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高考物理二轮复习重难点01运动规律巧解匀变速直线（2份打包，解析版+原卷版，可预览）
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这是一份高考物理二轮复习重难点01运动规律巧解匀变速直线（2份打包，解析版+原卷版，可预览），文件包含高考物理二轮复习重难点01运动规律巧解匀变速直线解析版doc、高考物理二轮复习重难点01运动规律巧解匀变速直线原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
重难点01运动规律巧解匀变速直线
1．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法不正确的是（ ）
A．在过程中，中点时刻两车相距最远
B．已知t1、t2、x1、x2，可以求出甲车的加速度
C．甲在过程的中点时刻速度等于乙在t1时刻的速度
D．甲在过程的中点位置的速度大于乙在t1时刻的速度
【答案】B
【详解】
AC．在过程中，由于甲做匀加速直线运动，其中点时刻等于全程平速度
而乙车全程速度一致，均为
当两车速度相等的时刻，两车相距最远，此时刻即为中点时刻；故AC正确，不符而题意；
B．由于甲车的初始位置不知道，已知t1、t2、x1、x2，不能求出甲车的加速度，故B错误，符合题意；
D．在中，斜率表示速度，如下图
乙全程速度不变，故在t1时刻的速度等于图中点的斜率；甲在过程的中点时刻的速度等于图中B点的斜率，由AC选项分析可知
甲在过程的中点位置的速度等于点斜率，有
故D正确，不符合题意。
故选B。
2．如图所示，20块相同的木块并排在一起固定在水平地面上，子弹以初速度正对木块射入，当子弹穿过第20块木块后速度恰好变为0，子弹从进入第一块到速度为零所用时间为，若将子弹视为质点，已知子弹在各木块中运动的加速度都相同。则下列判断正确的是（ ）
A．子弹穿过前10块木块所用的时间是
B．子弹穿过前15块木块所用的时间大于
C．子弹穿过前10块木块时速度变为
D．子弹穿过前15块木块时速度变为
【答案】D
【详解】
A．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有
当n=20时，有
子弹穿过前10块木块后n=10，则有
所以有
因此子弹穿过前10块木块所用的时间是 ，故A错误；
B．穿过前15块木板，即n=5，有
5s=at52
联立解得
t5=t
所以子弹穿过前15块木块所用的时间为：t-t=t，故B错误；
C．子弹穿过第20块木板，由速度-位移公式得
ｖ02=2a•20s
设子弹穿过前10块木块时速度为v1，由速度-位移公式得
ｖ12=2a•10s
联立解得
v1= v0
故C错误；
D．子弹穿过前15块木块时速度为v2，由速度-位移公式得
ｖ22=2a•（20-15）s
联立解得
v2=v0
故D正确。
故选D。
3．高速公路上的交通追尾事故严重威胁人民群众的财产和生命安全。交警通过电脑模拟在高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v－t图象如图所示，若甲车在后，乙车在前，两车发生追尾，则以下判断正确的是（ ）
A．t=0时刻两车的间距可能为60m
B．两车可能是在t=8s时发生追尾
C．甲车刹车受到的阻力大小一定是是乙车的2倍
D．两车可能是在t=10s至t=15s之间的某时刻发生追尾
【答案】B
【详解】
根据斜率等于加速度，可得甲车的加速度
乙车的加速度
由图可知，两车速度相等经历的时间为10s，此时甲车的位移
乙车的位移为
可知要不相撞，则两车的至少距离
故A错误；
BD．因为速度相等时，若不相撞，乙的速度比甲的速度大，两者的距离又逐渐增大，可知两车一定是在t=10s之前的某时刻发生追尾，故B正确，D错误；
C．甲车的加速度为乙的两倍，但两车的质量大小关系不清楚，则无法确定刹车时的阻力大小关系，故C错误。
故选B。
4．如图所示，将一重球从9楼A点竖直上抛，到达最高点的10楼B点后下落至地面的C点，所用总时间为t；那么直接从B点由静止释放自由下落至C点需要时间为（空气阻力不计）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
设每层楼高为h，重球从A点竖直上抛到B点所用时间为t1，则有
设重球直接从B点由静止释放自由下落至C点所用时间为t2，则有
则有
t2=3t1
t=t1+t2
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
5．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过点的时间间隔为，两次经过b点的时间间隔为，又测得a、b两点间距离为，则当地重力加速度g的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
小球从a点上升到最大高度过程中
小球从b点上升的最大高度
依据题意
ha-hb=h
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．沪宁高速上海至无锡方向玉祁段发生重大车祸，现场至少50辆车连环相撞，现场交通单向中断。据交警部门调查，此次事故发生的主要原因是雨天路滑及突然出现的团雾而造成多车连环追尾。如图所示是模拟在该高速公路上甲、乙两车刹车的v−t图像，甲车在后，乙车在前，若两车发生追尾，则以下判断正确的是（ ）
A．两车一定是在t=15s至t=20s之间的某时刻发生追尾
