安徽省合肥市肥东县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．二次函数y=x2的图象经过的象限是（　　）

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

2．如果线段a=2cm，b=8cm，那么a、b的比例中项等于（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（　　）

A．∠CAB=∠D B．AB：AC=AD：DE

C．ADBC D．BC：AC=AD：AE

4．已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数的图像上，若a＜b＜0，则下列说法正确的是（　　）

A．m＜n B．m=n

C．m＞n D．m，n的大小无法确定

5．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为(　　) 

A．5 米       B．5 米     

C．2   米       D．4 米

6．如图，AB/CDEF，下列等式成立的是（　　）

A．AC•CE = BD•DF B．AC•CE= BD∙BF

C．AC•DF= CE•BD D．CD= AB•EF

7．二次函数y=ax-6x+3的图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围是（　　）

A．a＜3 B．a＜3且a≠0 C．a＞3 D．a≥3

8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 （　　） 

A． B． C． D．

9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

10．已知抛物线与x轴有两个交点，，抛物线与x轴的一个交点是，则m的值是（　　）

A．5 B．-1 C．5或1 D．-5或-1

二、填空题

11．已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC等于　                 　cm

12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接AC、BC，则△ABC的面积等于　     　．

13．如图，在正方形ΔABC中，点A(0，2)、点C(2，0)，当二次函数y=(x-m)2-m与正方形有公共点时，m的最小值等于　     　

14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，∠ACD=∠BED=45°，

（1）∠A+∠EBD=　     　；

（2）AB=　     　cm

三、解答题

15．通过配方，求抛物线y=-x+6x-5的对称轴和顶点坐标．

16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC及点O．

（1）以点O为位似中心，在网格范围内画出△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2

（2）填空：SΔA'B'C'：S△ABC=　     　

17．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在边CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以点D、M、N为顶点的三角形相似？请说明理由。

18．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 和 时，图象是线段；当 时，图象是反比例函数的一部分.

（1）求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.

19．如图，学校教学楼上悬挂一块长为 的标语牌，即 .数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 到地面的距离.测角仪支架高 ，小明在 处测得标语牌底部点 的仰角为 ，小红在 处测得标语牌顶部点 的仰角为 ， ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 到地面的距离 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 ， ， ， ， ， ， 在同一平面内） 

（参考数据： ， ，

20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点.

（1）求A，C两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.

21．解答：

（1）如图，点E，F分别在正方形边AB、BC上，且AF⊥DE，请直接写出AF与DE的关系．

（2）如图，点E、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD上，且AF⊥EG，求证：EG：AF=DA：AB

（3）如图③，在（2）的条件下，连接AG，过点G作AG的垂线与CF交于点H，已知BH=3，HG=5，GA=7.5，求EG：AF的值；

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】(-1)或(3-)

12．【答案】2

13．【答案】-1

14．【答案】（1）90°

（2）4

15．【答案】解：∵y=-x2+6x-5=-x2+6x-9+4=-（x-3）2+4，

∴抛物线对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，4）．

16．【答案】（1）解：如图，连接OA并延长至点A′，使得A A′＝OA，连接OB并延长至点B′，使得BB′＝OB，连接OC并延长至点C′，使得CC′＝OC，顺次连接A′、B′、C′，则△A′B′C′即为所求；

（2）4：1

17．【答案】解：当或时，△ABE与以点D，M，N为顶点的三角形相似，

理由：∵正方形ABCD边长是2，BE＝CE，

∴BE＝1，

∴AE＝，

①假设△ABE∽△NDM，

∴DM：BE＝MN：AE．

∴DM：1＝1：，

∴DM＝

②假设△ABE∽△MDN，

∴DM：BA＝MN：AE．

∴DM：2＝1：，

∴DM＝．

综上所述，当或时，△ABE与以点D、M、N为顶点的三角形相似．

18．【答案】（1）解：令反比例函数为 ，由图可知点 在 的图象上，

∴ ，

∴ .将x=45代入

将x=45代入得：

点A对应的指标值为 .

（2）解：设直线 的解析式为 ，将 、 代入 中，

得 ，解得 .

∴直线 的解析式为 .

由题得 ，解得 .

∵ ，

∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.

19．【答案】解：能， 

理由如下：延长 交 于 ，

则 ，

，

，

设 ，则 ，

，

在 中， ，则 ，

，

解得， ，

则 ，

答：点 到地面的距离 的长约为 。

20．【答案】（1）解：∵B的坐标为（﹣2，0），

∴OB＝2，

∴OA＝OC＝4OB＝8，

故点A、C的坐标分别为（8，0）、（0，﹣8）；

（2）解：由（1）知，抛物线的表达式可写为：y＝a（x+2）（x﹣8）＝a（x2﹣6x﹣16），

把C（0，﹣8）代入得：﹣16a＝﹣8，

解得：a＝，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣8；

（3）解：∵直线CA过点C，

∴设其函数表达式为：y＝kx﹣8，

将点A坐标代入上式并解得：k＝1，

故直线CA的表达式为：y＝x﹣8，

过点P作y轴的平行线交AC于点H，

∵OA＝OC＝8，

∴∠OAC＝∠OCA＝45°，

∵PH∥y轴，

∴∠PHD＝∠OCA＝45°，

设点P（a，a2﹣3a﹣8），则点H（a，a﹣8），

∴PD＝HPsin∠PHD＝（a﹣8﹣a2+3a+8）＝= ，

∴当a＝4时，其最大值为4，此时点P（4，﹣12）.

21．【答案】（1）证明：，

，

，

，

，，

，

；

∴AF=DE且AF⊥DE；

（2）证明：过点G作交于点M，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

（3）解：连接，

，

是直角三角形，

，，

，

在中，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

由（2）知，

．