2022-2023学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷

这是一份2022-2023学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷，共17页。试卷主要包含了下列事件中，属于随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．将一元二次方程2x2+10＝3x化为一般形式后，常数项为10，则二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．2，3 B．2，﹣3 C．2，10 D．2x2，﹣3x
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x+5）（x﹣3）的图象向右平移2个单位后的函数为（　　）
A．y＝（x﹣5）（x+1） B．y＝（x﹣5）（x+3）
C．y＝（x﹣5）（x﹣3） D．y＝（x+7）（x﹣1）
4．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功
B．投掷一枚六个面分别标有数字1﹣6的骰子，朝上面出现的点数是7点
C．太阳从西边升起来了
D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形
5．如图，狐狸和兔子同时从A地去往B地，狐狸选择走大半圆的路，兔子选择走小半圆的路，若孤狸和兔子的速度相同，则下列说法正确的是（　　）

A．狐狸先到达 B．兔子先到达
C．同时到达 D．与小圆半径有关
6．如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，则∠E、∠BAE的度数分别为（　　）

A．110°、100° B．120°、110° C．100°、110° D．110°、120°
7．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面宽AB＝8cm，则水深CD是（　　）

A．3cm B．2cm C． D．
8．现有四张分别标有数字﹣3，﹣1，0，2的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3
10．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值是（　　）

A．1 B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是3，则另一个根是 　 　．
12．为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为　 　．
13．把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是　 　．
14．圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数的比为4：5，则∠C＝　 　．
15．△ABC中，AB＝，AC＝10，BC边上的高AD＝6，则BC边长为 　 　．
16．表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中，x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7．
x
…
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
…
y
…
6
m
12
k
12
m
6
…
根据表中提供的信息，有以下4个判断：
①a＜0；②6＜m＜12；③当x＝时，y的值是k；④b2≤4a（c﹣k），其中正确的结论是　 　（填写序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解下列方程：
①x2+3x+1＝0
②2x2﹣3x+1＝0（用配方法）
18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．
（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；
（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长．

19．（10分）“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．

（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为　 　．
（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．
20．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．
（1）按要求尺规作图：作AD的垂直平分线（保留作图痕迹）；
（2）若AD的垂直平分线与AB相交于点O，以O为圆心作圆，使得圆O经过AD两点．
①求证：BC是⊙O的切线；
②若CD＝2，AD＝2，求⊙O的半径．

21．（9分）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过点D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB，连接AF，BF．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求∠ABF的度数；
（3）如果BE＝4，，求⊙O的半径．

22．（9分）我校今年学生节期间准备销售一种成本为每瓶4元的饮料．据去年学生节试销情况分析，按每瓶5元销售，一天能售出500瓶；在此基础上，销售单价每涨0.1元，该日销售量就减少10瓶．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，求y与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；
（2）设该日销售利润为w元，求w与x的函数关系式（不写出x的取值范围）；
（3）该日销售利润为800元，求销售单价．
23．（9分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：EF＝CF；
（2）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF，EF，DE之间的数量关系；
（3）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的AF，EF，DE的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．

24．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0）和点B（4，0），交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC，求PQ的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，点M为抛物线对称轴l上一点，N为抛物线上一点，当直线BC垂直平分△BMN的边MN时，求点N的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：2x2+10＝3x，
2x2﹣3x+10＝0，
所以二次项系数和一次项系数分别为2，﹣3，
故选：B．
2．解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．解：∵二次函数y＝（x+5）（x﹣3），
∴将其向右平移2个单位后抛物线的解析式是：y＝（x+5﹣2）（x﹣3﹣2）＝（x+3）（x﹣5），
故选：B．
4．解：A、科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功是随机事件；
B、投掷一枚六个面分别标有数字1﹣6的骰子，朝上面出现的点数是7点是不可能事件；
C、太阳从西边升起来了是不可能事件；
D、用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形是必然事件；
故选：A．
5．解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；
设三个小半圆的直径分别是a，b，c，则a+b+c＝AB．
则兔子行走的路径长是π•a+π•b+π•c＝π（a+b+c）＝π•AB．
故孤狸和兔子行走的路径长相同．
故选：C．
6．解：∵∠BAP＝40°，∠B＝30°，
∴∠P＝180°﹣∠B﹣∠BAP＝110°，
∵△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，
∴∠CAE＝∠BAP＝40°，∠E＝∠P＝110°；
∵∠PAC＝20°，
∴∠BAE＝∠BAP+∠PAC+∠CAE＝100°．
故选：A．
7．解：如图，连接OA、OC，
则OC⊥AB，
∴AC＝AB＝4（cm），
在Rt△OAC中，OC＝＝＝3（cm），
∴CD＝5﹣3＝2（cm）．
故选：B．

