．101 C．200 D．204

9．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（　　）

A．（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2

B．2a2+3ab+b2＝（a+b）（2a+b） 

C．2a2+5ab+2b2＝（a+2b）（2a+b） 

D．2（a+b）2＝2a2+4ab+2b2

10．已知，，，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是（      ）

A．0 B．1 C．4 D．6

二．填空题（共8小题，11~14小题每题3分，15~18小题每题4分共28分）

11．当x＝　   　时，分式的值为零．

12．计算：x÷•＝　      　．

13.分式，，的最简公分母是　              　．

14．如果100x2﹣（m-1）xy+49y2是一个完全平方式，那么m的值为　     　．

15．已知实数x，y满足，则 ＝　                 　．

16．已知，则A+B＝　   　．

17．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修（a2﹣4）m，乙工程队每天修（a﹣2）2m（其中a＞2），则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的        倍。（用含a的式子表示）

18.对于正数x，规定，例如，则的值是 　 　．

三．解答题

19．（每题3分，共12分）分解因式：

（1）5x2﹣20y2；              （2）2m（a﹣b）﹣6n（a﹣b）；

（3）  （m+1）（m+2）+；       （4）2（a﹣3）2﹣a+3．

20. （每题3分，共6分）用简便方法进行计算

（1）（-2）2024+（-2）2023；              （2）2022+982+202×196；

21．（每题3分，共12分）化简下列各分式：

（1）；                   （2）；    

（3）；        （4）．

22.（6分）已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值．

（1）a2b+ab2    （2）a2+b2．

23．（6分）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．

24.（6分）已知，求值．

25.（6分）如图，将一块长为a（cm）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为bcm（b＜）的小正方形．用含a，b的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当a＝10cm，b＝1.5cm时，剩余部分的面积．

26．（8分）阅读理解：

例题：已知实数满足，求分式的值．

解：．

的倒数

(1)（4分）已知实数满足，求分式的值．

(2)（4分）已知实数满足，求分式的值．

附加题：（10分）

观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：

(1)（2分）计算：若n为正整数，猜想=___________

(2)（4分）计算：

(3)（4分）利用上述方法，解决以下问题：

如图，将形状大小完全相同的“〇”按照一定的规律（如图所示）摆放，其中图①的“〇”的个数为a1，图②中的“〇”的个数为a2，图③中的“〇”的个数为a3，…以此类推，则的值是 　                  　（n为正整数）．