安徽省滁州市定远县尚真学校2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题(含答案)

定远尚真学校2022-2023学年第一学期12月检测试卷

七年级数学

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    年月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到亿元，增长将用科学记数法表示应为 (      )

A.  B.  C.  D.

2.    的倒数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是(       )

A.  B. C.  D.

4.    将字母“”，“”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第个图形中字母“”的个数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

5.    已知关于的方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和是(      )

A.  B.  C.  D.

6.    完全相同的个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为、的大矩形，则图中阴影部分的周长是(         )

A.
B.
C.
D.

7.    我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为(         )

A.  B.
C.  D.

8.    增删算法统宗记载：“今有直田用较除，一百二十步无余．长阔相和该一百，问公三事几何如？”译文：有一块长方形田地，它的面积除以长与宽之差刚好步，长与宽之和等于步．试问这块田地的长、宽及长宽之差分别是多少？设这块田地的长为步，宽为步，则下面所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图，在线段上有两点，，则图中共有___      __条线段，若在车站、之间的线路中再设两个站点、，则应该共印刷__         ___种车票．(         )

A. ，      B. ， C. ，             D. ，

10. 下列说法中：延长射线到点；经过三点一定能画出三条直线；两点之间的所有连线中，线段最短；点是直线上的点，如果，则点为的中点．其中正确的个数是 （     ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. 如果，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，那么的值是______ ．
12. 已知；；；，则          ．
13. 我国的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等如图的幻方中，            ．
14. 盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法．中国古代数学名著九章算术中，专辟一章名为“盈不足”该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元．问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为______元．

三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分计算或解方程：

．

16. 本小题分解方程组                    

17. 本小题分
    已知多项式中不含项，
    求的值；
    求的值．
18. 本小题分
    如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图：
    画线段、交于点；
    作射线；
    取一点，使点既在直线上又在直线上．
19. 本小题分
    若关于的方程的解是关于的方程的解的倍．
    求的值；
    若多项式的值比多项式的值大，求多项式的值．
20. 本小题分

列方程组解应用题：某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房．
求该店有客房多少间？房客多少人？

假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费钱，且每间客房最多入住人，一次性订客房间以上含间，房费按折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

21. 本小题分

规定：求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的次商”，记作，读作“的次商”一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．
初步探究
直接写出结果：______；
关于除方，下列说法错误的是______；
任何非零数的次商都等于；对于任何正整数，；；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：．
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式______；______；
想一想：将一个非零有理数的次商写成幂的形式等于______；
算一算：______．

22. 本小题分

定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”例如：方程和为“美好方程”

若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值

若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值

若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．

23. 本小题分
    我们知道：在数轴上，点表示有理数为，点表示有理数为，当时，点、之间的距离记作：；当用时，点、之间的距离记作：，例如：，，则应用
    在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．
    如图，若，点在点的左边，并且，则______．
    如图，点在点的左边，点在点的右边，若，，点到点的距离是点到点的距离的倍．则的值为______．
    若，则，请直接写出______．
    若，，为常数，且现在，，在数轴上做匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿着数轴向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，假设秒钟过后，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值用含，，的代数式表示．

答案和解析

1. 

【解析】．故选：．  

2. 

【解析】的的倒数是，的相反数是．故选：．

3. 

【解析】解：，，经过折叠均能围成正方体；、折叠后有重叠的面．故选：．

4. 

【解析】解：第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，
第个图中的个数为，故选：．
5. 

【解析】，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
关于的方程的解是整数，
是整数，则可为，，，，
可为、、、，
则符合条件的所有整数的和是：，故选A．  

6. 

【解析】设小长方形的长为，宽为，
则，
阴影部分的周长为，故选：．
7. 

【解析】设清酒斗，则醑酒斗，
依题意得：．
故选A  

8. 

【解析】解：设这块田地的长为步，宽为步，
依题意得：．故选：．

9. 

【解析】从开始的线段有，，三条；从开始的线段有，二条；

从开始的线段有一条；所以共有条线段；

车票从到和从到是不同的，所以车票数恰好是线段条数的倍，所以需要种车票，故选D．

10. 

【解析】射线无限长，不可延长，故错误，不符合题意．
经过三点能画出或条直线，故错误，不符合题意．
两点之间的所有连线中，线段最短，故正确，符合题意．
点是直线上的点，时，可能不在线段上．故错误，不符合题意．
综上所述个正确．

11.或 

【解析】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，
，，．
当时，原式；
当时，原式．
故答案为：或．
12. 

【解析】

；；；，
．
故答案为：．  

13. 

【解析】，
根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于，
第一列第三个数为：，
第三列第二个数为：，第三个数为：，如图所示：

．
故答案为：．  

14. 

【解析】设该物品售价为元，共人一起买该物品，
依题意，得：，
解得：．
则该物品售价为元．  

15.解：
 

去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
方程两边同除以，得．

16.解：
得，，
解得，
把带入得，，
解得，，
原方程组的解为：；
原方程组可化为：
得，，
解得，，
把带入得，，
解得，，
原方程组的解为：． 

17.【解：多项式中不含项，
，
则，
故；
，
当时，
原式． 

【解析】直接去括号进而合并同类项进而得出的值；
直接去括号进而合并同类项再把的值代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

18.解：如图所示：
；

如图所示，


如图所示，
． 

19.解：由方程解得，
由方程解得，
由题意得：，
解得：；
由题意得：
把代入得：，
解得：，
． 

20.解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
解得：．
答：该店有客房间，房客人；
若每间客房住人，则名客人至少需客房间，需付费钱；
若一次性订客房间，则需付费钱，钱钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房间更合算． 

21.         

解：：；
故答案为：；
任何非零数的次商等于这个数与它本身相除，结果为，
任何非零数的次商都等于，
故正确；
对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，
错误；
，，
．
错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，
正确；
综上，说法错误的是：，
故答案为：；
，
，
故答案为：；；
，
将一个非零有理数的次商写成幂的形式等于．
故答案为：．
原式．

22.解：，
解得：，
则，
将代入方程得；
由意义可得，另一解为或，
则或，
或
，
解得：，
关于的一元一次方程和是“美好方程”，
的解为：，
关于的一元一次方程可化为：
． 

23.    或 

解：，
，
故答案为：；
，，点到点的距离是点到点的距离的倍，
，
解得，
故答案为：；
当时，，
解得，
当时，，
解得，
的值为或，
故答案为：或；
的值不会随着时间的变化而改变，理由如下：
秒后，表示的数是，表示的数是，表示的数是，
，，
，，，



，
的值不会随着时间的变化而改变，其值为