江苏省盐城市鹿鸣路初级中学2021--2022学年七年级上学期第三次月考数学试卷

初一年级数学课堂作业（2021. 12. 17）

作业时间：100分钟  卷面总分：100分

一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）

1. 下列方程中是一元一次方程的是（    ）

A.    B.    C.   D.

2. 如图，已知线段的长为4，点为的中点，则线段的长为（    ）

A. 1     B. 2      C. 3     D. 4

3. 圆柱可以由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（    ）

A.     B.     C.    D.

4. 如图所示，哪条线的长度表示、两点之间的距离（    ）

A. ①    B. ②     C. ③    D. ①和②

5. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（    ）

A.   B.   C.   D.

6. 下列方程的解为的是（    ）

A.   B.     C.    D.

7. 在“双12”购物节上，某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（    ）

A. 8折    B. 7.5折    C. 6.5折   D. 6折

8. 定义运算，如. 若，且，则的值为（    ）

A. 7     B. 3      C. 3或   D. 1或7

二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9. 若一个棱柱有六条侧棱，则它是______棱柱.

10. 如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学依据是____________________.

11. 如图，以点为端点的射线有______条.

12. 如果关于的方程的解为，则与的关系是____________.

13. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的____________视图会发生改变. （填“主”或“左”或“俯”）

14. 如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则______.

15. 某中学学生志愿服务小组购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人4盒牛奶，那么还差12盒牛奶，设志愿服务小组准备了盒牛奶，则所列方程为__________________.

16. 若关于的两个方程与的解相同，则______.

17. 设，，且，则的值是______.

18. 如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若不个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色. 若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）（角块数）（中心块数）”等于______.

三、用心答一答：（本大题共8小题，共64分）

19. （每小题4分，共8分）解方程：

（1）     （2）

20.（本题6分）如图，已知平面上三个点、、，请用无刻度的直尺和规按要求完成下列画图：

（1）作射线和直线；

（2）延长，并在的延长线上找一点，使得. （请保留作图痕迹）

21. （本题8分）根据要求完成下列题目.

（1）请在右侧方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；

（2）假设现在你还有一些相同的小正方体，如果保持主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加____________个小正方体.

22. （本题6分）某街道1000米的路面下雨时经常严重积水，需改建排水系统. 市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有以下两个施工方案：

方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；

方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成.

（1）设甲队每天施工米，则乙队每天施工______米（用含的代数式表示）；

（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

23.本题6分）药业集团生产的某种止咳药品的长方体包装盒的平面展开图如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积. （用方程解决问题）

24. （本题8分）定义：关于的方程与方程（、均为不等于0的常数）称互为“对立方程”，例如：方程与方程互为“对立方程”.

（1）若关于的方程与方程互为“对立方程”，则______；

（2）若关于的方程与方程互为“对立方程”，求、的值；

（3）若关于的方程与其“对立方程”的解都是整数、求整数的值.

25. （本题12分）相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻泽出来，就是三阶幻方. 三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍. 如图①，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5.

（1）如图②的三阶幻方中，____________，____________.

（2）如图③的三阶幻方中，其幻和为______，若，，则的值为______.

（3）如图④的三阶幻方中，请你求出其中心数. （写出详细过程）

（4）如图⑤的三阶幻方中，已填入了两个数和，则右上角“？”所表示的数值为____________.

26.（本题10分）在数学综合实践活动课上，小美同学借助于两根小木棒、研究数学问题：

如图，他把两根木棒放在同一条数轴上，，，数轴上有，，三个点，分别表示有理数、，，木棒以每秒1个单位的速度从点开始一直向右匀速运动，木棒同时以每秒3个单位的速度从点开始向右匀速运动，当点运动到时，木棒立即以相同的速度返回，当点再次运动到点时，木棒、立即同时停止运动，设运动时间为秒（整个运动过程中，点总在点的左边，点总在点的左边）

（1）当____________时，原点恰好是木棒的中点.

（2）①请求出当为何值时，木棒和第一次重合部分长度为1，并写出此刻点表示的数；

②在整个运动过程中，共有______次木棒和重合部分长度为1.

（3）设点为小木棒上任意一点，在运动过程中，是否存在某些时间段，使得点到点、、、的距离之和为一个定值？若存在，请求出相应时间段和这个定值；若不存在，请说明理由.