B．两车若没有发生追尾，则在10s时两车相距最近
C．t=0时刻两车间距可能大于28m
D．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
【答案】B
【详解】
AB．由图可知，在的时间内，由于，故两车可能在内任意时刻发生追尾，在内，由于，若内没有发生追尾，则二者不再相撞，此时两车相距最近，A错误，B正确；
C．两车时，速度为，根据图像的面积表示位移，则甲车的位移为
乙车的位移为
由于两车发生追尾，因此时刻两车间距满足
即，因此时刻两车间距不可能大于28m，C错误；
D．图像的斜率表示加速度，因此甲车的加速度为
乙车的加速度为
故甲车刹车的加速度大小是乙车的2倍，D错误；
故选B。
7．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在t=3 s时发生追尾事故
C．在t=5 s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米
【答案】B
【详解】
ABC．根据速度时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t=3 s时，b车的位移为
a车的位移为
则
所以在t=3 s时追尾， AC错误B正确；
D．由图线可知在t=5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移
则不会发生追尾事故且两车最近时相距5 m，D错误。
故选B。
8．国粹杂技给人以艺术的美感，杂技手抛球表演就深受广大市民喜爱。如图，某演员持A、B两球作单手练习，A球自空中某抛出点以速度v0竖直向上抛出，之前以相同速度从该抛出点抛出的B 球正好自A球正上方某处同时自由下落，此后两球的速度一时间图像（v-t）如图所示，图中，两球在空中相遇后互不影响，则（ ）
A．A球在t2时刻到达最高点，若手不接球，此后在球落地前两球距离保持不变
B．A球在t2时刻到达最高点，若手不接球，此后在球落地前两球距离增加的越来越快
C．t1时刻A、B两球相遇，此时两球速度相同
D．t1时刻A、B两球相遇，在t1这段时间内A、B两球的位移大小之比为3：1
【答案】D
【详解】
由题意可知，A 球先做竖直上抛，在t2时刻到达最高点，从t2时刻开始做自由落体运动，B 球从开始就做自由落体运动。
AB．设 A、B 球最初的高度差为 h0，运动时间为t，A 球下落高度为
hA
B球下落高度
此时A、B间的距离差为
可见A、B相遇前两者间的距离均匀减小，A、B相遇后两者间的距离均匀增大，A球到达最高点后两球间的距离均匀增大，故AB错误；
C．由题可知，时，两球相遇，此时A处于上升阶段，B处于下降阶段，两球速度不同，故C错误；
D．两球相遇时，d=0，代入可得
解得
在t1时刻A球上升的高度
在t1时刻B球下降的高度
在这段时间内A、B两球的位移大小之比为3:1，故D正确。
故选D。
9．入冬以来，雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要：在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速直线运动的v－t图像，以下分析正确的是（ ）
A．两车开始刹车时的距离为87.5m B．甲刹车的加速度的大小为0.5m/s2
C．t=20s时乙车的速度为5m/s D．两车都停下来后相距25m
【答案】C
【详解】
AB．甲车的加速度
加速度大小为1m/s2，两车刚好没有发生碰撞，此时两车速度相等，所经历的时间为20s，此时甲车的位移为
乙车的加速度
此时乙车的位移为
所以两车开始刹车时的距离为
故AB错误；
C．甲乙在20s时速度相等，所以
故C正确；
D．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距为
故D错误。
故选C。
10．在平直公路上a、b、c三车同向行驶，在某段时间内它们的速度-时间图像如图所示，已知时刻，a、b两车恰好相遇，c车在a、b两车前方25m处，且时刻a、c两车速度相等；时刻a、b两车速度相等，c车速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）
A．0～5s内，a车的加速度大于c车的加速度
B．0～5s内，b、c两车的距离先减小后增大
C．时，a、b两车相距30m
D．时，a、c两车恰好相遇
【答案】D
【详解】
A．0～5s内，a车加速度大小为
c车加速度大小为
所以a车的加速度小于c车的加速度，A错误；
B．0～5s内，速度相等时距离最大，b、c两车的距离先增大后减小， B错误；
C．时，a、b两车之间的距离等于图像面积之差
C错误；
D．时，a、c两车之间的距离等于
两车正好相遇，D正确。
故选D。
11．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且重复了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为υ1、υ2、υ3，下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
A．可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是，在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，A错误；
B．由平均速度公式可得
B错误；
