广西壮族自治区百色市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】

这是一份广西壮族自治区百色市2023年九年级下学期期中数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2021的倒数是（ ）
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
2．如图所示图形中是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．圆
3．将数0.0000305用科学记数法表示为（ ）
A．305×10-7B．30.5×10﹣6C．3.05×10﹣5D．3.05×10﹣4
4．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图（ ）
A．B．C．D．
5．已知∠a＝38°26′，则∠a的余角是（ ）
A．51°34′B．52°34′C．51°74′D．52°74′
6．下列计算正确的是（ ）
A．3x2+2x2＝5x4B．3x7÷x5＝3x2
C．x3•x2＝x6D．（x2）3＝x5
7．数据2，3，5，3，4，7的众数和平均数分别为（ ）
A．5，2B．5，4C．3，2D．3，4
8．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（ ）
A．2B．4C．﹣2D．﹣4
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，观察图中的作图痕迹，则∠DAC的度数为（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
10．不等式组的解集是（ ）
A．﹣2≤x＜1B．﹣2≤x＜2
C．﹣8≤x＜1D．﹣2≤x或x＞2
11．下列命题中是真命题的是（ ）
A．正六边形的内角和是360°
B．点（﹣2，3）与（2，3）关于y轴对称
C．的算术平方根是4
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3cm，点D为△ABC内一点，∠CAD＝15°，AD＝4cm，连接CD，将△ACD绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D的对应点为点E，连接DE交AB于点F，则BF的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若二次根式有意义，则x的取值范围是 .
14．如图，以点O为位似中心，将△ABO缩小后得到△CDO，OC＝3，AC＝4，＝ .
15．甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：8，6，10，6，9，9，甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为3.5，那么成绩较为稳定的是 .（填“甲”或“乙”）
16．一元二次方程x（x﹣3）＝2（x﹣3）的解为 .
17．如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，接OA，OB，若∠P＝50°，则∠BAC＝ .
18．观察一列数：0，，，，…，按此规律，这列数的第10个数是 .
三、解答题
19．计算：（π﹣3.14）°﹣+2tan60°﹣.
20．先化简，再求值，其中a＝3.
21．如图，双曲线y1＝（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.
（1）求k，b的值；
（2）求直线与x轴的交点坐标.
22．已知，四边形ABCD中AB∥CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BF＝DE.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BD＝15，EF＝9，AE＝6，求CD的值.
23．某校举行了主题为“溺水，保安全”的知识竞赛活动，赛后随机抽取了若干名参赛学生的成绩进行相关统计，绘制成如图表所示不完整的统计表和频数分布直方图.
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）共抽查学生 ▲ 人，a＝ ▲ ，中位数落在 ▲ 组.请将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该校共有学生2000人，请你估计该校参赛学生成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？
（3）该校计划在D组随机抽取两人去参加校外比赛，已知D组有男生2人，女生3人，请用画树状图或列表的方法求出抽取的两名学生是一男一女的概率.
24．小涛去文具店购买笔记本，笔记本有大小两种规格，大本笔记本的单价比小本笔记本贵0.5元.已知用20元购买大本笔记本的数量与用10元购买小本笔记本的数量相同.
（1）求大本笔记本与小本笔记本每本各多少元；
（2）因上课需要，小涛要再购买一些笔记本，购买小本笔记本的数量是大本笔记本的2倍，总费用不超过30元，则大本笔记本最多能购买多少本？
25．已知，AB为⊙O的直径，AM与⊙O相切于点A，AC平分∠BAM，弦CD交AB于点E，DE＝OE.
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求证：OB2＝OE•CD.
26．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，若点E在抛物线上且S△BOC＝S△AOE，求点E的坐标；
（3）如图2，设点F是线段AC上的一动点，作DF⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DF的最大值.
1．C
2．D
3．C
4．C
5．A
6．B
7．D
8．A
9．B
10．B
11．B
12．D
13．
14．
15．甲
16．x1=3，x2=2
17．
18．
19．解：（π﹣3.14）°﹣+2tan60°﹣
=1-16+-+2
=-13.
20．解：
=
=
=
=
当a＝3时，原式==
21．（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣x+b的图象上，
∴，
解得：，
∴直线解析式为y2＝﹣x+2，
∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣x+2的图象上，
∴，
∴点A坐标为（-2，），
∵点A（-2，）在y1＝图象上，
∴，
解得：.
（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣x+2，
∴当y2=0时，x=6，
∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.
22．（1）解：∵AB∥CD，
∴
∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴
又BF＝DE
∴
∴AB=CD
∵AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）得
∴CF=AE=6，DF=BE
∵BD＝15，EF＝9，
∴
在Rt△CDF中，.
23．（1）解：5÷10%=50（人）
A组人数为：（人）
C组人数为：（人）
∴B组人数为：50-5-8-22=15（人）
∴B组人数所占百分比为：，
∴
补全条形统计图如下：
50个数据中，按大小顺序排列，最中间的两个数据是第25和26个，
∵8+15=2326
∴中位数落在C组
故答案为：50，30，C；
（2）解：∵样本中90分以上占10%，
∴估计2000人中成绩在90分以上人数为：（人）
答：估计该校参赛学生成绩在90分以上（不含90分）的学生有200人
（3）解：画树状图如下：
共有20个等可能的结果，被抽取的同学为一男一女的结果有12个，
∴被抽取的同学为一男一女的概率为
24．（1）解：设小本笔记本每本元，则大本笔记本每本元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴.
答：大本笔记本每本1元，小本笔记本每本0.5元.
（2）解：设大本笔记本购买本，则小本笔记本购买本，
依题意，得：，
解得：.
∵为正整数，
∴的最大值为15.
答：大本笔记本最多能购买15本.
25．（1）证明：∵AM是以AB为直径的圆的切线，
∴
∴
∵AC平分
∴
∵AB是的直径
∴
∴
∴BC=AC
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：连接OD，OC
∵DE=EO，DO=CO
∴，
∴
∴
∴
∴
∴
26．（1）解：把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，-3）代入，得：
，解得：，
故该抛物线的解析式为：；
（2）解：由（1）知，该抛物线的解析式为，设E点坐标为，
∵，
∴，
∴，
当时，解得，此时E点坐标为（﹣1，-4）；
当时，解得，，此时E点坐标为，；
综上所述：符合条件的点E的坐标为：（﹣1，-4），，；
（3）解：设直线AC的解析式为，将A（﹣3，0），C（0，-3）代入，
得：，解得：，
即直线AC的解析式为.
设F点坐标为其中﹣3≤x≤0，则D点坐标为，
∴
即：，
∴时，DF有最大值.组别
分数段
占调查人数的百分率
A
60＜x≤70
16%
B
70＜x≤80
a%
C
80＜x≤90
44%
D
90＜x≤100
10%