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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列完整版课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列完整版课件ppt,共42页。PPT课件主要包含了同一个常数,等比数列,a1qn-1等内容,欢迎下载使用。

    1.等比数列的定义一般地,如果一个数列从第________项起,每一项与它的前一项的比都等于___________________,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(显然q≠0).
    2.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成________________,那么G叫做a与b的等比中项.此时,G2=________.3.等比数列的通项公式首项为a1,公比为q的等比数列{an}的通项公式为an=________.
    1.类比等差数列,将等比数列的定义用符号表示.2.若G2=ab,则a,G,b成等比数列,对吗?提示:不对.等比数列的各项均不为零,G2=ab是a,G,b成等比数列的必要不充分条件.
    1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)数列1,-1,1,-1,…是等比数列.(  )(2)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数,则该数列为等比数列.(  )(3)等比数列的首项不能为零,但公比可以为零.(  )(4)常数列一定为等比数列.(  )(5)任何两个数都有等比中项.(  )
    2.(多选)如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么(  )A.b=3        B.b=-3C.ac=9 D.ac=-9解析:因为b是-1,-9的等比中项,所以b2=9,b=±3.由等比数列奇数项符号相同,得b<0,故b=-3,而b又是a,c的等比中项,故b2=ac,即ac=9.
    3.已知a是1,2的等差中项,b是-1,-16的等比中项,则ab=(  )A.6 B.-6C.±6 D.±12
    在等比数列{an}中,(1)a1=1,a4=8,求an;(2)an=625,n=4,q=5,求a1;(3)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.
    若将本例(1)中的“a1=1,a4=8”改为“a1=-2,a3=-8”,如何求解?解:因为a1=-2,a3=a1q2,所以-8=-2q2,所以q2=4,即q=±2.当q=2时,an=-2×2n-1=-2n.当q=-2时,an=-2×(-2)n-1=(-2)n.即an=-2n或an=(-2)n.
    关于等比数列基本量的运算(1)基本量:a1,q,n,an;(2)联系:基本量之间的联系就是通项公式an=a1qn-1,将条件表示后采用代入、等式相除、整体构造等方法计算. 
    1.(2021·天津高二检测)在等比数列{an}中,已知a3=6,a3-a5+a7=78,则a5=(  )A.12         B.18C.24 D.36
    解析:根据题意,在等比数列{an}中,设其公比为q,已知a3=6,a3-a5+a7=78,则6-6q2+6q4=78,解得q2=4或q2=-3(舍去),故a5=6q2=24.
    2.等比数列{an}满足:公比q=-2,ap=48,a2p-3=192,则该数列的通项公式为an=________.
    应用等比中项解题的两个关注点(1)如果出现等比数列两项的乘积时,就要注意考虑是否能转化为等比中项表示.(2)等比中项一般不唯一,但是如果在等比数列中,还要关注项的关系,如a4是a2,a6的等比中项,而a4=a2q2,因此a4与a2的符号相同. 
    1.数列在各项为正数的等比数列{an}中,若a3=1,a9=9,则a2·a4·a6·a8·a10=(  )A.27 B.81C.243 D.729
    1.(多选)(2021·连云港高二检测)已知在等比数列{an}中,满足a1=1,公比q=-2,则(  )A.数列{2an+an+1}是等比数列B.数列{an+1-an}是等比数列C.数列{anan+1}是等比数列D.数列{lg2|an|}是递减数列
    2.在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)求证:数列{an-n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.
    1.若{an}为等比数列,且2a4=a6-a5,则公比是(  )A.0          B.1或-2C.-1或2 D.-1或-2解析:设数列{an}的首项为a1,公比为q,显然a1q≠0.由已知得2a1q3=a1q5-a1q4,即2=q2-q,解得q=-1或q=2.
    4.已知{an}是等比数列,其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,则数列{an}的通项公式为________.
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