陕西省西安市雁塔区高新一中2022-2023学年八年级上学期数学期中考试题

2022~2023学年度第一学期期中模拟试题（一）

八年级数学

（总分120分  用时120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 2021年9月15日，中华人民共和国第十四届运动会开幕式在西安奥体中心举行，如图，如果将西安钟楼的位置记为直角坐标系的原点，下列哪个点的位置可以表示奥体中心的位置（    ）

A. (－2，3) B. (2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3)

【答案】B

【解析】

【分析】熟记各象限内点的符号特征，第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－），直接利用已知平面直角坐标系得出奥体中心的位置．

【详解】解：由题意可得：奥体中心的位置可以为（2，3）．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键．

2. 在实数，0，，，0．1020020002，，4.1515515551…（相邻两个1之间依次多一个5）中，无理数的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】根据无限不循环小数为无理数，开方不能开尽的数为无理数，依次判断即可．

【详解】解：，

所有的实数中，无理数有：π，，4.1515515551…（相邻两个1之间依次多一个5），共三个，

故选：C．

【点睛】题目主要考查无理数的定义及分类，理解无理数的定义是解题关键．

3. 下列函数中，y是x的一次函数的是（　　）

A. y＝ B. y＝﹣x2+3 C. y＝ D. y＝2（1﹣x）+2x

【答案】A

【解析】

【分析】一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

【详解】解：A、y＝是一次函数，故此选项符合题意；

B、y＝﹣x2+3不是一次函数，故此选项不符合题意；

C、y＝不是一次函数，故此选项不符合题意；

D、y＝2（1﹣x）+2x＝2﹣2x+2x＝2不是一次函数，故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握其基本定义是判断本题的关键．

4. 将一块体积为的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据立方根的定义求出大正方体的棱长，取其一半即可；

【详解】解：（）

（）

故选：A．

【点睛】本题考查了立方根的定义；熟练掌握立方根的计算法则是解题的关键．

5. 估计的值应在（　　）

A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间

【答案】B

【解析】

【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，再利用夹逼法可得：，从而进一步可判断出答案．

【详解】解：，

，

即的值在4和5之间．

故选：B．

【点睛】此题考查了二次根式乘法，估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握“夹逼法”的运用．

6. 下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（    ）

A. ，  B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

【分析】根据正比例函数中，（定值）；分别判断即可；

【详解】解：A、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；

B、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；

C、 ，这两个点在同一个正比例函数图像上；符合题意；

D、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了正比例函数图像的性质；熟练掌握正比例函数图像上的点与函数表达式的关系是解题的关键．

7. 如图，在中，，D为上一点．若，的面积为，则AC的长是（    ）

A. 9 B. 12 C.  D. 24

【答案】D

【解析】

【分析】根据的面积为，可以求出的长度；然后根据勾股定理求解即可；

【详解】解：∵的面积为，

∴

∴

在中，

∴

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形面积公式和勾股定理；熟练运用勾股定理解直角三角形是解题的关键．

8. 新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪，离地米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生（米）正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于（    ）

A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.4米 D. 1.5米

【答案】B

【解析】

【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由题意易得DE=BC=1.2米，CD=BE=1.6米，然后可得AE=0.5米，进而根据勾股定理可求解．

【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：

由题意得：四边形BEDC是长方形，

∴DE=BC=1.2米，CD=BE=1.6米，

∵米，

∴AE=0.5米，

在Rt△AED中，由勾股定理得：米，

故选B．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．

9. 平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），B（2，1），经过点A的直线ax轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（   ）

A. （﹣1，1） B. （3，2） C. （2，3） D. （2，﹣1）

【答案】C

【解析】

【分析】根据垂线段最短可知BC⊥直线，则BC⊥轴，进而可求解．

【详解】解：点，经过点A的直线ax轴，点C是直线a上的一个动点，

点的纵坐标为3，

根据垂线段最短可知，当BC⊥直线时，线段BC的长度最短，此时，BC⊥轴，

又，

点的横坐标为2，

点的坐标为，

故选：C．

【点睛】本题考查坐标与图形，垂线段最短，明确垂线段最短是解题的关键．

10. 一次函数的图像经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图像向上平移2个单位长度的表达式是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可得一次函数的图像也经过点；由此可以求出一次函数的表达式；再根据平移的规律可得出结果；

