陕西省西安市铁一中学2023—-2024学年上学期八年级期中数学试题

这是一份陕西省西安市铁一中学2023—-2024学年上学期八年级期中数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣1，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列图形中，可以表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．（a+b）（a﹣b）＝c2
C．a：b：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
6．（3分）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
7．（3分）在数轴上，离最近的整数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
8．（3分）下列说法：①无理数是无限小数；②不是正比例函数一定不是一次函数；③两个无理数的和仍是无理数；④1的平方根与立方根都是1．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣3x+4，则下列平移的做法正确的是（ ）
A．将l1向下平移6个单位
B．将l1向下平移2个单位
C．将l1向右平移6个单位
D．将l1向右平移2个单位
二、填空题
11．（3分）﹣64的立方根是 ．
12．（3分）如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是（2，0）和（﹣4，2），则“”的坐标为 ．
13．（3分）点A（﹣1，y1），B（5，y2）在直线y＝﹣3x+7上，y1，y2的大小关系为y1 y2（填＞，＜，＝）．
14．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，化简＝ ．
15．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点B落在边CD上的点E处，折痕为MN，其中，若AB的长为8，则MN的长为 ．
16．（3分）如图，直线过点，与x轴交于点B．将直角三角板的直角顶点与点A重合，把直角三角板绕点A转动，另两条直角边所在直线与y轴正半轴、x轴正半轴分别交于C、D两点，连接CD，M为线段CD的中点，则线段BM的最小值为 ．
三、解答题
17．计算题
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求阴影部分的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1： ，B1： ，C1： ；
（2）求△A1B1C1的面积．
20．已知2a﹣1的算术平方根是1，3a+b﹣1的平方根是±2，c是﹣8的立方根，求a﹣b﹣c的平方根．
21．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）（x＞1）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李寄快递花费43元，请问他寄了多少千克樱桃？
22．某工厂的大门如图所示，下部分为长方形ABCD，上部分为以O为圆心的半圆形，其中AD＝2.3m，AB＝2.6m，一辆装货的小货车高2.9m，宽为2.4m，这辆货车能否通过大门？请说明理由．
23．如图，一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象与x轴交于点C，与y轴交于点A，与正比例函数的图象交于点B，且点B的横坐标为2，点P为y轴上的一个动点．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）连接CP，当△ACP与△AOB的面积相等时，求点P的坐标；
（3）连接BP，是否存在点P使得△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．【模型坐现】
如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．则△ABC≌△DAE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．
【模型应用】
在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）直接写出点A，B的坐标：A： ；B：
（2）如图2，将直线l1：y＝﹣3x+6绕点B逆时针旋转45°，得到直线l2，求直线l2的表达式．
小明想利用“一线三等角”模型解决这个问题．如图，过点A作AB的垂线交l2于点C，可求出点C的坐标为 ，从而求得直线l2的表达式为 ．
（3）如图3，将直线l1：y＝﹣3x+6绕点B逆时针旋转60°，得到直线l3，求直线l3的表达式．
25．已知x﹣y＝6，，求的值．
26．长方形ABCD中嵌入了如图2所示的5个相同的正方形和一个三角形，E，F，G，H分别在长方形的边AB，BC，CD和DA上．已知AB＝22m，BC＝20m，求嵌入图形的总面积．
27．已知三个一次函数y＝x+1，y＝1﹣x和y＝x+b．
（1）若这三个函数的图象可围成三角形，求b的取值范围；
（2）若这三个函数图象所围成的三角形面积为时，求b的值．
2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．
