考点09 一元一次方程的12大类实际应用-【考点通关】2023-2024学年七年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

这是一份考点09 一元一次方程的12大类实际应用-【考点通关】2023-2024学年七年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版），共8页。
一元一次方程实际应用的解题思路
一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类
题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．
备注：
（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；
（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；
（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；
（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．
（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；
（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．
1 配套问题
弄清实际问题中的实际意义，配比，比如一个桌面配四条腿，一件衣服配两个衣袖等。
2 工程问题
如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．
基本关系式：
（1）总工作量=工作效率×工作时间；
（2）总工作量=各单位工作量之和．
3 销售盈亏问题
（1）
(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)
(3) 实际售价＝标价×打折率
(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率
“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售．
4 比赛积分问题
一般用胜分＋平分＋负分＝总积分，列出方程求助即可。
5 方案选择问题
（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．
（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．
6 数字问题
已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．
7 几何问题
几何图形类问题，分析图形的类别，设未知数，列出方程即可。
8 和差倍分问题
（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，
现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．
（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．
9 电费水费问题
10 行程问题
（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间
（2）基本类型有：
①相遇问题（或相向问题）
Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间
Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．
②追及问题：
Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间
Ⅱ．寻找相等关系：
第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；
第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．
③航行问题：
Ⅰ．基本量及关系：
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度－水流速度，
顺水速度－逆水速度＝2×水速；
Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析
11 日历问题
根据题意找出日历数字的规律，列出方程即可。
12 古代问题
考点1 配套问题
考点2 工程问题
考点3 销售盈亏问题
考点4 比赛积分问题
考点5 方案选择问题
考点6 数字问题
考点7 几何问题
考点 8 和差倍分问题
考点9 电费水费问题
考点10 行程问题
考点11 日历问题
考点12 古代问题
考点1 配套问题
1．（2022秋·辽宁大连·七年级校考期中）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
2．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）某防护服厂有54名工人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一件防护服配一个防护面罩．

