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精品解析：广东省广州市2021-2022学年七年级上学期期末考试数学（B）试题
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2021学年第一学期七年级期末学业调查
数学 试卷（B卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分100分．考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．）
1. 等于（ ）
A. B. C. 3 D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质化简即可．
【详解】∵＝3，
故选C．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握化简的方法是解题的关键．
2. 将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是（ ）
A. 68.2×108 B. 6.82×108 C. 6.82×107 D. 6.82×109
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：682000000用科学记数法表示为6.82×108，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. -9，6 B. 9，6 C. -1，6 D. -9，3
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式的系数为-9，次数为6.
故选：A.
【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．
故选A．
5. 若x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，则m的值是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程x+2m+6＝0即可求出m的值．
【详解】解：∵x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，
∴2+2m+6＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：A．
【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程求解．
6. 如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（ ）
A. 北偏东60° B. 北偏东55° C. 北偏东70° D. 东偏北75°
【答案】C
【解析】
【分析】由垂直的定义及方位角的意义可以得解．
【详解】解：∵OA⊥ OB，
∴∠AOB=90°，
∴由90°-20°=70° 可得：
射线 OB 表示的方向为北偏东70°，
故选C．
【点睛】本题考查垂直和方位角的综合应用，熟练掌握垂直和方位角的意义是解题关键 ．
7. 用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A. 4cm B. 8cm C. （a+4）cm D. （a+8）cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【详解】∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．
8. 某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.
【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；
打9折出售，则售价为；
根据：售价=成本+利润，列出方程：
故选B
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
9. 下列结论：①射线OP和射线PO是同一条射线；②如果线段AM＝MC，则M是线段AC的中点；③在同一平面内，已知∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝30°；④等角的余角相等．其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】D
【解析】
【分析】根据射线定义，确定①错误；根据线段中点定义，只有三点共线结论才成立，折线不行，故②错误；根据角的定义及角度计算，若在∠AOB内部，则∠BOC＝30°，若在∠AOB外部，则∠BOC＝90°，故③错误；根据余角的性质，等角的余角相等，故④正确，即可得到结论．
【详解】解：①根据射线定义，即可确定①错误；
②根据线段中点定义，只有三点共线结论才成立，对于折线就不成立，故②错误；
③根据角的定义及角度计算，若在∠AOB内部，则∠BOC＝30°；若在∠AOB外部，则∠BOC＝90°，故③错误；
④根据余角的性质，等角的余角相等，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查射线定义、线段中点定义、角的概念与计算和余角的性质等知识，熟练掌握相关知识点并准确理解题意是解决问题的关键．
10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（ ）
A. 504 B. C. D. 1009
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】观察图形可知：点在数轴上，，
，
，点在数轴上，
，
故选B．
【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）
11. 如果把高于警戒水位1米记作+1米，则低于警戒水位2米记作________．
【答案】-2米
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个为负表示．
【详解】解：正和负相对，如果把高于警戒水位1米记作+1米，则低于警戒水位2米记作-2米．
故答案为：-2米．
【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 若ÐA = 25°，则它的补角是 ______°．
【答案】155
【解析】
【分析】根据补角的定义得出∠A的补角是180°-∠A，代入求出即可．
【详解】解：∵∠A=25°，
∴∠A的补角是180°-∠A=180°-25°=155°．
故答案为：155．
【点睛】本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．
13. 若2a-b=-2，则代数式4a﹣2b＋3的值为____．
【答案】-1
【解析】
【分析】所求式子前两项提取2变形后，将已知的等式整体代入计算，即可求出值．
【详解】解：∵2a-b=-2，
∴4a-2b+3=2（2a-b）+3=-4+3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键．
14. 计算=________．
【答案】-30
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
【详解】解：
=
=
=-30．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
15. 如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为______.
【答案】1.
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，可求出y的值．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴
，
∴ .
故答案为：1.
