安徽省淮北市北山中学2022-2023学年上学期七年级数学第二次月考测试题

安徽省淮北市北山中学2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）

一、选择题（本大题共10小题，满分40分）

1．在﹣2.5，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣2.5 B．﹣1 C．0 D．1

2．下列几何体中，面的个数最少的为（　　）

A．   B． C．    D．

3．下列运算中，去括号正确的是（　　）

A．﹣（7a+1）＝﹣7a+1 B．﹣（7a﹣1）＝﹣7a﹣1 

C．﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1 D．﹣（﹣7a﹣1）＝﹣7a+1

4．单项式﹣2a2b的系数和b的指数分别是（　　）

A．﹣2，1 B．2，1 C．﹣2，0 D．2，0

5．对于多项式2x2﹣3x﹣5，下列说法错误的是（　　）

A．它是二次三项式 B．最高次项的系数是2 

C．各项分别是2x2，3x，5 D．常数项是﹣5

6．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（　　）

A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．﹣＝1

7．对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（　　）

A．这三个数都为正数 

B．这三个数中只有一个为负数 

C．这三个数都为负数 

D．这三个数中只有一个数为正数

8．一段河流的水流速度为每小时3千米，该河流上甲、乙码头间的路程为x千米，货船从甲码头装载50吨原料运往乙码头用了7个小时，装载50吨产品返回时用了9个小时．则x所满足的方程为（　　）

A． B． 

C． D．

9．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．观察下列点阵图的规律，第5个图中的小黑点个数是（　　）

A．19 B．21 C．23 D．25

二、填空题（本大题共4小题，满分20分）

11．化简：|﹣2022|＝　   　．

12．由四舍五入法得到的近似数5.349×105精确到　   　位．

13．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是　   　．

14．如果x取任意值，等式（2x+3）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4都成立，那么，

（1）a4＝　   　；

（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝　   　．

三、解答题（本大题共9小题，满分90分）

15．计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．

16．如图，点A，B，C，D在同一平面内．

（1）在图中画出射线AC，并且画出直线BD与射线AC相交于点O；

（2）请分别连接AB，AD，并直接写出：BD＜BA+AD的理由是 　   　．

17．解方程：2﹣＝．

18．点C在线段AB上，点M是AC的中点，AM＝1，BC＝4．

（1）如图1，若点N是BC的中点，求MN的长度；

（2）如图2，若点N在射线AB上，AN＝7，请补全图形，并直接写出BN的长度是 　   　．

19．如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，c．

（1）用含b的式子分别表示：a＝　   　，c＝　   　．

（2）已知c﹣2a＝9，求b的值．

20．已知关于x，y的方程组．

（1）①当a＝0时，该方程组的解是 　   　；

②x与y的数量关系是 　   　（不含字母a）；

（2）是否存在有理数a，使得|x+3|+y2＝0？请写出你的思考过程．

21．【发现】一个三位数的百位上数字为a，十位上数字为（a+1），个位上数字为（a+2）；把这个三位数的百位上数字与个位上的数字交换得到一个新三位数，新三位数与原三位数的差是9的倍数．

【验证】（1）①765﹣567＝9×　   　；

②通过列式计算，说明新三位数与原三位数的差是9的倍数；

【延伸】（2）新三位数与原三位数的和是正整数m的倍数，则m＝　   　，并说明理由．

22．已知：A＝x3+2x﹣1，B＝2x3﹣xy+2．

（1）当x＝1，y＝﹣3时，求B的值；   （2）用含x，y的代数式表示4A﹣2B；

（3）若4A﹣2B的值与x无关，求y的值．

23．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．（假设每辆车均满载）

解答下列问题：

（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 　   　辆可将全部物资一次运完；

（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆？

（3）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆？此时总运费为多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，满分40分）