【详解】解：由题意可得一次函数的图像也经过点；

∴

解得：

∴此函数的表达式为：

将函数向上平移个单位长度所得函数的表达式为：

故选：D．

【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的表达式以及函数的平移；熟练运用待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共21分）

11. 0.81的算术平方根是 _____．

【答案】0.9

【解析】

【分析】根据算术平方根的概念求解即可．

【详解】解：0.81的算术平方根是：0.9．

故答案为：0.9．

【点睛】本题考查了算术平方根，注意一个正数的平方根有两个，正的平方根就是算术平方根．

12. 一次函数图像经过点 ，，且满足，则 ______（填“”或“”）．

【答案】

【解析】

【分析】根据一次函数的增减性解题即可；

【详解】解：∵ ，

∴该一次函数随的增大而减小；

∴

故答案：

【点睛】本题考查了一次函数图像的性质；熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．

13. 若，，则代数式的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】首先将整式化简，再将，代入即可

【详解】解：，

∵=，，

原式，

故答案为：．

【点睛】本题考查了整式的化简求值和二次根式的运算，掌握整式的乘法法则和二次根式的运算法则是解题的关键

14. 如图，台阶阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是______．

【答案】

【解析】

【分析】将阶梯的表面展开，形成一个矩形；根据勾股定理求解即可；

【详解】解：如图，阶梯的表面展开，形成一个矩形；

∵台阶阶梯每一层高，宽，长

∴ （）

故答案为：

【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用；将蚂蚁行进过程中的多个平面展开形成一个矩形是解题的关键．

15. 在平面直角坐标系中，点B在y轴上，，点A的坐标为，则点B的坐标为______．

【答案】或##或

【解析】

【分析】由点在轴上可知点的横坐标为；再根据以及点A的坐标即可求出结果；

【详解】解：∵点在轴上；

∴点的横坐标为：

∵点A的坐标为，

∴点的纵坐标为：或

∴点的坐标为或

故答案为：或

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，y轴上的点的坐标特征；熟练掌握坐标轴上点的特征是解题关键．

16. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是____．

【答案】（m，－n）

【解析】

【分析】根据轴对称图形的坐标特点分别求出前四次变换后的A点坐标，找到规律求解即可．

【详解】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），

每四次变换一个循环，

∵2021=4×505+1，

∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），

故答案为：（m，－n）．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的轴对称变换规律，利用点关于坐标轴对称的点的特点找出规律是解题关键．

17. 如图，点C是直线上的一点，点B是y轴上的动点，当最小时，点C的坐标为______．

【答案】

【解析】

【分析】求出点关于直线的对称点，则；由此可知，当三点共线且轴时，的值最小，求出此时点的坐标即可；

【详解】解：设直线与轴交于点，与轴交于点；

当时， ；当 ，；

∴直线与坐标轴的交点为和

∴

∵

∴是等腰直角三角形；

 将等腰直角沿直线翻折，点的对称点为点；

∵与互相垂直平分

∴四边形是正方形；

∴点

此时，

故当三点共线且轴时，的值最小；

∵

∴当点和点重合，满足的值最小；

此时点与点也重合，点的坐标为；

故答案为：

【点睛】本题考查了一次函数的性质、轴对称的性质；运用轴对称转化线段是解题的关键．

三、解答题（共8小题，计69分）

18. （1）

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】（1）先算乘除法，再化简，然后合并同类二次根式即可；

（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；

【详解】解：（1）原式=

（2）原式

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算；熟练掌握二次根式的运算法则并注意化简是解题的关键．

19. 若都是实数，且，求 x＋3y的立方根．

【答案】3

【解析】

【分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解．

【详解】由题意可知，

解得：x=3，
则y=8，x+3y=27，

故x+3y的立方根是3．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，立方根及平方根的知识，属于基础题，掌握各个知识点是关键. 二次根式有意义的条件：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．

20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B′的坐标．

【答案】（1）（2）如图，（3）B′（2，1）．

【解析】

【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；

（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；

（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．

【详解】解：（1）如图；

（2）如图；

（3）点B′的坐标为（2，1）．

21. 甲、乙两个探测气球分别从海拔和处同时出发，匀速上升．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：）的函数图象．

