安徽省淮北市五校联考2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题

这是一份安徽省淮北市五校联考2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在下面四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．3.1416C．D．
2．在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
4．估计的值在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
5．比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（ ）
A．0B．C．2D．
6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．11的平方根记作B．11的算术平方根记作
C．的算术平方根记作D．的立方根记作
8．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
9．若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，，则x2﹣x的值为（ ）
A．0 或 1B．0 或 2C．0 或 6D．0、2 或 6
二、填空题
11．a与b的差是非负数，列出不等式为_______．
12．的绝对值是______．
13．若，则称与是关于1的平衡数，那么关于1的平衡数是______．
14．已知关于的不等式．
（1）当时，该不等式的解集为______；
（2）若该不等式的负整数解有且只有三个，则的取值范围是______．
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2)．
16．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．求下列各式中的值：
(1)；
(2)．
18．已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
19．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
20．先观察等式，再解答问题：
①；
②；
③．
(1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
(2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）．
21．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如：
．
(1)若，则______；
(2)解不等式；
(3)求不等式的负整数解．
22．已知：现有型车和型车载满货物一次可运货情况如表：
某物流公司现有35吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金300元次，型车每辆需租金320元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
23．请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
(2)81的四次方根为______；的五次方根为______；
(3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；
(4)求的值：．
型车（辆
型车（辆
共运货（吨
3
2
17
2
3
18
参考答案：
1．A
【分析】根据无理数的定义进行判断即可
【详解】解：、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
B、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数是无限不循环小数．
2．B
【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可得出结果．
【详解】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；
故选B．
【点睛】本题考查不等式的判断．熟练掌握不等式的定义，是解题的关键．
3．B
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】由P数轴上点的位置可知：，
∴，排除C、D选项；
∵点P在数轴上的位置更靠近2，
∴选择．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．
4．C
【分析】利用进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一个数的算术平方根的估值，解题关键是掌握估值方法，即确定它的整数部分．
5．B
【分析】利用正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可．
【详解】解：∵，
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键．
6．D
【分析】先求出不等式的解集，再进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
数轴表示如图：
故选D．
【点睛】本题考查用数轴表示不等式的解集．正确的求出不等式的解集，是解题的关键．
7．D
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的概念进行判断即可；
【详解】A．11的平方根记作，故该选项错误；
B．11的算术平方根记作，故该选项错误；
C．负数没有算术平方根，故该选项错误；
D． 的立方根记作，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根的概念，掌握相关概念及性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；
B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项成立，符合题意；
C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意；
D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．C
【分析】先求出该自然数，再求出与其相邻的自然数的立方根即可．
【详解】解：∵某自然数的立方根为，
∴该自然为，
∴它前面与其相邻的自然数的立方根是；
故选C．
【点睛】本题考查求一个数的立方根．熟练掌握立方根的定义：一个数的立方为，则叫做的立方根，是解题的关键．
10．B
【分析】根据已知条件得出，再根据因式分解求得x的值，然后代入要求的式子进行计算即可求得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴，
，
，
，
，，，
或或，
∴或2，
故选：B．
【点睛】本题考查求代数式的值，利用等式的性质对等式进行变形，用因式分解求方程的解是解答本题的关键．
11．a-b≥0．
【分析】先作差，然后根据非负列出不等式即可．
【详解】解：由题意可得：a-b≥0．
故答案为a-b≥0．
【点睛】本题主要考查了列不等式，理解非负的意义是解答本题的关键．
12．##
【分析】先进行估算，判断出的符号，再根据绝对值的意义，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴的绝对值是；
故答案为：．
【点睛】本题考查无理数估算，绝对值的意义．熟练掌握无理数的估算方法，判断出式子的符号，是解题的关键．
13．
【分析】根据题意列式计算即可；
【详解】∵，
∴称与是关于1的平衡数，
∴那么关于1的平衡数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查新定义下的实数的运算，正确理解题意是解题的关键．
14．
【分析】（1）将代入不等式，解不等式即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据不等式的负整数解有且只有三个，进行求解即可．
【详解】解：（1）将代入不等式，得：，
解得：；
故答案为：；
（2）解不等式：，得：，
∵该不等式的负整数解有且只有三个，即为：，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查解不等式，以及根据不等式的解集求参数的取值范围．熟练掌握解不等式的步骤，正确的求出不等式的解集，是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据算术平方根的定义，进行计算即可；
（2）根据立方根的定义，进行计算即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查开方运算．熟练掌握算术平方根的定义，立方根的定义是解题的关键．
16．；把解集表示在数轴上见解析
【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1，得出不等式的解集即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
不等式两边同除以5得：，
把解集表示在数轴上如图所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键，注意不等式两边同除以或乘以同一负数时，不等号方向发生改变．
17．(1)
(2)或
【分析】（1）利用立方根解方程即可；
（2）利用平方根解方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
18．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，求出的值，进而求出的值，再求出的立方根即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
∴，，
∴．
【点睛】本题考查算术平方根和立方根的综合应用．熟练掌握算术平方根和立方根的定义，是解题的关键．
19．；1.
【详解】试题分析：由二次根式是非负数的性质即可得到结论．
试题解析：解：∵≥0，
∴当a=–时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
20．(1)，验证过程见详解；
(2)
【分析】（1）利用题中等式的计算规律得到的结果为，；
（2）第n个等式的左边为，等式右边为1与的和．
【详解】（1）解：的结果为；
验证：．
（2）．
【点睛】本题考查了二次根式的加减法：解题的关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
21．(1)12
(2)
(3)
【分析】（1）根据新运算的运算规则，列出方程，进行求解即可；
（2）根据新运算的运算规则，列出不等式，进行求解即可；
（3）根据新运算的运算规则，列出不等式，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）解：由题意，得：，
即：，
解得：；
（3）解：由题意，得：，，
∵，
∴，
解得：；
∴不等式的负整数解为：．
【点睛】本题考查定义新运算，解一元一次方程，解一元一次不等式．理解并掌握新运算的运算法则，是解题的关键．
22．(1)1辆型车载满货物一次可运货3吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨；
(2)见解析；
(3)最省钱的租车方案是方案1：租用型车1辆，型车8辆，最少租车费为2860元．
【分析】(1)根据表格中的数据列出关于型车载满货物和型车都载满货物的二元一次方程组，解出即可．
(2)根据租用的车一次运完35吨货物且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于、的二元一次方程，再结合、都是自然数，即可得出方案．
(3)分别求出选择各方案所需租车的费用，比较后可得出结论．
【详解】（1）解：设1辆型车载满货物一次可运货吨，1辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满货物一次可运货3吨，辆型车载满货物一次可运货4吨．
（2）解：依题意得：，
，
又，均为自然数，
或或，
共有3种租车方案，
方案1：租用型车1辆，型车8辆；
方案2：租用型车5辆，型车5辆；
方案3：租用型车9辆，型车2辆．
（3）（3）选择方案1所需租车费为（元；
选择方案2所需租车费为（元；
选择方案3所需租车费为（元．
，
最省钱的租车方案是方案1：租用型车1辆，型车8辆，最少租车费为2860元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键．
23．(1)若，则叫的五次方根
(2)
(3)，为任意实数
(4)或
【分析】（1）根据题意，进行作答即可；
（2）进行开方运算即可；
（3）根据定义，进行计算即可；
（4）利用四次方根解方程即可．
【详解】（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查新定义．解题的关键是利用类比法，理解四次方根和五次方根的定义．