(1)为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排多少人生产防护服？
(2)由于有新疫情爆发，该厂接到任务，要在10天内加工3000件防护服和3000个防护面罩，按照（1）中的安排，在不增加工人工作量的情况下，该厂是否能按时完成任务？为什么？
3．（2021秋·湖南邵阳·七年级统考期末）在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生50人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，并且每名学生每小时剪筒身25个或剪筒底75个．
(1)七年级班有男生、女生各多少人？
(2)老师组织全班学生制作茶叶筒，要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
考点2 工程问题
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．
(1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
(2)如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？
5．（2022秋·江苏淮安·七年级校考期末）淮安市人民政府为了打造里运河风光带，将一段长为1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队先后单独完成，共用时80天．已知甲队每天整治30米，乙队每天整治18米，求甲、乙两队分别整治河道多少米？
6．（2023秋·湖南株洲·七年级统考期末）二十大新闻中心记者招待会上，生态环境部副部长谈到：我国将用全球历史上最短的时间实现“碳达峰”到“碳中和”的双碳目标，为尽快实现这一目标，各地加大清洁能源的开发与利用．某光伏发电站决定扩大电站规模，计划由甲、乙两工程队共同完成该项目，限期9周完成．已知甲，乙两工程队单独施工，分别需要15周和10周才能完成任务．
(1)若甲、乙两工程队同时开工合作完成该项目，需要几周完成扩建任务？
(2)实际施工过程中，甲、乙两工程队同时开工，合作施工一段时间后，乙队撤离，剩下任务由甲队单独施工，刚好如期完成．已知甲队和乙队每周的劳务费分别为7万元和13万元．请问该工程完工后共支出劳务费多少万元？
考点3 销售盈亏问题
7．（2023春·浙江金华·七年级统考期末）某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．
(1)求肉粽和蜜枣粽的单价分别是多少元？
(2)若该商铺一次性购进个蜜枣粽和个肉粽，并分别以元/个和元/个的定价按以下方式销售：端午节前肉粽涨价，端午节后肉粽打九折，蜜枣粽的售价始终保持不变，若两种粽子全部售出后共获利元，求端午节前肉粽售出的个数．
8．（2023·湖南长沙·统考三模）“叶儿粑”被引进长沙后，经过改良，成为了长沙的特色小吃，深受广大市民的喜爱．某商家推出了“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”比“芽菜肉馅叶儿粑”每个贵元，且销售个“花生芝麻馅叶儿粑”和销售个“芽菜肉馅叶儿粑”价格相同．
(1)求“芽菜肉馅叶儿粑”和“花生芝麻馅叶儿粑”销售价每个分别是多少元？
(2)若“芽菜肉馅叶儿粑”成本是每个元，“花生芝麻馅叶儿粑”成本是每个元．五一劳动节这天，该商家准备生产个“叶儿粑”销售，其中“花生芝麻馅叶儿粑”的数量不少于“芽菜肉馅叶儿粑”数量的倍，试求该商家这天利润的最大值，此时这两种“叶儿粑”的数量分别是多少个？
9．（2022秋·辽宁丹东·七年级统考期末）甲、乙两商场出售同种品牌的西服和领带，每套西服定价300元，每条领带定价60元，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案．甲商场：每买一套西服赠送一条领带；乙商场：全部按定价的九折优惠，若某单位需购买西服10套，领带x条（不少于10条）．
(1)当购买领带多少条时，到两家商场所付的费用一样；
(2)当购买20条领带时，只选择一家商场购买，去哪家商场划算；
(3)该单位购买西服和领带的预算为5940元，若只选择一家商场购买，去哪家商场购买更合算．
考点4 比赛积分问题
10．（2023春·浙江·七年级专题练习）篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？
11．（2022秋·全国·七年级专题练习）聪聪同学到某校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：
聪聪同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙解决：
(1)从表中可以看出，负一场积 分，胜一场积 分；
(2)某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于负场总积分吗？请说明理由．
12．（2022秋·全国·七年级专题练习）下表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）
(1)观察积分榜，填空∶球队胜一场积___，负一场积 _____分；
(2)根据比赛规则，请求出E队进行了的11场比赛中，胜、负各多少场？
(3)此次篮球比赛，E球队共参加 14场比赛．试猜想E球队在接下来的比赛中，会不会出现胜场总积分等于负场总积分的2倍，如果会，说出是第几场？共胜多少场？并通过计算验证你的猜想；如果不会，说明理由．
考点5 方案选择问题
13．（2023春·河南周口·七年级统考期中）七年级学生在4名数学老师的带领下去剑英纪念园游玩，公园的门票为每人20元，现有两种优惠方案，甲方案：师生均按七五折优惠；乙方案：带队老师免费，学生按八折收费．
(1)若有学生a名，列式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)若两种优惠方案费用相等，则共有学生多少名？
(3)当时，哪一种方案比较优惠．
14．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本1元，甲店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始按标价的80%出售．
(1)小颖要买20本练习本时，到哪个店购买较省钱？
(2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？
(3)小颖现有24元，最多可买多少本练习本？
15．（2023秋·山东泰安·六年级校考期末）某校六年级准备观看电影《万里归途》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
(1)若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
(2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的你知道一班有多少人吗？
考点6 数字问题
16．（2022秋·河南郑州·七年级校联考期末）为进一步加强同学们“学党史、知党情、跟党走”的信心，培养学生的民族精神和爱国主义情怀，某学校组织开展“观看红色电影，点燃红色初心”的教育活动．
电影票价格表
该校七年级两个班共有学生105人去看电影，其中七（1）班有40多人，不足50人；七（2）班有a人．
(1)如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共应付___________元；如果两个班都以班级为单位购票，一共应付___________元（用含a的代数式表示）；
(2)如果两个班都以班级为单位购票，一共付了1860元．请你求出七（2）班有多少名学生；
(3)在（2）的条件下，如果七（1）班单独组织去看电影，作为组织者，你应如何购票才最省钱？
17．（2022秋·河北保定·七年级统考期末）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b．
(1)列式表示这个两位数；
(2)当时，若将a与b的位置对调，得到的新两位数比原数大18，求此时这个两位数．
18．（2022秋·山东青岛·七年级统考期中）如表所示的数中，第个数比第个数大2（其中是正整数）．
(1)第个数可表示为 ；第个数可表示为 ；
(2)第个数是，第个数为，则 ， ；
(3)第个数可表示为 ．
考点7 几何问题
19．（2023秋·江苏·七年级专题练习）如图，有一堆土，甲处比乙处高，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处?

20．（2023·陕西咸阳·校考二模）如图，将一张正方形纸片先剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的倍，求原正方形纸片的边长．

21．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点，，所表示的数分别为1，3，4，此时点是点，的“联盟点”．

