广西壮族自治区百色市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份广西壮族自治区百色市2022年九年级上学期期末数学试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．二次函数 的最小值是(　　)   A．2 B．1 C． D．2． 中， ， 均为锐角，且有 ，则 是（　　）  A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形3．如图，为了测量河两岸 、 两点的距离，在与 垂直的方向点 处测得 ， ，那么 等于（　　）  A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（　　）A． B． C． D．5．将二次函数y=  x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（　　）  A．y=  B．y=  （x﹣2）2﹣2  C．y=  （x+2）2﹣2 D．y=  （x﹣2）2+26．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y= （x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）  A．b1＞b2 B．b1=b2 C．b1＜b2 D．大小不确定7．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1： ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（　　）  A．100m B．120m C．50 m D．100 m8．如图，A，B是反比例函数 图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形 ， ， ，已知 ， 的值为（　　）  A．16 B．10 C．8 D．59．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（　　）  A．45米 B．40米 C．90米 D．80米10．如图，在菱形ABCD中， ， ， ，则AB的长为是（　　）  A．6 B．8 C．10 D．1211．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（　　）.A．16 B．14 C．16或14 D．16或912．如图，二次函数 的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C；对称轴为直线 ，点B的坐标为 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有（　　）个.  A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．关于x的函数 是二次函数，则m的值是　     　.14．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14，则AB的长为 　     　15．如图，四边形ADEF为菱形，且 ， ，那么 　     　.16．在反比例函数 的图象每一条分支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是　     　.17．α是锐角，若sinα＝cos15°，则α＝　     　°.18．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为　     　.三、解答题19．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣ |．20．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2= 图象的一个交点为M（﹣2，m）.  （1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB的面积.21．已知， 是 的位似三角形（点D、E、F分别对应点A、B、C），原点O为位似中心， 与 的位似比为k.  （1）若位似比 ，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出 ；  （2）若位似比 ， 的面积为S，则 的面积＝　     　.22．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.23．如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得 ，小英同学在距A处50米远的B处测得 ，请你根据这些数据计算出河宽.  24．如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？25．已知：如图，点D在三角形ABC的AB上，DE交AC于点E， ，点F在AD上，且 .求证：  （1） ；  （2） ∽ .  26．如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线 的对称轴是 ，且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B. （1）求出点A、B的坐标；（2）求抛物线解析式.（3）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，作 轴，交AC于点Q.求线段PQ的最大值，并求出此时点P的坐标.
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】214．【答案】1015．【答案】2.416．【答案】k＞117．【答案】7518．【答案】19．【答案】解：原式=2× ﹣ + ﹣ = ﹣ 20．【答案】（1）解：∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上， ∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，∴M的坐标是（﹣2，1），把M的坐标代入y2= 得：k=﹣2，即反比例函数的解析式是： ；（2）解：y1=﹣x﹣1， 当x=0时，y1=﹣1，即B的坐标是（0，﹣1），所以OB=1，∵M（﹣2，1），∴点M到OB的距离是2，∴△MOB的面积是 ×1×2=1.21．【答案】（1）解：如图所示， （2）22．【答案】解：如图， 设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴ .∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH.∴ ，即 ，解得：EM=12.∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）.答：横梁EF应为44cm.23．【答案】解：过C作 于E，  设 米，在 中， ，∴  ，∴ 米.在 中， ，∴ 米，∵ ，∴ ，解得： ，答：河宽为 米.24．【答案】（1）解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米， ∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝a +3.5，由图知图象过以下点：（1.5，3.05）.∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为 .（2）解：设球出手时，他跳离地面的高度为hm， 因为（1）中求得 ，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2× +3.5，∴h＝0.2（m）.答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m.25．【答案】（1）证明：∵ ，  ∴ ，∴ ，∴ .（2）证明：∵ ，  ∴ ，∵ ，∴ .又 ，∴ ∽ .26．【答案】（1）解： 当 时， ，当 时， .∴ ， ，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于直线 对称，∴ .（2）解：抛物线 过点， ， ， 可设抛物线解析式为 ，又抛物线过点 ，∴ ，∴ ，∴ .（3）解：设 ， 轴，交AC于点Q， ∴ ，∴ ， ，∴当 时，QP最大值是2，此时 .