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16. 已知A、B两站间距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．
【答案】10或14
【解析】
【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．
【详解】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，
100x﹣60x＝480﹣80，
解得x＝10，
当快车前时，
100x﹣60x＝480+80，
解得x＝14，
答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，
故答案为：10或14．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及路程问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分68分．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整数的加减运算法则求解即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式＝
；
【小问2详解】
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了整数的加减运算和合并同类项，解决本题的关键是掌握相关运算法则．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x＝5 （2）x＝5.5
【解析】
【分析】（1）根据括号、移项和合并同类项运算法则求解即可；
（2）先去分母，再去括号，再求解即可．
【小问1详解】
解：去括号：
移项：
合并得：3x＝15
解得：x＝5；
【小问2详解】
解：去分母得：2（2x＋1）＝3（2x﹣1）﹣6
去括号得：4x＋2＝6x﹣3﹣6
移项合并得：﹣2x＝﹣11
解得：x＝5.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程，解决本题的关键是掌握以上的运算法则进行求解．
19. 如图，已知点A，点B，点D，点E，点F
（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD
（2）在（1）所画图中，若，CD平分，求的大小.
【答案】（1）答案见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线BE，根据线段不能向任何一方延伸，画线段AF，根据射线是向一方无限延伸的画射线CD；
（2）先根据补角的定义可求出，再根据角平分线的性质求出，则答案即可解得.
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵,
∴，
又∵CD平分，
∴，
∴.
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，直线、射线和线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向任何一方延伸．
20. 列方程解应用题：某工有中、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？
【答案】甲车间有250人，乙车间有150人．
【解析】
【分析】设甲车间有x人，则乙车间有（x-100）人，调动后，甲车间人数为（x+50），乙车间人数为（x-100-50），构造等式甲车间人数=3乙车间人数，求解即可．
【详解】设甲车间有x人，则乙车间有（x-100）人，调动后，甲车间人数为（x+50），乙车间人数为（x-100-50），根据题意，列方程，得x+50＝3（x-150），解方程，得x=250，x-100=150，
答：原来甲车间有250人，乙车间有150人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，正确列出方程是解题的关键．
21. 如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求：
（1）线段CM的长；
（2）求线段MN的长．
【答案】（1）1cm （2）3cm
【解析】
【分析】（1）根据M是AB的中点，求出AM，再利用CM＝AM−AC求得线段CM的长；
（2）根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN＝CM＋NC即可求出MN的长度．
【小问1详解】
解：AB＝10，M是AB的中点，
AM＝5，
又AC＝4，
CM＝AM﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．
线段CM的长为1cm；
【小问2详解】
解：N是AC的中点，
NC＝2，
MN＝NC＋CM，2＋1＝3（cm），
线段MN的长为3cm．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，线段中点的运用，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键．
22. 已知，．
（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）列式计算即可；
（2）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
∵
∴，，
∴
，
∴的值为．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性及偶次方的非负性，正确掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
23. “十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米
（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
【答案】（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜
【解析】
【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距8千米，列出算式求解即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量关系列出方程，然后比较即可．
【详解】解：（1）由表格及题意得：
（元）；
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元．
（2）设火车站到旅馆的距离为x千米，由（1）及题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：；
答：从火车站到旅馆的距离为6千米．
（3）设旅馆到机场的距离为x千米，由题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴乘原车返回的路费为：（元）；
换乘另外车辆的费用为（元）；
∴换乘另外出租车更便宜．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
24. 已知关于的方程的解也是关于的方程的解．
（1）求、的值；
（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．
【答案】(1) m=8，n=4；(2) AQ=或
【解析】
【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；
（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；
【详解】（1）(m−14)=−2，
m−14=−6 m=8，
∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
∴x=8，
将x=8,代入方程得：
解得：n=4，
故m=8，n=4；
(2)由(1)知：AB=8,=4，
①当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB=8,=4，
∴AP=,BP=，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=BP=，
∴AQ=AP+PQ=+=；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB=8,=4，
∴PB=，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=，
∴AQ=AB+BQ=8+=
故AQ=或.
【点睛】本题考查一元一次方程的解，线段中点的有关计算.（1）中，理解方程的解得定义，能通过第一个方程的解为m=8，得出第二个方程中x=8是解题关键；能分类讨论是解决（2）的关键.