(1)若点表示数，点表示的数是4，下列各数3，2，0所对应的点分别为，，，其中是点，的“联盟点”的是______；
(2)点表示数，点表示的数是30，点为数轴上一个动点：若点在线段上，且点是点，的“联盟点”，求此时点表示的数．
考点 8 和差倍分问题
22．（2023·陕西·统考中考真题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
23．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿，每人竿，多竿；每人竿，恰好用完．”林下牧童有多少人呢？同学们，请你们根据题意，列出方程，求出这群牧童人数．
24．（2022秋·山东烟台·六年级统考期末）某旅行社在旅游结束后给每名成员发一份小小的纪念品，准备花800元买两种不同单价的留念册，每人一本留作纪念，该旅行团共有60人，其中50位大人，送给孩子的留念册单价比给大人的留念册单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元?
考点9 电费水费问题
25．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）我市电力部门对一般照明用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准如下：
第一档：月用电量不超过240度的部分的电价为每度元；
第二档：月用电量超过240度但不超过400度的部分每度元；
第三档：月用电量超过400度的部分每度元．
(1)老李家今年10月份用电量为380度，需要交多少电费；
(2)若今年11月份老李家用电平均每度的电价为元，求老李家今年11月份的用电量．
26．（2022秋·福建厦门·七年级统考期末）某通讯公司推出A、B两种话费套餐，套餐详情如表一．
表一
套餐补充说明：
（1）月结话费月基本费+主叫超时费+流量超出费．
（2）数据流量．
（3）流量超出后，A套餐按5元标准收取，不满按0.03元/收取．
（4）流量超出后，B套餐按5元标准收取，满15元后按3元收取，不满按计算．
表二是小张今年六月份手机流量使用情况的统计表，每个时间段以为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数（单位：）．
表二
根据以上材料回答下列问题：
（1）已知小王使用A套餐，某月主叫时间为，使用流量，共产生109元月结话费，求的值；
（2）若小张今年六月份主叫时间不超过，根据表二计算并判断哪种套餐更合算．
27．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如下图．
价目表
注：水费按月结算
(1)若某户居民1月份用水，则水费为_________元．
(2)若某户居民某月用水，请用含x的代数式表示水费．
(3)若某户居民3，4月份共用水，且4月份用水量超过，3月份用水量超过，共交水费94元，则该户居民3、4月份各用水多少m³
考点10 行程问题
28．（2023秋·陕西西安·七年级西安市铁一中学校考开学考试）小明以60米/分的速度步行去图书馆，5分钟后爸爸发现他忘了带图书证，爸爸立即骑自行车以300米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他，请解决以下问题：
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)爸爸追上小明后，小明搭爸爸的自行车去图书馆，结果比只步行提前了10分钟到，若爸爸搭上小明后的骑行速度为240米/分，求小明家离图书馆有多远？
29．（2023秋·山东潍坊·八年级校考期末）甲、乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米／时，从乙站开出一列快车，速度为120千米／时，
(1)如果两车同时开出，相向而行，多长时间可以相遇？
(2)如果两车同时开出，相背而行，多长时间两车相距540千米？
(3)如果两车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？
30．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：
(1)若行驶路程为，则车费需要______元；
(2)若行驶路程为xkm（），则打车费用为______元（用含x的代数式表示化简后的结果）；
(3)在上周末研学活动中，李明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，到研学地点后共付出租车费33元，求学校到研学地点的路程是多少千米？
考点11 日历问题
31．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察某月日历，回答下列问题：
(1)观察图中的阴影部分9个数，你知道它们之间有什么关系吗？写出你认为正确的2个结论．
(2)小敏外出了5天，这5天的日期之和是65，小敏是几号外出的？
32．（2023秋·江苏·七年级专题练习）活动三：观察月历
(1)月历中右上角方框中的四个数之间有什么关系？任意一个这样的方框都存在这样的规律吗？
(2)月历中中间方框中的个数之间有什么关系？
(3)小明一家外出旅游天，这天的日期之和是．你能说出小明几号回家？
考点12 古代问题
33．（2022秋·湖北十堰·七年级十堰市实验中学校考期中）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，问有多少间房？多少人？
34．（2023·安徽合肥·合肥市五十中学西校校考模拟预测）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？
35．（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级校考期中）（1）解方程
（2）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有个字．
校篮球赛成绩公告
比赛场次
胜场
负场
积分
22
12
10
34
22
14
8
36
22
0
22
22
球队
场次
胜场
负场
总积分
A
12
11
1
23
B
12
10
2
22
C
12
9
3
21
D
11
8
3
19
E
11
15
购票张数
张
（包括50张）
张
（包括100张）
100张以上
每张票的价格
20元
16元
免10张门票，其余每张16元
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
第5个数
…
…
月基本费/元
主叫限定时间/
主叫超时费/（元/）
被叫
免费数据流量/
600
0.15
免费
15
99
500
0.15
免费
20
1日-5日
6日-10日
11日-15日
16日-20日
21日-25日
26日-30日
200
100
300
200
每月用水量
单价
不超过的部分
3元
超过不超过的部分
4元
超过的部分
6元
行驶路程
收费标准
不超过
起步价6元
超出
超出路程每千米元