广东省广州市番禺区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

广东省广州市番禺区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．（2021八上·番禺期末）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（　　）

A．50° B．60° C．30° D．20°

【答案】A

【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质

【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=20°，∠3=30°，

∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠2=∠4=50°．

故答案为：A．

【分析】根据三角形外角的性质可得∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，再利用平行线的性质可得∠2=∠4=50°。

2．（2021八上·番禺期末）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11

【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7=15，不能组成三角形；

C、2+2＞3，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故答案为：C．

【分析】根据三角形三边的关系逐项判断即可。

3．（2022九下·哈尔滨开学考）下列运算中正确的是（　　）．

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、，不符合题意；

B、   ，不符合题意；

C、   ，不符合题意；

D、   ，符合题意；

故答案为：D

【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法逐项判断即可。

4．（2021八上·番禺期末）若分式的值为零，则x的值是(　　)

A．0 B．1 C． D．

【答案】B

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：由题意可知： x﹣1=0且x+2≠0

解得x=1

故答案为：B．

【分析】根据分式的值为0的特征可得 x﹣1=0且x+2≠0，再求出x的值即可。

5．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（　　） 

A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形

【答案】B

【知识点】利用轴对称设计图案

【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．

故答案为：B．

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．

6．（2021八上·番禺期末）等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（　　）

A．100° B．80° C．50° D．40°

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，

∴它的底角度数为（180°-80°）=50°．

故答案为：C．

【分析】根据三角形的内角和及等腰三角形的性质可得答案。

7．（2021八上·番禺期末）如图，与关于直线l对称，，，则的度数为（　　）．

A．30° B．50° C．90° D．100°

【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质

【解析】【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C=∠C′=30°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°．

故答案为：D．

【分析】根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，再利用三角形的内角和可得∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°。

8．（2021八上·番禺期末）把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．（x﹣2）2 B．（x+2）2

C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）

【答案】A

【知识点】因式分解﹣运用公式法

【解析】【解答】解：代数式x2-4x+4=（x-2）2．

故答案为：A．

【分析】利用完全平方公式因式分解即可。

9．（2021八上·番禺期末）已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【答案】A

【知识点】代数式求值；分式的加减法

【解析】【解答】解：∵a+b=0，

∴

=

=

=

=-2，

故答案为：A．

【分析】先利用分式的加法运算法则可得=，再将a+b＝0代入计算即可。

10．（2015八上·番禺期末）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（　　） 

A．70° B．65° C．50° D．25°

【答案】C

【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， 

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=65°，

又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，

故选C．

【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．

二、填空题

11．（2021八上·番禺期末）计算：　     　．

【答案】1

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：．

故答案为：1

【分析】利用分式的加法运算方法求解即可。

12．（2020八上·泗水期末）点 关于y轴对称的点的坐标是　           　． 

【答案】（-3，-2）

【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【解答】点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，

则点 关于y轴对称的点的坐标是（-3，-2），

故答案为：（-3，-2）．

【分析】根据关于y轴对称的特点求出横坐标互为相反数，纵坐标不变，再求点的坐标即可。

13．（2021八上·番禺期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　     　．

【答案】x≠4

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵x-4≠0，

∴x≠4．

故答案为：x≠4．

【分析】根据分式有意义的条件可得x-4≠0，再求出x的取值范围即可。

14．（2017八上·濮阳期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　     　．（只需写一个，不添加辅助线） 

【答案】AC=DF

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：AC=DF， 

理由是：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故答案为：AC=DF．

【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．

15．（2021八上·番禺期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为　     　．

【答案】10

【知识点】代数式求值；提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：∵x+y=10，xy=1，

∴x2y+xy2

=xy（x+y）

=1×10

=10，

故答案为：10．

【分析】先将代数式x2y+xy2变形xy（x+y），再将x+y＝10，xy＝1代入计算即可。

16．（2021八上·番禺期末）如图，在中，，，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，在下列结论中：

①BD平分；②点D是线段AC的中点：③；④的周长等于．

正确结论的序号是　     　．

【答案】①③④

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵，

∴为等腰三角形，

∵，

∴，

∵DE为AB的中垂线，

∴AD=BD，

∴，

∴，

∴BD平分，

故①符合题意；

∵，，

∴，

∴，

故③符合题意；

∴周长为：，

故④符合题意；

∵，，

∴，故，

故②不符合题意；

故答案为：①③④．

【分析】根据线段等腰三角形的性质和垂直平分线的性质求解判断即可。

三、解答题

17．（2021八上·番禺期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．

【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠DBC=∠ECB，

∵AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，

即DB=EC，

在△DBC和△ECB中，

，

∴△BDC≌△CEB（SAS），

∴CD=BE．

【知识点】三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】先利用“SAS”证明△BDC≌△CEB，再利用全等三角形的性质可得CD=BE。

