安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版含答案）

安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

温馨提示∶

亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟。希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分））

1.抛物线y=-2（x-3）2-1的顶点坐标是∶

A.(-2,-1)    B.(-2,1)    C.(3,1)    D.(3,-1)

2.下列给出的各个点中，在双曲线y=-上的点为∶

A.(1,6)    B.(2,3)    C.(-1,6)   D.(-2,-3)

3.已知,那么的值为∶

A.    B.    C.     D.

4.一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为y=a²+bx+c（a<0）.如果这个羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是∶

A.第 2.5秒   B.第2.9秒    C.第3.3秒   D.第3.5秒

5.把抛物线y=x²-4x+3先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是∶

A.y=(x-1)2-3     B.y=(x-1)2+3    C.y=( x+1)2-3     D.y=(x+1)2+3

6.已知线段 AB=2，点P是线段AB的黄金分割点，那么AP的长为∶

A.-1     B.-2   C.3-      D.-1或3-

7.二次函数y=3x2+k+12的图象如图所示，则k的值是∶

A.12    B.-12    C.±12     D.-15

8.   已知关于x的一元二次方程6-（x-a）（x-b）=0（其中a<b）的两个实数解分别为c，d（其中c<d），则a，b，c，d之间的大小关系为∶

A.a<b<C<d      B. a<C<d<b     C. c<a<b<d     D.c<d <a<b

9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a+0）的图象如图所示，现给出下列结论∶

① abc<0;②c+2a>0;③ 9a-3b+c=0;④ a-b≤am²+bm（m为实数）;⑤4ac-b2<0. 其中正确结论的个数是∶

A.4   B.3    C.2     D. 1

10.如图是同一平面直角坐标系中二次函数y=ax²与反比例函数y=的图象，它们相交于点

A（1，1），则关于x的方程ax2-=的解的个数为∶

 A.4     B.3     C.2    D. 1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）

11.若抛物线y=x²-2x+k与x轴的一个交点为（3，0），则与x轴的另一个交点的坐标为___·

12.如图所示，点D，E分别在△ABC的两边BC，CA上，BD∶DC=1∶3，AE∶EC=1∶2，AD与BE相交于点G，如果AD=9，那么AG的长为___

13.已知两个正方形①、②在同一坐标系中如图摆放，它们分别有一个顶点A、B在反比例函数y=（x>0）的图象上，其中正方形①的面积是4，则正方形②的边长是___.

14.已知，如图是在同一坐标系中二次函数y1=αx²+bx+c与一次函数y2=mx+n的图象，它们相交于点B（0，1），C（3，4），抛物线的顶点D（1，0），直线BC交x轴于点A.

（1）当y1>y2，时，x的取值范围是___

（2）当y1y2>0时，x的取值范围是_       

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分）

15.用配方法求二次函数y=-2x²+4x-1的最大值.

16.已知,并且 3x-2y+z=8，求 2x-3y+4z的值.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分）

17.已知一条抛物线分别经过三个点（-3，0），（1，0），（0，3），求它的函数关系式.

18.同学们，我们已经学完了初中学段的所有函数知识了．现在回顾一下，我们学习函数的基本过程，都是由现实生活中的一些问题来引入各类函数的一般形式，然后画出各类函数的图象，再利用图象总结出它们的性质，最后利用其性质解决各类相关的问题.在实际应用中，能否画好函数的简图（亦称为草图）是检验我们函数知识掌握程度的"试金石".比如，一次函数y=kx+b中，当k>0，b<0时，它的简图可以画成图1的形式.请根据所学知识在图 2 中画出二次函数y=ax²+bx+c中，当a<0，b>0，c>0时的简图.（不要求说明理由）

五、（本大题共2小题，每小题 10分，满分20分）

19.常青钢窗厂要利用12米长的钢材制成如图所示的窗子，求长与宽分别为多少时，此窗子的面积最大?最大面积是多少?

20.在一个长 20米，宽 12米的矩形场地内的四周都铺上一条相同宽度的地砖道路，里面的矩形与原来的矩形相似吗?请你通过计算来说明.

六、（本题满分12分）

21.秦杨超市销售某种农产品，每件成本为10元，试销阶段发现，每件农产品的日销售量y（件）与售价x（元）之间符合一次函数的关系，并且当x=20时，y=20;当x=30时，y=10.

（1）求出该产品日销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式∶

（2）该产品的售价为多少时，每日的销售利润最大?最大利润是多少?

（3）小明说∶"该产品每日销售利润最大时，其销售总额也最大."你认为小明的说法对吗?并说明理由.

七、（本题满分12分）

22.【问题呈现】现在有一段40cm 长的铁丝，要把它围成一个长方形.怎样围才能使得它的面积最大?

【分组研究】

同学们经过审题，分析解题思路，并且进行演算，最后小军和小英先后发表了自己的观点如下图所示.

【请您仲裁】

请你利用所学的函数知识来裁决，小军和小英两人的说法谁正确?

八、（本题满分14分）

23.已知二次函数y=-x²+2x+k.

（1）如果此二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的取值范围;

（2）如图，此二次函数的图象过点A（3，0），且与y轴交于点B，直线 AB与此二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标;

（3）在（2）中，点C为直线AB上方的抛物线上的一个动点，作CD⊥AB于点D，试求CD最长时，点C的坐标，并求出此时CD 的长度.