【解答】解：A、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（3分）平面直角坐标系中，点（﹣1，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
3．（3分）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，∴每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方，
A：由勾股定理得：S＝4+9＝13，故A不符合题意；
B：S＝9﹣4＝5，故B符合题意；
C：S＝4+3＝7，故C不符合题意；
D：S＝4﹣3＝1，故D不符合题意；
故选：B．
4．（3分）下列图形中，可以表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由函数的定义，可知C选项中，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，符合函数定义，
故选：C．
5．（3分）在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（ ）
A．∠A＝∠B+∠CB．（a+b）（a﹣b）＝c2
C．a：b：c＝3：4：5D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
【解答】解：A、∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝∠B+∠C＝90°，能判定△ABC是直角三角形，故不符合题意；
B、∵（a+b）（a﹣b）＝c2，∴a2﹣b2＝c2，即a2＝c2+b2，根据勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C、由a：b：c＝3：4：5可设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则有a2+b2＝25x2＝c2，根据勾股定理逆定理可判定△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D、由∠A：∠B：∠C＝3：4：5可设∠A＝3k，∠B＝4k，∠C＝5k，所以3k+4k+5k＝180°，解得k＝15°，则∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以不能判定△ABC是直角三角形，故符合题意；
故选：D．
6．（3分）若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），
所以﹣3＝2k，
解得：k＝﹣，
所以y＝﹣x，
把这四个选项中的点的坐标分别代入y＝﹣x中，等号成立的点就在正比例函数y＝﹣x的图象上，
所以这个图象必经过点（﹣2，3）．
故选：D．
7．（3分）在数轴上，离最近的整数是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【解答】解：∵49＜53＜64，
∴7＜＜8，
∵7.52＝56.25＞53，
∴7＜＜7.5，
则离最近的整数是7．
故选：B．
8．（3分）下列说法：①无理数是无限小数；②不是正比例函数一定不是一次函数；③两个无理数的和仍是无理数；④1的平方根与立方根都是1．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①无理数是无限小数，正确；
②不是正比例函数可能是一次函数，所以②错误；
③两个无理数的和可能是有理数，所以③错误；
④1的平方根是±1，1的立方根是1，所以④错误．
说法正确的有1个．
故选：D．
9．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：a＜0，b＜0；
故此选项中的图象不可能存在；
B、y1＝ax+b：a＞0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；
故此选项的图象不可能存在；
C、y1＝ax+b：a＞0，b＜0；y2＝bx+a：b＜0，a＞0；
故此选项的图象可能存在；
D、y1＝ax+b：a＜0，b＞0；y2＝bx+a：b＜0，a＜0；
故此选项的图象不可能存在；
故选：C．
10．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣3x+4，则下列平移的做法正确的是（ ）
A．将l1向下平移6个单位
B．将l1向下平移2个单位
C．将l1向右平移6个单位
D．将l1向右平移2个单位
【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后得到直线l2：y＝﹣3x+4，
∴﹣3（x+a）﹣2＝﹣3x+4，
解得：a＝﹣2，
故将l1向右平移2个单位长度．
故选：D．
二、填空题
11．（3分）﹣64的立方根是 ﹣4 ．
【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4，
故答案为：﹣4．
12．（3分）如图是某局象棋比赛的残局（部分图），在残局上建立平面直角坐标系，若“”和“”的坐标分别是（2，0）和（﹣4，2），则“”的坐标为 （﹣3，﹣1） ．
【解答】解：∵“”和“”的坐标分别是（2，0）和（﹣4，2），
∴建立坐标系如图所示：
∴“”的坐标为（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）．
