初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定评优课ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定评优课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的邻角互补，连接AC，BCDA已知，∵AECF，又∵BODO，方法一等内容，欢迎下载使用。

经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.
掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
问题1 平行四边形的定义是什么？有什么作用？
可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如：
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD AD=BC
∴AB∥CDAD∥BC
∴OA=OC OB=OD
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为AB//CD,AD//BC; 所以四边形ABCD是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.
在△ABC 和 △CDA中,
AB=CD (已知)，
AC=CA (公共边)，
∴△ABC ≌ △CDA(SSS)
∴ ∠1=∠4 , ∠ 2=∠3，
∴AB∥ CD , AD∥ BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图，在Rt△MON 中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵在四边形ABCD中， ∠A+∠B +∠C +∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴ ∠A+∠B =180°，∠C +∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例3 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D 的度数；(2)求证：四边形ABCD 是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD 是平行四边形．
已知：四边形ABCD 中，OA=OC，OB=OD.求证：四边 形ABCD是平行四边形.
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴ ∠BAO=∠OCD , ∠ ABO=∠CDO,
∴AB∥ CD , AD∥ BC
平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.
例4 如图， □ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
【变式题】如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：连接BD交AC于O．∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，∴∠AND=∠CMB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM,∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,∴四边形BMDN是平行四边形．
拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？
方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
1.判断下列四边形是否为平行四边形：
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ 　　）
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
3.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( ) A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
4.如图，在四边形ABCD 中，AC与BD 交于点O.
如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
5.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四 边形. ( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( )
6.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC,又∵BF=DH，∴AH=CF.又∵AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），∴GH=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．
7.如图，AB、CD 相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD； (2)四边形AFBE是平行四边形．
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.又∵∠COA=∠DOB，AO＝BO ，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．
说一说平行四边形的判定定理有哪些？如何选取适当的判定定理进行推理论证？