25. 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．
【答案】（1）70° （2）24°或120°
（3）175°或170°或140°
【解析】
【分析】（1）根据平角定义和角平分线定义即可得结果；
（2）根据题意分两种情况画图：①如图1，当射线OE在AB上方时，②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，利用角的和差进行计算即可；
（3）根据题意分四种情况画图：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，利用角的和差进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝70°；
【小问2详解】
解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE，
∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC，
∴∠COE＋∠COE＝40°，
∴∠COE＝24°；
②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，
∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，
∴∠COE﹣∠COE＝40°，
∴∠COE＝120°；
综上所述：∠COE的度数为24°或120°；
【小问3详解】
解：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，
作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，
设∠BOH＝x°，则∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，
∵∠AOH＝∠AOD＋∠DOF＋∠FOH＝70°＋3x°＋90°＝160°＋3x°，
∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，
∴∠FOH＝∠FOC＋∠COE＋∠EOH＝70°﹣3x°＋24°＋16°﹣x°＝90°，
∴x°＝5°，
∴∠AOH＝160°＋3x°＝175°；
②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，
∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°＋90°﹣x°＝180°，
解得x°＝80°，
∵∠COB＝40°，
∵80°＞40°，
∴x°＝80°不符合题意舍去；
③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，
∵∠AOF＝∠DOF＋∠AOD＝3x°＋70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°＋70°＋90°﹣x°＝180°，
解得x°＝10°，
∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；
④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，
∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH＋∠BOH＝90°＋x°，
∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°＋90°＋x°＝180°，
解得x°＝40°，
∴∠AOH＝∠AOF＋∠FOH＝50°＋90°＝140°，
综上所述：∠AOH的度数为175°或170°或140°．
【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论
2021学年第一学期七年级期末学业调查
数学 试卷（B卷）
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分100分．考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．）
1. 等于（ ）
A. B. C. 3 D. -3
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的性质化简即可．
【详解】∵＝3，
故选C．
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟练掌握化简的方法是解题的关键．
2. 将有理数682000000用科学记数法表示，其中正确的是（ ）
A. 68.2×108 B. 6.82×108 C. 6.82×107 D. 6.82×109
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：682000000用科学记数法表示为6.82×108，
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. -9，6 B. 9，6 C. -1，6 D. -9，3
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式的系数为-9，次数为6.
故选：A.
【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个．
故选A．
5. 若x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，则m的值是（ ）
A. ﹣4 B. 4 C. ﹣2 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把x＝2代入方程x+2m+6＝0即可求出m的值．
【详解】解：∵x＝2是关于x的方程x+2m+6＝0的解，
∴2+2m+6＝0，
解得：m＝﹣4．
故选：A．
【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程求解．
6. 如图，已知射线射线，射线表示北偏西20°的方向，则射线表示的方向为（ ）
A. 北偏东60° B. 北偏东55° C. 北偏东70° D. 东偏北75°
【答案】C
【解析】
【分析】由垂直的定义及方位角的意义可以得解．
【详解】解：∵OA⊥ OB，
∴∠AOB=90°，
∴由90°-20°=70° 可得：
射线 OB 表示的方向为北偏东70°，
故选C．
【点睛】本题考查垂直和方位角的综合应用，熟练掌握垂直和方位角的意义是解题关键 ．
7. 用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A. 4cm B. 8cm C. （a+4）cm D. （a+8）cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．
【详解】∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（+2）cm，
则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．
8. 某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高后标价，又以9折（即按标价的）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知：成本+利润=售价，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；打9折出售，则售价为，列出方程即可.
【详解】由题意可知：售价=成本+利润，设这种商品每件的成本是元，则提高30%后的标价为元；
打9折出售，则售价为；
根据：售价=成本+利润，列出方程：
故选B
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握等量关系：“成本+利润=售价”是解答本题的关键.
