广东省河源市和平县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份广东省河源市和平县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了本次考试范围等内容，欢迎下载使用。
说明： 1.全卷含答题卡共8页，满分120分，考试用时为120分钟。
2.本次考试范围：九年级上册、九年级下册第一单元内容。
3.答卷前，考生根据学校要求，人工批改学校考生在答题卡左侧横线处用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、姓名、学号信息；网上阅卷学校无须填写，只需正确贴条形码信息即可。
4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
5.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上。如需改动，先划掉原答案，然后再写上新的答案。答题卡不得使用透明胶或涂改液。
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1、一元二次方程x2﹣2x+3＝0的一次项和常数项分别是（ ）
A．2和3B．﹣2和3C．﹣2x和3D．2x和3
2、下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形对角线互相垂直
C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形
3．某旅游景点2020年8月份共接待游客25万人次，2020年10月份共接待65万人次，设每月旅游人数的平均增长率为x，则可列方程（ ）．
A．B．C．D．
4．已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（ ）
A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6
5．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C．D．
—— 2023年秋季期末教学质量检测数学试题 总4页——第1页——
7. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8、一元二次方程 的根是（ ）
A． B． C．D．
9．在正方形网格中，△ABC位置如图所示，则sin∠ABC的值为（ ）
A．B．C．D．
（第9题图） （第10题图）
10、如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11、若，则_______．
12、在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个．
13、已知a为锐角，tan（90°﹣a）＝，则a的度数为 ．
14、 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的面积是 ．
（第14题图） （第15题图）
15、若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是 ．
—— 2023年秋季期末教学质量检测数学试题 总4页——第2页——
16、已知：如图，是等边三角形，延长到E，C为线段上的一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论：①；②；③；④；结论正确的有 ．
三、解答题（9小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，21题8分，22-23题各10分，24-25题各12分，共72分）
17、解方程： 18、解方程：．
19、 计算：．
20、 如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.
21、某中学决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，
并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；
(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；
(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
22、 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．
23、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的水平距离CD的长度，小明从自己家的窗户C处测得∠DCA＝37°，∠DCB＝48°(DC平行于地面).
求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.
（参考数据：sin37°，tan37°，sin48°，tan48°）

24、如图，一次函数的图象与y轴交于C，与反比例函数的图象交于，．
(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式；
(2)连接、，求的面积；
(3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标．
25、（1）问题： 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：．
（2）探究： 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用：如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．
点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．

2023年秋季期末教学质量检测
九年级数学学科答案
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11. ; 12. 14 ;13. 300 ;14. 24 ;
15. K≦ ; 16. ①③ ④ ;
三、解答题（9小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，21题8分，22-23题各10分，24-25题各12分，共72分）
17、解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，分
x-7=0或x+1=0； 分
解得：x1=7，x2=． 分
18、解：原方程可化为：x（x+2）-3（x+2）=0，分
（x+2）（x-3）=0， 分
x+2=0或x-3=0； 分
解得：x1=-2，x2=3． 分
19、解：
分
． 分
20、证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D． 分
又∵CE=CF，∴CD-CE=CB-CF，即DE=BF． 分
在△ADE和△ABF中
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）． 分
∴AE=AF． 分
21、（1）解：（人）故答案为：．分
（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是，故答案为：．分
（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C
分
共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，
∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．分
22、解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=AC， 分
∵∠B +∠BAD =∠ADE +∠CDE，∠B =∠ADE =60°，
∴∠BAD =∠CDE 分
∴△ABD ∽△DCE；分
（2）解：由（1）证得△ABD ∽△DCE，
∴，分
设CD =x，则BD =3﹣x，
∴=
∴x =1或 x =2， 分
∴DC =1 或 DC =2．分
23、解：设CD＝x米.
在Rt△ACD中，tan37°，分
则， ∴分
在Rt△BCD中， tan48°，则， ∴分
∵AD＋BD＝AB，
∴x＝分
解得：x＝分
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米分
24、（1）解：把，两点的坐标代入，
得，
，解得，
则、，分
把代入，得，
∴反比例函数的表达式为；分
（2）解：∵一次函数的图象与y轴交于点C，
∴， ∴，分
∵、，
∴；分
（3）解：作B点关于x轴的对称点，连接交x轴于P点，则，
∵，
∴此时的值最小，分
设直线的解析式为，
把点，的坐标代入，得，
解得，∴直线的解析式为，分
当时，，解得：， ∴点P的坐标．分
25、解：（1）证明：如图1，
，
，
，分
又
，分
分
；分
（2）结论仍成立；分
理由：如图2，
，
又，
，
，
，分
又，
，
分
； 分
（3）, ,
,
分
是等腰直角三角形


是等腰直角三角形
又
分
即
解得．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
D
D
C
C
C
A