广西壮族自治区玉林市博白县2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份广西壮族自治区玉林市博白县2022年九年级上学期期末数学试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．-2的倒数是（　　）   A．-2 B． C． D．22．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)   A． B． C． D．3．下列各式中，计算结果为a6的是（　　）  A．a2•a3 B．a3+a3 C．a12÷a2 D．（a2）34．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（　　）  A．50° B．60° C．120° D．130°5．南宁东站某天输送旅客130900人，用科学记数法表示130900是（　　）  A． B． C． D．6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）A．3个球都是黑球 B．3个球都是白球C．3个球中有白球 D．3个球中有黑球7．在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：  平均数/分中位数/分众数/分方差/分28.88.98.50.14如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（　　）  A．20° B．25° C．30° D．35°10．函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（　　）A．B．C．D．11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（　　）A． B．8 C． D．12．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积为（　　）  A． B． C． D．二、填空题13．计算：－5+3＝　     　.14．因式分解：ax2﹣a=　                 　．15．解方程： 的解是 　     　.16．已知m，n为一元二次方程 的两个实数根，则 的值为　     　.17．如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知 ， ， ，阴影部分为 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为　     　.  18．如图，边长为2的正方形ABCD在等边长的正六边形外部做顺时针滚动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是　     　.三、解答题19．计算： .20．化简： .  21．已知关于x的方程mx2－（m＋2）x＋2＝0（m≠0）.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，求整数m的值.22．为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有　     　；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的图心角的度数，并补全条形统计图；（3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；    （2）若AC=10，CD=6，求DE的长.   24．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机.经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？25．△ABC是等腰三角形，其中AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转50°到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别相交于点E，F.（1）求证：△BCF≌△BA1D；   （2）当∠C＝50°时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由.   26．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】-214．【答案】a（x+1）（x﹣1）15．【答案】316．【答案】-717．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式= .20．【答案】解：原式 21．【答案】（1）证明：由题意可知：m≠0， ∵Δ＝（m+2）2﹣8m＝m2+4m+4﹣8m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∴Δ≥0，故不论m为何值时，方程总有两个实数根；（2）解：由已知，得（x-1）（mx-2）=0，  ∴x-1=0或mx-2=0，∴ ， ， 当m为整数1或2时，x2为正整数，即方程的两个实数根都是正整数，∴整数m的值为1或2.22．【答案】（1）40（2）解：扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360°× =72°， “B”等级的人数为：40-6-16-8=10（人），补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下： 共有12种3可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 23．【答案】（1）证明：连接AD、OD， 如图：  ∵ AC为⊙O的直径，∴ ∠ADC=90°.∵ AB=AC， ∴ 点D是BC的中点.∵ O是AC中点， ∴ OD是△ABC的中位线. ∴ OD∥AB. ∵ DE⊥AB， ∴ OD⊥EF.∴ DE是⊙O的切线.（2）解：连接OD、AD，  ∵ AB=AC，且∠ADC=90°， 在Rt△ACD中，AC=AB=10，CD=6，∴ AD= ， 又S△ACD= AB·DE = AD·BD， 即  ×10×DE= ×8×6， ∴ DE= .24．【答案】（1）解：设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元， 由题意得： ，解得： 答：今年每套A型一体机的价格为1.2万元，每套B型一体机的价格为1.8万元；（2）解：设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100-m）套， 由题意可得：1.8（1100-m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600， 设明年需投入W万元，W=1.2×（1+25%）m+1.8（1100-m）=-0.3m+1980， ∵-0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m=600时，W有最小值-0.3×600+1980=1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划.25．【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，  ∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转50度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中， ，∴△BCF≌△BA1D（ASA）；（2）四边形A1BCE是菱形，  理由：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转50度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=50º，∴∠DEC=180°-50º=130º，∵∠C=50º，∴∠A1=50º，∴∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-50º=130º，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形.26．【答案】（1）解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴ ，解得 ，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5（2）解：∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9（3）解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为x=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．