23版新教材苏教版必修第一册课后习题练第8章测评

这是一份23版新教材苏教版必修第一册课后习题练第8章测评，共10页。

第8章测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数f(x)=x(x+4),x<0,x(x-4),x≥0,则该函数的零点的个数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2
C.3 D.4
答案C
解析当x<0时,令x(x+4)=0,解得x=-4;
当x≥0时,令x(x-4)=0,解得x=0或x=4.
综上,该函数的零点有3个.
2.(2021福建福州高一期末)函数f(x)=log3(x+1)+x-2的零点所在的一个区间是(　　)
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
答案B
解析因为f(0)=-2,f(1)=log32-1<0,f(2)=1>0,f(3)=log34+1>0,f(4)=log35+2>0,所以函数零点所在的一个区间是(1,2).故选B.
3.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是(　　)

答案C
解析二分法求函数零点时,其零点左右两侧的函数值符号相反,而C中零点两侧函数值同号,故选C.
4.(2020山东,6)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=er t描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
答案B
解析由R0=3.28,T=6,R0=1+rT得3.28=1+6r,
∴r=2.286=0.38,
∴e0.38t=2,即0.38t=ln 2,0.38t≈0.69,
∴t≈0.690.38≈1.8(天),故选B.
5.(2021河南焦作高一期末)已知函数f(x)=log2x,12,若方程f(x)-a=0至少有两个实数根,则实数a的取值范围为(　　)
A.(0,1) B.(0,1]
C.[0,2) D.[0,2]
答案A
解析方

程f(x)-a=0至少有两个实数根,等价于函数f(x)的图象与直线y=a至少有两个不同的交点.作出直线y=a与函数f(x)的图象,如图所示.
根据图象可知,当0 当a=1时,函数f(x)的图象与直线y=a有一个交点;当a>1或a≤0时,函数f(x)的图象与直线y=a没有交点,所以a的取值范围是(0,1).
6.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时的水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象可能是(　　)


答案B
解析由鱼缸的形状可知,水的体积随着h的减小,先减少得慢,后减少得快,又减少得慢.故选B.
7.若函数f(x)=ax,2a(其中a>0,a≠1)存在零点,则实数a的取值范围是(　　)
A.12,1∪(1,3) B.(1,3]
C.(2,3) D.(2,3]
答案C
解析由函数的解析式可知a>2,
因为指数函数y=ax是增函数,在区间(2,a]上无零点,
所以函数y=loga(x-2)在区间(a,+∞)上存在零点,
由于y=loga(x-2)是增函数,
故当x=a时,有loga(a-2)<0=loga1,
从而a-2<1,即a<3,
所以实数a的取值范围是(2,3).
故选C.
8.(2020天津,9)已知函数f(x)=x3,x≥0,-x,x<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是(　　)
A.-∞,-12∪(22,+∞)
B.-∞,-12∪(0,22)
C.(-∞,0)∪(0,22)
D.(-∞,0)∪(22,+∞)
答案D
解析f(x)=x3,x≥0,-x,x<0,g(x)=f(x)-|kx2-2x|有4个零点,即f(x)=|kx2-2x|有四个交点.
(1)若k>0,则如图.

①∵1k>1k3,∴k3>k,k2>1,k>1,∴左侧无交点.
②x3=kx2-2x要有三个根,即x2-kx+2=0有两根,∵Δ=k2-8>0,∴k>22.
综上①②,k>22.
(2)若k<0,如图.

∵点1k,-1k恰在y=-x上,且过二次函数顶点,∴k<0恒成立.
综上,k∈(-∞,0)∪(22,+∞).故选D.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.在一次社会实践活动中,某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位:kg)与时间x(单位:h)的函数图象,则以下关于该产品生产状况的正确判断是(　　)

A.在前三小时内,每小时的产量逐步增加
B.在前三小时内,每小时的产量逐步减少
C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同
D.最后两小时内,该车间没有生产该产品
答案BD
解析由图象得,前3小时内,每小时的产量逐步减少,故A错误,B正确;
后2小时均没有生产,故C错误,D正确.
故选BD.
10.(2020广东东莞高一月考)已知函数f(x)=-x2-2x,x≤m,x-4,x>m恰有两个零点,实数m的取值范围可以是(　　)
A.(-∞,-2) B.[-2,0)
C.[0,4) D.[4,+∞)
答案BD
解析在同一平面直角坐标系中,作出函数y=-x2-2x,y=x-4的图象,如图,