18．（2021八上·番禺期末）分解因式：

（1）x2﹣4；

（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．

【答案】（1）解：原式=x2-22

=（x+2）（x-2）；

（2）解：原式=（b+c）（2a-3）．

【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法

【解析】【分析】（1）利用平方差公式因式分解即可；
（2）提取公因式（b+c）可得答案。

19．（2021八上·番禺期末）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）

（ 1 ）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；

（ 2 ）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．

【答案】解：⑴如图所示，△A′B′C′即为所求；

⑵作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．

【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，并直接写出P点的坐标即可。

20．（2021八上·番禺期末）计算：

（1）（﹣5y2）3；

（2）•；

（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．

【答案】（1）解：原式=（-5）3•（y2）3

=-125y6；

（2）解：原式=

=；

（3）解：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-9）

=4x2+8x+4-4x2+9

=8x+13

【知识点】整式的混合运算；分式的乘除法；积的乘方；幂的乘方

【解析】【分析】（1）利用积的乘方和幂的乘方计算即可；
（2）利用分式的乘法计算方法求解即可；
（3）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可。

21．（2021八上·番禺期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．

（1）求∠CAD的大小；

（2）若BC＝3，求DE的长．

【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠B=∠EAD，

又∵AD是∠CAB的平分线，

∴∠CAD=∠EAD，

设∠CAD=x，则3x=90°，

∴x=30°，

∴∠CAD=30°；

（2）解：∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE，

设DC=y，则DE=y，BD=3-y，

又∵∠B=30°，

∴y=，

解得y=1，

∴DE=1．

【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的定义

【解析】【分析】（1）先根据角平分线的性质得出∠CAD=∠EAD，设∠CAD=x，则3x=90°，得出x的度数，即可得解；
（2）设DC=y，则DE=y，BD=3-y，根据直角三角形的性质列出关于y的方程，解出y即可。

22．（2021八上·番禺期末）            

（1）解方程：；

（2）已知≠0，求代数式•（a﹣2b）的值．

【答案】（1）解：∵，

∴2x=3x-9，

∴x=9，

经检验，x=9是原方程的解．

（2）解：∵≠0，

设a=2x，b=3x，

原式=

=

=

=

【知识点】利用分式运算化简求值；解分式方程

【解析】【分析】（1）利用分式方程的解法求解并检验即可；
（2）先设a=2x，b=3x，再利用分式的混合运算化简，最后将a、b的值代入计算即可。

23．（2019·绍兴模拟）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求证：BM=EM．

【答案】（1）解：作图如下

（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点

∴BD平分∠ABC（三线合一）

∴∠ABC=2∠DBE

∵CE=CD

∴∠CED=∠CDE

又∵∠ACB=∠CED+∠CDE

∴∠ACB=2∠E

又∵∠ABC=∠ACB

∴2∠DBC=2∠E

∴∠DBC=∠E

∴BD=DE

又∵DM⊥BE

∴BM=EM

【知识点】等腰三角形的性质；作图-垂线

【解析】【分析】（1）以点D为圆心，大于BD一半的长度为半径画弧，交BE于两点，分别以这两点为圆心，大于这两交点间距离的一半的长度为半径画弧，两弧相较于一点，过这点及点D作直线，交BE于点M，根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，而且过两点有一条而且只有一条直线即可得出该线就是所求的线；
（2）根据度等腰三角形的三线合一得出 BD平分∠ABC ，故 ∠ABC=2∠DBE 根据等边对等角得出 ∠CED=∠CDE ，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得出 ∠ACB=∠CED+∠CDE ，即 ∠ACB=2∠E ，根据等边三角形的三个内角都相等得出 ∠ABC=∠ACB ，故 ∠DBC=∠E 根据等角对等边得出 BD=DE ，从而根据等腰三角形的三线合一得出 BM=EM 。

24．（2021八上·番禺期末）星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．

【答案】解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，

依题意得：，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

则1.2×50=60，

答：小军的速度是50米/分，小明的速度是60米/分．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，根据题意列出方程求解即可。

25．（2021八上·番禺期末）如图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．

（1）求∠BAD的度数；

（2）若AC＝2，求AB的长；

（3）如图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．

【答案】（1）解：∵∠B=45°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-30°=105°，

∵AD⊥AC，

∴∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=105°-90°=15°；

（2）解：作AF⊥BC于F，

∵∠C=30°，

∴AF=AC=，

∵∠ABF=45°，

∴AF=BF=，

∴AB=AF=×=2；

（3）解：CE=2BD，理由如下：作AF⊥BC于F，

∵∠DAF+∠CAF=90°，∠CAF+∠C=90°，

∴∠DAF=∠C=30°，

设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，

∵BF=AF=x，

∴BD=BF-DF=x-x，

∵点D关于直线AP的对称点为E，

∴AE=AD=2x，

∴CE=AC-AE=x-2x，

∴CE=2BD．

【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理得出∠BAC的度数，再由∠DAC=90°，即可得出答案；
（2）作AF⊥BC于F，由含30度角的直角三角形的性质得出AF的值，再由等腰直角三角形的性质得出AF=BF=，从而得出AB的值；
（3）作AF⊥BC于F，设DF=x，则AD=2x，AF=x，AC=x，则BD=BF-DF=x-x，由点D关于直线AP的对称点为E，得出AE=AD=2x，可表示出CE的长，从而得出结论。