9. 下列结论：①射线OP和射线PO是同一条射线；②如果线段AM＝MC，则M是线段AC的中点；③在同一平面内，已知∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝30°；④等角的余角相等．其中正确的结论有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【答案】D
【解析】
【分析】根据射线定义，确定①错误；根据线段中点定义，只有三点共线结论才成立，折线不行，故②错误；根据角的定义及角度计算，若在∠AOB内部，则∠BOC＝30°，若在∠AOB外部，则∠BOC＝90°，故③错误；根据余角的性质，等角的余角相等，故④正确，即可得到结论．
【详解】解：①根据射线定义，即可确定①错误；
②根据线段中点定义，只有三点共线结论才成立，对于折线就不成立，故②错误；
③根据角的定义及角度计算，若在∠AOB内部，则∠BOC＝30°；若在∠AOB外部，则∠BOC＝90°，故③错误；
④根据余角的性质，等角的余角相等，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题主要考查射线定义、线段中点定义、角的概念与计算和余角的性质等知识，熟练掌握相关知识点并准确理解题意是解决问题的关键．
10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（ ）
A. 504 B. C. D. 1009
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
【详解】观察图形可知：点在数轴上，，
，
，点在数轴上，
，
故选B．
【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．）
11. 如果把高于警戒水位1米记作+1米，则低于警戒水位2米记作________．
【答案】-2米
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个为负表示．
【详解】解：正和负相对，如果把高于警戒水位1米记作+1米，则低于警戒水位2米记作-2米．
故答案为：-2米．
【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 若ÐA = 25°，则它的补角是 ______°．
【答案】155
【解析】
【分析】根据补角的定义得出∠A的补角是180°-∠A，代入求出即可．
【详解】解：∵∠A=25°，
∴∠A的补角是180°-∠A=180°-25°=155°．
故答案为：155．
【点睛】本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．
13. 若2a-b=-2，则代数式4a﹣2b＋3的值为____．
【答案】-1
【解析】
【分析】所求式子前两项提取2变形后，将已知的等式整体代入计算，即可求出值．
【详解】解：∵2a-b=-2，
∴4a-2b+3=2（2a-b）+3=-4+3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解本题的关键．
14. 计算=________．
【答案】-30
【解析】
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
【详解】解：
=
=
=-30．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
15. 如图：是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或式子互为相反数，则的值为______.
【答案】1.
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，可求出y的值．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“5”与“2x−3”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“−2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴
，
∴ .
故答案为：1.
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
16. 已知A、B两站间距离为480千米，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后________小时两车相距80千米．
【答案】10或14
【解析】
【分析】可设出发后x小时两车相距80千米，分两种情况：两车相距80千米时慢车在前；两车相距80千米时快车在前列方程，解方程即可求解．
【详解】解：设出发后x小时两车相距80千米，当慢车在前时，
100x﹣60x＝480﹣80，
解得x＝10，
当快车前时，
100x﹣60x＝480+80，
解得x＝14，
答：出发后10小时或14小时两车相距80千米，
故答案为：10或14．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及路程问题，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分68分．）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据整数的加减运算法则求解即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式＝
；
【小问2详解】
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了整数的加减运算和合并同类项，解决本题的关键是掌握相关运算法则．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x＝5 （2）x＝5.5
【解析】
【分析】（1）根据括号、移项和合并同类项运算法则求解即可；
（2）先去分母，再去括号，再求解即可．
【小问1详解】
解：去括号：
移项：
合并得：3x＝15
解得：x＝5；
【小问2详解】
解：去分母得：2（2x＋1）＝3（2x﹣1）﹣6
去括号得：4x＋2＝6x﹣3﹣6
移项合并得：﹣2x＝﹣11
解得：x＝5.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程，解决本题的关键是掌握以上的运算法则进行求解．
19. 如图，已知点A，点B，点D，点E，点F
（1）作直线BE，连接AF，线段AF与直线BE交于点C，作射线CD
（2）在（1）所画图中，若，CD平分，求的大小.
【答案】（1）答案见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线BE，根据线段不能向任何一方延伸，画线段AF，根据射线是向一方无限延伸的画射线CD；
（2）先根据补角的定义可求出，再根据角平分线的性质求出，则答案即可解得.
【详解】解：（1）如图所示：
（2）∵,
∴，
又∵CD平分，
∴，
∴.