8．解：根据题意列表如下：

0
2
﹣1
﹣3
0
﹣﹣﹣
（2，0）
（﹣1，0）
（﹣3，0）
2
（0，2）
﹣﹣﹣
（﹣1，2）
（﹣3，2）
﹣1
（0，﹣1）
（2，﹣1）
﹣﹣﹣
（﹣3，﹣1）
﹣3
（0，﹣3）
（2，﹣3）
（﹣1，﹣3）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中两张卡片的数字都是非负数的情况有2种，
则P（两个都是非负数）＝＝．
故选：A．
9．解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，
∴α+β＝2，αβ＝m，
∵+＝＝＝﹣，
∴m＝﹣3；
故选：B．
10．解：连接AC，
则可得AC＝，BC＝，AB＝，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，sinB＝＝．
故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：设方程的另一个根是x1，
依题意得：x1+3＝﹣1，
解得：x1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
12．解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
200+200（1+x）+200（1+x）2＝872，
故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872．
13．解：把一枚均匀的硬币连续抛掷三次出现的情况如下
，
共有8种等可能出现的结果，三次正面朝上的次数有1次．
∴三次正面朝上的概率是，
故答案为：．
14．解：设∠A为4x，则∠C为5x，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，
解得，x＝20°，
∴∠C＝5x＝100°，
故答案为：100°．
15．解：如图所示，在Rt△ABD中，
∵AB＝，AD＝6，
∴BD＝＝＝18，
在Rt△ACD中，
∵AC＝10，AD＝6，
∴CD＝＝＝8，
∴当AD在三角形的内部时，BC＝18+8＝26；
当AD在三角形的外部时，BC＝18﹣8＝10．
∴BC的长是26或10．
故答案为：26或10．

16．解：∵x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7，其对应的函数值是先增大后减小，
∴抛物线开口向下，
∴a＜0，①符合题意；
∴6＜m＜12＜k，
∴6＜m＜12，②符合题意；
根据图表中的数据知，只有当x＝＝x4时，抛物线的顶点坐标纵坐标是k，即y的值是k，③不符合题意；
∵≥k，a＜0，
∴4ac﹣b2≤4ak，
∴b2≥4a（c﹣k），④不符合题意．
综上，可得判断正确的是：①②．
故答案为①②．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）∵x2+3x+1＝0
∴x2+3x＝﹣1
∴x2+3x+＝﹣1+
∴（x+）2＝
∴x＝
∴x1＝，x2＝．
（2）∵2x2﹣3x+1＝0
∴x2﹣x＝﹣
∴x2﹣x+＝﹣+
∴（x﹣）2＝
∴x1＝1，x2＝．
18．解：（1）AB＝AC，理由如下：
如图，连接OD，
∵OA＝OB，BD＝CD，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∴∠ACB＝∠ODB，
又∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）∵OD∥AC，∠BAC＝45°，
∴∠BOD＝∠BAC＝45°，
由AB＝8，可得半径为4，
所以的长为＝π．

19．解：（1）∵共有四张卡片，分别是A、B、C、D四个标号，
∴班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率是；
故答案为：；

（2）根据题意画树状图如下：

共有16种等可能的结果数，其中平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的有12种结果，
则平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为＝．
20．解：（1）如图：

分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于M、N，作直线MN，
则直线MN即为AD的垂直平分线；
（2）①如图：

∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠OAD，
∵O在AD的垂直平分线上，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AC∥OD，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∴OD⊥BC，
又OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
②过D作DM⊥AB于M，如图：

∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DM⊥AB，
∴DM＝CD＝2，
在Rt△ADM中，
AM＝＝＝4，
设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，
∴OM＝AM﹣OA＝4﹣r，
在Rt△ODM中，OM2+DM2＝OD2，
∴（4﹣r）2+（2）2＝r2，
解得r＝3，
∴⊙O的半径为3．
21．（1）证明：连接OB，如图，

∵OB＝OA，
∴∠OAB＝∠OBA．
∵CE＝CB，
∴∠CEB＝∠ABC．
∵CD⊥OA，
∴∠OAB+∠AED＝90°，
∵∠AED＝∠CEB，
∴∠OAB+∠CEB＝90°．
∴∠OBA+∠ABC＝90°．
∴∠OBC＝90°，
∴OB⊥BC．
∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：连接OF，如图，

∵DA＝DO，CD⊥OA，
∴FA＝FO．
∵OA＝OF，
∴△OAF是等边三角形．
∴∠AOF＝60°．
∴∠ABF＝∠AOF＝30°；
（3）解：∵，
∴∠OAB＝30°，
∵∠ABF＝30°，
∴∠ABF＝∠OAB，
∴OA∥BF．
∵CD⊥OA，
∴BF⊥CD．
∵cos∠ABF＝，
∴BF＝4×＝2．
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝30°，
∴∠OBF＝∠OBA+∠ABF＝60°．
∵OB＝OF，
∴△OBF为等边三角形，
∴OB＝OF＝BF＝2．
∴⊙O的半径为．
22．解：（1）设销售单价为每瓶x元，当日销售量为y元，由题意得：
y＝500﹣10×
＝1000﹣100x
∴y与x的函数关系式为：y＝1000﹣100x；
（2）设该日销售利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣4）（500﹣10×）
＝（x﹣4）（500﹣100x+500）
＝（x﹣4）（1000﹣100x）
＝﹣100x2+1000x+400x﹣4000
＝﹣100x2+1400x﹣4000
∴w与x的函数关系式为：w＝﹣100x2+1400x﹣4000
（3）∵该日销售利润为800元
∴w＝﹣100x2+1400x﹣4000＝800
∴x2﹣14x+48＝0
∴（x﹣6）（x﹣8）＝0
∴x1＝6，x2＝8
∴销售单价为6元或8元．
23．（1）证明：如图①，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF；

（2）画出图形如图②所示，AF+EF＝DE，
理由：连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴EF＝CF，
∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；

（3）不成立，结论为：AF＝DE+EF，
理由：如图③，连接BF，
∵△ABC≌△DBE，
∴BC＝BE，
∵∠ACB＝∠DEB＝90°，
∴△BCF和△BEF是直角三角形，
在Rt△BCF和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF＝EF，
∵AC＝DE，
∴AF＝AC+FC＝DE+EF．



24．解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：
，解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4；
（2）过P作PD∥y轴BC于D，如图：

在y＝﹣x2+3x+4中，令x＝0得y＝4，
∴C（0，4），
而B（4，0），
∴△BOC是等腰直角三角形，直线BC解析式为y＝﹣x+4，
∴∠BCO＝45°，
∵PD∥y轴，
∴∠PDQ＝45°，
∵PQ⊥BC，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴PQ＝PD，
∴PD最大时，PQ就最大，
设P（m，﹣m2+3m+4），则D（m，﹣m+4），
∴PD＝（﹣m2+3m+4）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝﹣（m﹣2）2+4，
∵﹣1＜0，
∴m＝2时，PD最大为4，
此时P（2，6），PQ最大值为×4＝2；
（3）连接BC交对称轴于F，连接FN，如图：

∵点F在线段MN的垂直平分线BC上，
∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，
∵对称轴直线MF∥y轴，
∴∠MFC＝∠OCB＝45°，
∴∠MFN＝∠NFC+∠MFC＝90°，
∴NF∥x轴，
由（2）知直线BC为y＝﹣x+4，由y＝﹣x2+3x+4知对称轴为直线x＝，
在y＝﹣x+4中，令x＝得y＝，
∴F（，），
∴点N的纵坐标为，
在y＝﹣x2+3x+4中，令y＝得﹣x2+3x+4＝，
解得x＝或x＝，
∴N的坐标为（，）或（，）．