1．解：∵|﹣2.5|＝2.5，|﹣1|＝．而，

∴，

∴其中最小的数是﹣2.5．

故选：A．

2．解：四棱柱有6个面，

圆锥有2个面，

三棱柱有5个面，

圆柱有3个面，

故选：B．

3．解：A、﹣（7a+1）＝﹣7a﹣1，故本选项错误，不符合题意；

B、﹣（7a﹣1）＝﹣7a+1，故本选项错误，不符合题意；

C、﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1，故本选项正确，符合题意；

D、﹣（﹣7a﹣1）＝7a+1，故本选项错误，不符合题意；

故选：C．

4．解：单项式﹣2a2b的系数为﹣2，b的指数是：1．

故选：A．

5．解：A、它是二次三项式，故A不符合题意．

B、最高次项的系数是2，故B不符合题意．

C、各项分别是2x2，﹣3x，﹣5，故C符合题意．

D、常数项是﹣5，故D不符合题意．

故选：C．

6．解：∵a＝b+2，

∴a﹣b﹣2＝0，

所以A选项不成立；

∵a＝b+2，

∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，

所以B选项不成立；

∵a＝b+2，

∴2a＝2b+4，

所以C选项不成立；

∵a＝b+2，

∴﹣＝1，

所以D选项成立．

故选：D．

7．解：∵有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，

∴abc＞0，a+b+c＜0，

∴这三个数中是两负一正，

故选：D．

8．解：设A、B两个码头间的路程为x千米，根据题意得：

﹣3＝+3．

故选：D．

9．解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，

∴x+y＝0．

解方程组，得．

把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，

解得k＝2．

故选：B．

10．解：第1个图：中间有1个点，外围有一层4个点，共5＝1+4个点，

第2个图：中间有1个点，外围有两层，每层4个点，共9＝1+2×4个点，

第3个图：中间有1个点，外围有三层，每层4个点，共13＝1+3×4个点，

......，

第n个图：中间有1个点，外围有n层，每层4个点，共（1+4n）个点，

∴第5个图：中间有1个点，外围有5层，每层4个点，共1+4×5＝21个点．

故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，满分20分）

11．解：|﹣2022|＝2022，

故答案为：2022．

12．解：5.349×105＝534900，所以近似数5.349×105精确到百位．

故答案为：百．

13．解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，

故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．

14．解：（1）当x＝0时，（0+3）4＝0+0+0+0+0+a4，

即a4＝34＝81．

故答案为：81．

（2）当x＝﹣1时，（﹣2×1+3）4＝1＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4，

∴a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1．

故答案为：1．

三、解答题（本大题共9小题，满分90分）

15．解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）

＝﹣1﹣×（﹣7）

＝﹣1+

＝．

16．解：（1）如图，射线AC即为所求；

（2）BD＜BA+AD的理由是：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

17．解：去分母得，2×10﹣2（x+2）＝5（x﹣1），

去括号得，20﹣2x﹣4＝5x﹣5，

移项得，﹣2x﹣5x＝﹣5+4﹣20，

合并同类项得，﹣7x＝﹣21，

系数化为1得，x＝3．

18．解：（1）∵N是BC的中点，M是AC的中点，AM＝1，BC＝4

∴CN＝BC＝2，CM＝AM＝1，

∴MN＝MC+CN＝3；

（2）如图，

∵点M是AC的中点，AM＝1，

∴AC＝2AM＝2，

∵BC＝4，

∴AB＝AC+BC＝2+4＝6，

∵AN＝7，

∴BM＝AN﹣AB＝7﹣6＝1．

故答案为1．

19．解：（1）由图可得，a+3＝b，b+1＝c，

∴a＝b﹣3，c＝b+1，

故答案为：b﹣3，b+1；

（2）将a＝b﹣3，c＝b+1代入c﹣2a＝9，

得：b+1﹣2（b﹣3）＝9，

解得b＝﹣2．

20．解：（1）把a＝0代入方程组得：，

②﹣①得：3y＝3，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x﹣1＝﹣3，

解得：x＝﹣2，

则方程组的解为；

（2）方程组，

②﹣①得：3y＝﹣9a+3，

解得：y＝﹣3a+1③，

把y＝﹣3a+1代入①得：x﹣（﹣3a+1）＝4a﹣3，

解得：x＝a﹣2，即a＝x+2，

把a＝x+2代入③得：y＝﹣3（x+2）+1，

整理得：3x+y＝﹣5；

（3）不存在有理数a，使得|x+3|+y2＝0，理由如下：

∵|x+3|+y2＝0，

∴x+3＝0，y＝0，

解得：x＝﹣3，y＝0，

代入方程组得：﹣3＝4a﹣3，﹣3＝﹣5a，

解得：a＝0且a＝，矛盾，

则不存在有理数a，使得|x+3|+y2＝0．

故答案为：（1）；（2）3x+y＝﹣5．

21．解：【验证】

（1）①765﹣567＝198＝9×22，

故答案为：22；

②原三位数是100a+10（a+1）+（a+2），新三位数是100（a+2）+10（a+1）+a，

根据题意得：[100（a+2）+10（a+1）+a]﹣[100a+10（a+1）+（a+2）]

＝100a+200+10a+10+a﹣100a﹣10a﹣10﹣a﹣2

＝198，

而198是9的倍数，

∴新三位数与原三位数的差是9的倍数；

【延伸】

（2）根据题意得：[100（a+2）+10（a+1）+a]+[100a+10（a+1）+（a+2）]

＝100a+200+10a+10+a+100a+10a+10+a+2

＝222a+222

＝222（a+1），

∴新三位数与原三位数的和是222的倍数，

而222＝1×2×3×37，

∴m为1或2或3或6或37或74或111或222，

故答案为：1或2或3或6或37或74或111或222．

22．解：（1）当x＝1，y＝﹣3时，

B＝2x3﹣xy+2

＝2×13﹣1×（﹣3）+2

＝2+3+2

＝7；

（2）4A﹣2B

＝4×（x3+2x﹣1）﹣2×（2x3﹣xy+2）

＝4x3+8x﹣4﹣4x3+2xy﹣4

＝8x+2xy﹣8；

（3）4A﹣2B＝8x+2xy﹣8

＝（8+2y）﹣8，

∵4A﹣2B的值与x无关，

∴8+2y＝0．

∴y＝﹣4．

23．解：（1）设丙型车x辆可将全部物资一次运完，

根据题意得：5×8+8×5+10m＝120，

解得：m＝4，

则丙型车4辆可将全部物资一次运完；

故答案为：4；

（2）设甲、乙型车各需a辆，b辆，

根据题意得：，

解得：，

则甲、乙型车各需8辆，10辆；

（3）设三种型号的车各需x辆，y辆，z辆，

根据题意得：，

消去x得：3y+5z＝50，

∵x，y，z取正整数，

∴x＝2，y＝5，z＝7，

此时总运费为450×2+600×5+700×7＝900+3000+4900＝8800（元），

则三种型号的车各需2辆，5辆，7辆，此时总运费为8800元．