由图象可知,当-2≤m<0时,函数f(x)有两个零点-2和4;当m≥4时,函数f(x)有两个零点-2和0.
故选BD.
11.(2020广东广州执信中学高二期中)函数f(x)的定义域为[-1,1),其图象如图所示,函数g(x)是定义域为R的奇函数,满足g(2-x)+g(x)=0,且x∈(0,1)时,g(x)=f(x),则以下结论正确的是(　　)

A.g(0)=0
B.g(x)是以2为周期的函数
C.函数g(x)在(-1,5)上有且仅有3个零点
D.不等式f(-x)<0的解集为{x|-1 答案ABD
解析对于A,由函数g(x)是定义域为R的奇函数得到g(0)=0,故A正确;
对于B,由于g(2-x)=-g(x)=g(-x),所以函数的周期为2,故B正确;
对于C,由周期为2可知g(4)=g(2)=g(0)=0,
由g(2-x)+g(x)=0可得g(1)+g(1)=2g(1)=0,所以g(3)=g(1)=0,故C错误;
对于D,结合函数f(x)的图象,由f(-x)<0得0<-x<1,解得-1 故选ABD.
12.(2020山东莒县教育局教学研究室高一期中)已知函数f(x)=1-x21+x2,则下列关于f(x)的性质表述正确的是(　　)
A.f(x)为偶函数
B.f1x=-f(x)
C.f(x)在[2,3]上的最大值为-45
D.g(x)=f(x)+x在区间(-1,0)上至少有一个零点
答案ABD
解析f(x)=1-x21+x2的定义城为R,
f(-x)=1-(-x)21+(-x)2=1-x21+x2=f(x),
所以函数f(x)为偶函数,故A正确;
f1x=1-1x21+1x2=x2-1x2+1=-f(x),故B正确;
因为f(x)=1-x21+x2=-1+21+x2,当x∈[2,3]时,y=1+x2是增函数,所以f(x)=-1+21+x2是减函数,因此f(x)max=f(2)=-1+21+4=-35,故C错误;
因为g(x)=f(x)+x,
所以g(-1)=f(-1)-1=-1,g(0)=f(0)+0=1,即g(-1)g(0)<0.
由零点存在定理可得,g(x)=f(x)+x在区间(-1,0)上存在零点,故D正确.
故选ABD.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如果函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0,则另一个零点是　　　　　. 
答案3
解析函数f(x)=x2+mx+m+3的一个零点为0,则f(0)=0,所以m=-3,则f(x)=x2-3x,于是另一个零点是3.
14.用二分法求方程ln x-2+x=0在区间[1,2]上的近似解,先取区间中点c=32,则下一个含根的区间是　　　　　. 
答案32,2
解析令f(x)=ln x-2+x,则f(1)=ln 1-2+1=-1<0,f(2)=ln 2-2+2=ln 2>0,
f32=ln32-2+32=ln32-12=ln32-lne=ln32e=ln94e ∴f32·f(2)<0,
∴下一个含根的区间是32,2.
15.已知函数f(x)=x2+x+a(a<0)在区间(0,1)上有零点,则a的取值范围为　　　　　. 
答案(-2,0)
解析∵f(x)在(0,1)上有零点,
∴-a=x2+x在(0,1)上有解,
令y=x2+x=x+122-14,
则函数y=x2+x,x∈(0,1)的值域为(0,2),
∴0<-a<2,∴-2 16.(2020天津西青高一期末)用长度为28米的篱笆围成一边靠墙的矩形花园,墙长为16米,则矩形花园面积的最大值是　　　　　平方米. 
答案98
解析设与墙平行的篱笆长为x米,由题可得0 则花园面积S=x·28-x2=-12(x-14)2+98,0 则当x=14时,S取得最大值为98,
故矩形花园面积的最大值是98平方米.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2021陕西咸阳高一期末)已知函数f(x)=ln(3+x)+ln(3-x).
(1)证明:函数f(x)是偶函数;
(2)求函数f(x)的零点.
(1)证明由3+x>0,3-x>0,解得-3 ∴函数的定义域为{x|-3 又f(-x)=ln(3-x)+ln(3+x)=f(x),
∴f(x)是偶函数.
(2)解f(x)=ln(3-x)+ln(3+x)=ln(9-x2).
令f(x)=ln(9-x2)=0,
∴9-x2=1,解得x=±22(经检验符合题意).
∴函数f(x)的零点为-22和22.
18.(12分)(2021湖南张家界高一期末)某变异病毒感染的治疗过程中,需要用到某医药公司生产的A类药品.该公司每年生产此类药品的年固定成本为160万元,每生产x千件需另投入成本为C(x)=110x2+20x(单位:万元),每千件药品售价为60万元,此类药品年生产量不超过280千件,假设在疫情期间,该公司生产的药品能全部售完.
(1)求公司生产A类药品当年所获利润y(单位:万元)的最大值.
(2)当年产量为多少千件时,每千件药品的平均利润最大?并求最大平均利润.
解(1)由题可得0 当x=200时,y取得最大值3 840.
所以当年产量为200千件时,在这一药品的生产中所获利润最大为3 840万元.
(2)可知平均利润为-110x2+40x-160x=-x10+160x+40≤-2x10·160x+40=32,
当且仅当x10=160x,即x=40时,等号成立.
所以当年产量为40千件时,每千件药品的平均利润最大为32万元.
19.(12分)(2020广东深圳高一期末)已知函数f(x)=x|x-2|.
(1)若x∈[-1,2],求函数f(x)的值域;
(2)若函数g(x)=f(x)+ax-1在区间(0,+∞)上恰好有三个零点,求实数a的取值范围.
解(1)当x∈[-1,2]时,f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,
所以x=1时,f(x)有最大值1;x=-1时,f(x)有最小值-3.
故值域为[-3,1].
(2)令g(x)=0,得a=1x-|x-2|,
令y=1x-|x-2|,
当x≥2时,y=1x-x+2,易知函数y=1x-x+2在[2,+∞)上为减函数,所以y≤12;
当0 作出y=1x-|x-2|的简图如下,