13．（3分）点A（﹣1，y1），B（5，y2）在直线y＝﹣3x+7上，y1，y2的大小关系为y1 ＞ y2（填＞，＜，＝）．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（﹣1，y1），B（5，y2）在直线y＝﹣3x+7上，且﹣1＜5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．（3分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，化简＝ ﹣b ．
【解答】解：∵a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|
＝﹣a﹣c+a+c﹣b
＝﹣b．
故答案为：﹣b．
15．（3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点B落在边CD上的点E处，折痕为MN，其中，若AB的长为8，则MN的长为 2 ．
【解答】解：连接BE，作MG⊥BC于G，连接BE，如图所示：
则∠MGB＝∠MGN＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABG＝90°，BC＝CD＝AB＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°，
∴四边形ABGM是矩形，
∴MG＝AB＝BC，
∵∠MGN＝90°，
∴∠NMG+∠MNG＝90°，
由折叠的性质得：BE⊥MN，
∴∠EBC+∠MNG＝90°，
∴∠NMG＝∠EBC，
在△MNG和△BEC中，
，
∴△MNG≌△BEC（ASA），
∴MN＝BE，
在Rt△BCE中，CE＝CD＝2，
由勾股定理得：BE＝＝＝2，
∴MN＝2，
故答案为：2．
16．（3分）如图，直线过点，与x轴交于点B．将直角三角板的直角顶点与点A重合，把直角三角板绕点A转动，另两条直角边所在直线与y轴正半轴、x轴正半轴分别交于C、D两点，连接CD，M为线段CD的中点，则线段BM的最小值为 ．
【解答】解：过A作AK⊥y轴于K，AH⊥x轴H，如图：
把A（3，3）代入y＝x+b得：
3＝+b，
解得b＝，
∴y＝x+，
令y＝0得0＝x+，
解得x＝﹣1，
∴B（﹣1，0），
设CK＝x，则C（0，3+x），
∵∠AKO＝∠KOH＝∠OHA＝90°，
∴四边形AKOH是矩形，
∴∠KAH＝90°，AK＝OH，OK＝AH，
∴∠KAC＝90°﹣∠CAH＝∠HAD，
∵∠AKC＝90°＝∠AHD，
∴△AKC∽△AHD，
∴＝，
∵A（3，3），
∴＝，
∴DH＝x，
∴D（3﹣x，0），
∵M为CD中点，
∴M（，），
∴BM＝＝，
∴当x＝时，BM取最小值＝，
故答案为：．
三、解答题
17．计算题
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）
＝＝
＝
＝
＝3；
（2）
＝2﹣+
＝（2﹣+1）
＝；
（3）
＝×+×
＝+
＝+
＝2+
＝；
（4）
＝（）2+（）2﹣2×
＝5+3﹣2
＝8﹣2．
18．如图所示的一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求阴影部分的面积．
【解答】解：∵AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，
∴，
∵122+52＝132，
即BC2+AC2＝AB2
∴△ACB为直角三角形，
∴，
，
∴阴影部分的面积＝．
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．
A1： （﹣1，﹣1） ，B1： （1，﹣5） ，C1： （4，﹣4） ；
（2）求△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣1），B1（1，﹣5），C1（4，﹣4）；
故答案为：（﹣1，﹣1），（1，﹣5），（4，﹣4）；
（2）．
20．已知2a﹣1的算术平方根是1，3a+b﹣1的平方根是±2，c是﹣8的立方根，求a﹣b﹣c的平方根．
【解答】解：∵2a﹣1的算术平方根是1，
∴2a﹣1＝1，
∴a＝1．
∵3a+b﹣1的平方根是±2，
∴3a+b﹣1＝4，
∴3+b﹣1＝4，
∴b+2＝4，
∴b＝2．
∵c是﹣8的立方根，
∴c＝﹣2．
∴a﹣b﹣c
＝1﹣2﹣（﹣2）
＝1﹣2+2
＝1，
∵1的平方根为±1，
∴a﹣b﹣c的平方根是±1．
21．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）（x＞1）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知小李寄快递花费43元，请问他寄了多少千克樱桃？
【解答】解：（1）由题意，得
当0＜x≤1时，
y＝22+6＝28；
当x＞1时
y＝28+10（x﹣1）＝10x+18；
∴y＝；
（2）当y＝43时，
10x+18＝43，
x＝2.5（千克），
∴这次他寄了2.5千克樱桃．
22．某工厂的大门如图所示，下部分为长方形ABCD，上部分为以O为圆心的半圆形，其中AD＝2.3m，AB＝2.6m，一辆装货的小货车高2.9m，宽为2.4m，这辆货车能否通过大门？请说明理由．
【解答】解：这辆货车不能通过大门．理由如下：
如图，MN为卡车的宽度，过M，N作AD的垂线交半圆于F，G，过O作OE⊥FG，E为垂足，
则FG＝MN＝2.4m，AD＝BC＝2.3m，AB＝BC＝2.6m，由作法得，FE＝GE＝1.2m，
又∵OF＝OA＝1.3m，
在Rt△OEF中，根据勾股定理得：OE＝＝＝0.5（m），
∴FM＝2.3+0.5＝2.8（m），
∵2.8m＜2.9m，
∴这辆货车不能通过大门．
