人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换完整版课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换完整版课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了半角公式，积化和差公式，和差化积公式，辅助角公式，常考题型，训练题，解题归纳等内容，欢迎下载使用。

重点：半角公式、积化和差、和差，三角变换的内容、思路和方法，三角变换的特点.难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.
1.掌握三角恒等变换的特点、变换技巧、基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用.2.通过三角恒等变换，加强三角变换与三角函数性质之间的内在联系，使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用.
确定半角的正弦、余弦、正切公式正、负号的方法
①若给出的角已确定所在象限，则可根据下表确定符号.
②若给出角α的范围(即某一区间)时，可先求出α2的范围，然后再根据α2所在的范围来确定符号.③若给出的角的象限不确定时，则需分类讨论根号前的符号.
三角函数式化简的要求、思路和方法1.化简的要求：（1）能求出值的应求出值；（2）尽量使三角函数种数最少；（3）尽量使项数最少；（4）尽量使分母不含三角函数；（5）尽量使被开方数不含三角函数.2.化简的思路：对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用.另外，还可以用切化弦、变量代换、角度归一等方法.
证明三角恒等式的原则与步骤1.观察恒等式的两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单、高次降低次、复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想.2.证明恒等式的一般步骤：（1）先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异；（2）本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.
判断三角形的形状的方法已知三角恒等式可以判断三角形的形状.将已知恒等式进行合理变形，然后考虑以下几种形状：1.直角三角形：有一个角是直角或两个角互余，或者一个角的正弦值为1，余弦值为0.2.等腰三角形：有两个角相等；正三角形：三个角都相等或者一个角是60°，其他两角相等.3.钝角三角形：有一个角的余弦值为负值.  .
利用三角恒等变换求解三角函数的性质的一般步骤1.利用诱导公式、同角公式、和差公式、倍角公式、半角公式、降幂公式等将已知函数化为y＝asin α±bcs α+k的形式.2.利用辅助角公式将已知函数化为y＝Asin （ωx+φ）+k或y＝Acs （ωx+φ）+k的形式.3.利用正弦函数或余弦函数的性质求解.
四个变换1.倍角和半角之间的变换；2.积化和差变换；3.和差化积变换；4.利用辅助角公式变换.两种题型：1.三角恒等变换；2.三角恒等变换的两类应用.