（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；

（2）当这两个气球的海拔高度相差时，求上升的时间．

【答案】（1）甲：，乙：；（2）

【解析】

【分析】（1）分别设出甲乙的函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；

（2）由题意得利用甲乙的函数解析式列方程，解方程并检验可得答案．

【详解】解：（1）设甲气球上升过程中：，

由题意得：甲的图像经过：两点，

解得：

所以甲上升过程中：

设乙气球上升过程中：

由题意得：乙的图像经过：两点，

解得：

所以乙上升过程中：

（2）由两个气球的海拔高度相差，

即

或

解得：或（不合题意，舍去）

所以当这两个气球的海拔高度相差时，上升的时间为

【点睛】本题考查的是一次函数的应用，考查利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键．

22. 已知等腰三角形ABC的底边BC＝2cm，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）求△ABC的面积．

【答案】（1）见解析；（2）△ABC的面积为10cm²．

【解析】

【分析】（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；

（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．

【详解】（1）证明：∵BC=2cm，CD=4cm，BD=2cm，

∴CD2=16，BC2=20，BD2=4，

∴CD2+BD2=BC2，

∴三角形BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD⊥AB；

（2）解：设AD=x，则AB=x+2，

∵△ABC为等腰三角形，且AB=AC，

∴AC=x+2，

在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，

∴x2+42=（x+2）2，

解得：x=3，

∴AB=5，

∴S△ABC=×AB×CD=×5×4=10（cm²）．

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．

23. 如图，已知直线分别与x轴、y轴交于点A，B，直线分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线与相交于点P，.

（1）求b的值和点P的坐标；

（2）求的面积.

【答案】（1）点P坐标为；（2）6.

【解析】

【分析】（1）首先根据分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据S△ABD=2可求得D点坐标，代入直线CD：y=x+b可求得b，直线AB与CD相交于点P，联立两方程可求得P点坐标．

（2）把S△ADP的面积分解为S△ABD+S△BDP，而．

【详解】解：（l）在中，

令，则，

令，则，

∴点A的坐标为，点B的坐标为，

∴，.

∵，

∴，

∴，

∴，

∴点D的坐标为，

∴.

∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：

解得

∴点P的坐标为.

（2）由（1）知，点P的坐标为，

所以.

【点睛】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．

24. 某水产养殖户有20吨水产品待售，现有两种销售方式：一是批发，二是零售．经过市场调查，这两种销售方式每天的销量及每吨所获的利润如下表：

假设该养殖户售完20吨水产品，其中批发了x吨，所获总利润为y元．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）因为人手紧缺，这个养殖户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有水产品，请计算该养殖户所获总利润．

【答案】（1）；   

（2）该种植户所获总利润是90000元．

【解析】

【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到与之间的函数关系式；

（2）根据这个养殖户每天只能采用一种销售方式销售，且正好10天销售完所有水产品，可以得到相应的方程，从而可以得到批发的天数，然后根据（1）中的函数关系式，即可得到该养殖户所获总利润是多少元．

【小问1详解】

解：由题意可得，

，

答：与之间的函数关系式是；

【小问2详解】

解：设批发天，则零售天，

，

解得：，

，

，

答：该种植户所获总利润是90000元．

【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出方程和函数关系式．

25. 将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），点O（0，0）．

（1）当P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A′．

①如图①，当点A′在第一象限，且满足A′B⊥OB时，则点A′的坐标为        ；

②如图②，当A′在y轴上时，求P点坐标；

（2）如图③，当P是边OB上的一点（点P不与点O，B重合），沿着PA折叠该纸片，当B落在x轴的对应点为B′，求AP解析式．

【答案】（1）①（，1）②P（，）   

（2）y＝（2﹣）x+2﹣4

【解析】

【分析】（1）①利用勾股定理求出BA′，可得结论；

②如图②中，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N．利用角平分线的性质定理证明PM＝PN，再利用面积法求出PM，PN，可得结论；

（2）设PB＝PB′＝n，利用勾股定理求出n，再利用待定系数法解决问题即可．

【小问1详解】

①如下图所示，

∵A（2，0），B（0，1），

∴OA＝2，OB＝1，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：；

如图②中，过点P作PM⊥OA于点M，PN⊥OB于点N，

由翻折的性质可知，∠POA＝∠POA′，

∵PM⊥OA，PN⊥OB，

∴PM＝PN，

设PM＝PN＝m，

∵，

∴，

∴，

∴；

【小问2详解】

如图③中，

由翻折的性质可知，PB＝PB′，

设PB＝PB′＝n，

∵，

在Rt△POB′中，，

∴，

∴，

∴，

∴，

设直线AP的解析式为y＝kx+b，则有，

解得，

∴直线PA的解析式为．

【点睛】本题属于三角形综合题，考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．