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，直线、射线和线段，关键是掌握直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段不能向任何一方延伸．
20. 列方程解应用题：某工有中、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少100人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调50人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的3倍，求原来甲乙车间各有多少人？
【答案】甲车间有250人，乙车间有150人．
【解析】
【分析】设甲车间有x人，则乙车间有（x-100）人，调动后，甲车间人数为（x+50），乙车间人数为（x-100-50），构造等式甲车间人数=3乙车间人数，求解即可．
【详解】设甲车间有x人，则乙车间有（x-100）人，调动后，甲车间人数为（x+50），乙车间人数为（x-100-50），根据题意，列方程，得x+50＝3（x-150），解方程，得x=250，x-100=150，
答：原来甲车间有250人，乙车间有150人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，正确列出方程是解题的关键．
21. 如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求：
（1）线段CM的长；
（2）求线段MN的长．
【答案】（1）1cm （2）3cm
【解析】
【分析】（1）根据M是AB的中点，求出AM，再利用CM＝AM−AC求得线段CM的长；
（2）根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN＝CM＋NC即可求出MN的长度．
【小问1详解】
解：AB＝10，M是AB的中点，
AM＝5，
又AC＝4，
CM＝AM﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．
线段CM的长为1cm；
【小问2详解】
解：N是AC的中点，
NC＝2，
MN＝NC＋CM，2＋1＝3（cm），
线段MN的长为3cm．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，线段中点的运用，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键．
22. 已知，．
（1）化简；
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）列式计算即可；
（2）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
；
【小问2详解】
∵
∴，，
∴
，
∴的值为．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，已知字母的值求代数式的值，绝对值的非负性及偶次方的非负性，正确掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
23. “十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米
（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
【答案】（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜
【解析】
【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距8千米，列出算式求解即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量关系列出方程，然后比较即可．
【详解】解：（1）由表格及题意得：
（元）；
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元．
（2）设火车站到旅馆的距离为x千米，由（1）及题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：；
答：从火车站到旅馆的距离为6千米．
（3）设旅馆到机场的距离为x千米，由题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴乘原车返回的路费为：（元）；
换乘另外车辆的费用为（元）；
∴换乘另外出租车更便宜．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
24. 已知关于的方程的解也是关于的方程的解．
（1）求、的值；
（2）若线段，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．
【答案】(1) m=8，n=4；(2) AQ=或
【解析】
【分析】（1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值；
（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；
【详解】（1）(m−14)=−2，
m−14=−6 m=8，
∵关于m的方程的解也是关于x的方程的解.
∴x=8，
将x=8,代入方程得：
解得：n=4，
故m=8，n=4；
(2)由(1)知：AB=8,=4，
①当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB=8,=4，
∴AP=,BP=，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=BP=，
∴AQ=AP+PQ=+=；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB=8,=4，
∴PB=，
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=BQ=，
∴AQ=AB+BQ=8+=
故AQ=或.
【点睛】本题考查一元一次方程的解，线段中点的有关计算.（1）中，理解方程的解得定义，能通过第一个方程的解为m=8，得出第二个方程中x=8是解题关键；能分类讨论是解决（2）的关键.
25. 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC．
（1）求∠AOD的度数；
（2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数；
（3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数．
【答案】（1）70° （2）24°或120°
（3）175°或170°或140°
【解析】
【分析】（1）根据平角定义和角平分线定义即可得结果；
（2）根据题意分两种情况画图：①如图1，当射线OE在AB上方时，②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，利用角的和差进行计算即可；
（3）根据题意分四种情况画图：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，利用角的和差进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠AOC＝70°；
【小问2详解】
解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE，
∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC，
∴∠COE＋∠COE＝40°，
∴∠COE＝24°；
②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，
∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC，
∴∠COE﹣∠COE＝40°，
∴∠COE＝120°；
综上所述：∠COE的度数为24°或120°；
【小问3详解】
解：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，
作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，
设∠BOH＝x°，则∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°，
∵∠AOH＝∠AOD＋∠DOF＋∠FOH＝70°＋3x°＋90°＝160°＋3x°，
∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°，
∴∠FOH＝∠FOC＋∠COE＋∠EOH＝70°﹣3x°＋24°＋16°﹣x°＝90°，
∴x°＝5°，
∴∠AOH＝160°＋3x°＝175°；
②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，
∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°＋90°﹣x°＝180°，
解得x°＝80°，
∵∠COB＝40°，
∵80°＞40°，
∴x°＝80°不符合题意舍去；
③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，
∵∠AOF＝∠DOF＋∠AOD＝3x°＋70°，
∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°，
∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°＋70°＋90°﹣x°＝180°，
解得x°＝10°，
∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°；
④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，
∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°，
∠BOF＝∠FOH＋∠BOH＝90°＋x°，
∠AOF＋∠BOF＝180°，
∴3x°﹣70°＋90°＋x°＝180°，
解得x°＝40°，
∴∠AOH＝∠AOF＋∠FOH＝50°＋90°＝140°，
综上所述：∠AOH的度数为175°或170°或140°．
【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论
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