23．如图，一次函数y＝kx+5（k≠0）的图象与x轴交于点C，与y轴交于点A，与正比例函数的图象交于点B，且点B的横坐标为2，点P为y轴上的一个动点．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）连接CP，当△ACP与△AOB的面积相等时，求点P的坐标；
（3）连接BP，是否存在点P使得△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将x＝2代入y＝x，得y＝1，
∴点B的坐标为（2，1）．
∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴交于点A（0，5），
∴b＝5，
即y＝kx+5（k≠0）．
将点B（2，1）代入y＝kx+5，得2k+5＝1，解得k＝﹣2．
（2）∵A（0，5），B（2，1），
∴OA＝5，△AOB中OA边上的高为2，
∴S△AOB＝5×2＝5，
∴S△ACP＝5．
在y＝﹣2x+5中，令y＝0，得x＝2.5，
∴C（2.5，0），即△ACP中，AP边上的高为2.5，
∴AO×2.5＝5，
解得AP＝4．
又∵A（0，5），
∴P（0，1）或（0，9）．
（3）存在，理由：
如图1，过点B作BH⊥y轴于点H，则H（0，1），
∴BH＝2，AH＝4，
∴AB＝＝2．
①当AB＝AP时，AP＝2．
因为A（0，5），
∴此时点P的坐标为（0，5+2）或（0，5﹣2）；
②当AB＝BP时，
由等腰三角形的性质易得PH＝AH．
∵AH＝4，
∴PH＝4．
∵H（0，1），
∴此时点P的坐标为（0，﹣3）；
③当PA＝PB时，如图2，
设P（0，m），则PA2＝（5﹣m）2，PH＝m﹣1，
∴PB2＝PH2+BH2＝（m﹣1）2+22，
∴（5﹣m）2＝（m﹣1）2+22，
解得：m＝2.5，
∴此时点P的坐标为（0，2.5）．
综上可知，存在点P使得△PAB为等腰三角形，点P的坐标为：（0，5+2）或（0，5﹣2）或（0，﹣3）或（0，2.5）．
24．【模型坐现】
如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．则△ABC≌△DAE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型．
【模型应用】
在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）直接写出点A，B的坐标：A： （2，0） ；B： （0，6）
（2）如图2，将直线l1：y＝﹣3x+6绕点B逆时针旋转45°，得到直线l2，求直线l2的表达式．
小明想利用“一线三等角”模型解决这个问题．如图，过点A作AB的垂线交l2于点C，可求出点C的坐标为 （8，2） ，从而求得直线l2的表达式为 y＝﹣x+6 ．
（3）如图3，将直线l1：y＝﹣3x+6绕点B逆时针旋转60°，得到直线l3，求直线l3的表达式．
【解答】解：（1）对于y＝﹣3x+6，当x＝0时，y＝3，
当y＝﹣3x+6＝0时，x＝2，
即点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，6）；
故答案为：（2，0）、（0，6）；
（2）如图2，过点C作CH⊥x轴于点H，
由“K字”模型知，△AOB≌△CHA，
则AH＝OB＝6，CH＝OA＝2，
即点C（8，2）；
设直线l2的表达式为：y＝kx+6，
将点C的坐标代入上式得：2＝8k+6，
解得：k＝﹣，
则直线l2的表达式为：y＝﹣x+6；
故答案为：（8，2）；y＝﹣x+6；
（3）由点A、B的坐标得，AB＝＝，
设旋转后的直线和x轴交于点H，则∠ABH＝60°，
过点H作HG⊥BH交BA的延长线于点G，则∠HAG＝∠BAO，
则tan∠HAG＝tan∠BAO＝3，
即tan∠HAG＝3，∠ABH＝60°，
故设：GH＝3x，则AG＝x，
在Rt△BHG中，tan∠HBG＝＝，
解得：x＝+，
则AH＝x＝10+10，
则点H（12+10，0），
由点B、H得到l3的表达式：y＝x+6．
25．已知x﹣y＝6，，求的值．
【解答】解：∵x﹣y＝6，
∴，
∴，
∵+
＝•+•
＝（+）
＝9，
∴，
即，
∴
＝（﹣）
＝×
＝4．
26．长方形ABCD中嵌入了如图2所示的5个相同的正方形和一个三角形，E，F，G，H分别在长方形的边AB，BC，CD和DA上．已知AB＝22m，BC＝20m，求嵌入图形的总面积．
【解答】如图，可以将每个正方形依长方形的长与宽的方向构造成“弦图”，显然，所有的直角三角形都相同．设它的直角边分别为a与b，由图可知，
，
解得：，
∴每个正方形的面积为：a2+b2＝36+4＝40（m2），
而其中三角形面积为正方形的一半，为20m2，
综上所述，嵌入图形的总面积是40×5+20＝220（m2）．
答：嵌入图形的总面积为220m2．
27．已知三个一次函数y＝x+1，y＝1﹣x和y＝x+b．
（1）若这三个函数的图象可围成三角形，求b的取值范围；
（2）若这三个函数图象所围成的三角形面积为时，求b的值．
【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与y＝1﹣x交于点（0，1），
又三个一次函数y＝x+1，y＝1﹣x和y＝x+b可围成三角形，
∴不能同时交于（0，1）点，
∴b≠1；
（2）如图，这三个函数图象围成△ABC，则A（0，1）．
由，解得，即B（2b﹣2，2b﹣1）．
由，解得，即C（﹣b，+b）．
设直线y＝x+b与y轴交于点D，则D（0，b）．
∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∴|1﹣b|•2|1﹣b|+|1﹣b|•|1﹣b|＝，
∴（1﹣b）2＝，
解得b＝0或b＝2．
故b的值为0或2．