由题意及图象可知,a的取值范围为0,12.
20.(12分)(2020浙江高一课时练习)利用计算器,用二分法求方程lg x+x-3=0的近似解(精确到0.1).
解令f(x)=lg x+x-3,可知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,
f(2)=lg 2-1<0,f(3)=lg 3>0,f(2)f(3)<0,
所以可知方程lg x+x-3=0的解在区间(2,3)内.
利用二分法逐步计算,列表如下:
区间
中点值
中点的函数值的符号
(2,3)
2.5
f(2.5)<0
(2.5,3)
2.75
f(2.75)>0
(2.5,2.75)
2.625
f(2.625)>0
(2.5,2.625)
2.562 5
f(2.562 5)<0


因为f(2.562 5)f(2.625)<0,且2.562 5与2.625精确到0.1的近似值都为2.6,
所以方程lg x+x-3=0的近似解可取2.6.
21.(12分)已知函数f(x)是开口向上的二次函数,0和5是函数的两个零点,且f(x)在区间[-1,4]上的最大值为12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设函数f(x)在x∈[t,t+1]上的最小值为g(t),求g(t)的解析式.
解(1)由题意,可设f(x)=ax(x-5)(a>0),
∴f(x)在区间[-1,4]上的最大值是f(-1)=6a=12.
∴a=2.
∴f(x)=2x(x-5)=2x2-10x(x∈R).
(2)由(1)知f(x)=2x2-10x=2x-522-252,
①当t+1<52,即t<32时,f(x)在[t,t+1]上是减函数,
∴g(t)=f(t+1)=2(t+1)2-10(t+1)=2t2-6t-8;
②当t>52时,f(x)在[t,t+1]上是增函数,
∴g(t)=f(t)=2t2-10t;
③当t≤52≤t+1,即32≤t≤52时,f(x)在对称轴处取得最小值,
∴g(t)=f52=-252.
综上所述,g(t)=2t2-6t-8,t<32,-252,32≤t≤52,2t2-10t,t>52.
22.(12分)(2021江西赣州高一期末)为减少人员聚集,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式上班.分析显示,当S中有x%(0 (1)当x取何值时,自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间?
(2)已知上班族S的人均上班路上时间计算公式为:g(x)=f(x)·x%+40(100-x)%,讨论g(x)的单调性,并说明实际意义.
(注:人均上班路上时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.)
解(1)依题意得,当0 当30 若自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间,则30 解得x=20(舍)或x=45,
即当x=45时自驾群体的人均上班路上时间等于公交群体的人均上班路上时间.
(2)当0 当30 即g(x)=-110x+40,0 当0 则g(x)≥g(30)=37;
当30 在x∈(30,32.5)上是减函数,g(x) 在x∈(32.5,100)上是增函数.
综上,当x∈(0.32.5)时,g(x)是减函数,当x∈(32.5,100)时,g(x)是增函数.
说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时,人均上班路上时间随着S中自驾成员的增加而减少;
当大于32.5%的人自驾时,人均上班路上时间随着S中自驾成员的增加而增加;当自驾人数等于32.5%时,人均上班路上时间最少.