C．表达式 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，C错误；
D．由匀变速直线运动的位移公式
解得
如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，D正确。
故选D。
12．甲、乙两车在同一水平路面，各自的车道上行驶，某时刻两车一前一后相距80m，乙车在前，甲车在后，从该时刻开始运动情况如图所示，则下列表述正确的是（ ）
A．当t=40s时两车相遇 B．当t=40s时两车速度相同
C．两车只有一次相遇 D．两车可能有三次相遇
【答案】AB
【详解】
A．速度图象与时间轴围成的面积可表示位移，0－40s内，甲的位移为
乙的位移为
出发时甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距s=80m，所以当t=40s时，两车相遇，故A正确；
B．由图知，t=40s时，两车甲的速度与乙的速度都是8m/s，故B正确；
CD．t=60s末，甲的位移为
600m
乙的位移为
540m
此时甲没有追上乙，t=80s末，甲的位移为，乙车的位移为
则此时，甲仍没有追上乙，由80s后，乙的速度小于甲的速度，且乙做匀减速直线运动，甲做匀速直线运动，则80s以后，甲一定能追上乙，则两车有两次相遇，故CD错误。
故选AB。
13．平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ）
A．a车的速度是2 m/s
B．t＝3 s时，a、b两车的速度相等，相距最远
C．b车的初速度是8 m/s
D．t＝0 s时a车和b车之间的距离为9 m
【答案】ACD
【详解】
A．.x－t图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为
A正确；
BC．t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，则t＝3 s，b车的速度为，设b车的初速度为v0，对b车，由
解得：v0＝8 m/s，B错误，C正确；
D．t＝3 s时，a车的位移为
b车的位移为
t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，所以t＝0时两车相距
D正确；
故选ACD。
14．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=1m，BC=2m。且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（ ）
A．可以求出物体加速度的大小a=0.5m/s2 B．可以求出CD=3m
C．可以求出B点速度为1.5m/s D．可以求出OA之间的距离为0.125m
【答案】BD
【详解】
A．根据逐差法公式
可得物体的加速度大小为
因为不知道时间，所以无法求出加速度，故A错误；
B．因，可得CD=3m，故B正确；
C．根据平均速度公式可知
因为不知道时间，所以无法求出B点速度，故C错误；
D．根据速度和位移公式可有
则OB两点间的距离为
所以OA之间的距离为
故D正确。
故选BD。
15．某骑行爱好者以7.2km/h的速度沿平直公路匀速行驶，前方以36km/h的速度同向匀速行驶的汽车因紧急情况突然制动，制动时两者相距10m，制动的加速度大小为2m/s2。自汽车制动开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．经两者相遇
B．经t=17.5s两者相遇
C．相遇前两者的最远距离为16m
D．相遇前两者的最远距离为26m
【答案】BD
【详解】
AB．自行车的速度v1=2m/s，汽车的初速度v2=10m/s，汽车减速的时间
汽车减速的位移
在该段时间内自行车的位移
故汽车运动过程中两者未相遇。故两者相遇的时间
故B正确，A错误；
CD．两者速度相等时相距最远，由速度相等知
即t=4s时相距最远，4s内自行车的位移
汽车的位移
故相遇前的最远距离
故D正确，C错误。
故选BD。
16．如图所示为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
A．通过cd段的时间为
B．通过ce段的时间为
C．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度
D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
【答案】BC
【详解】
A．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为
可得出通过cd时间为，故A错误；
B．通过cd段的时间为，通过de段的时间为，通过ce段的时间为，故B正确；
CD．通过ae时间为2t，通过b点的时刻为通过ae时间的中间时刻，故通过b点的速度等于ae段的平均速度，故C正确，D错误。
故选BC。
17．甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当时，甲、乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线。则（ ）
A．甲、乙相距最远距离是18m
B．乙的加速度大小是2m/s2
C．在时，甲、乙相遇
D．
【答案】AC
【详解】
B．由题意可知，甲物体的x-t解析式为
乙物体的x-t解析式为
当
时，甲、乙相距最远，即此时甲和乙的速度相等，即甲物体的图像与AB直线的斜率相等，由图可得，AB直线的斜率为
所以甲做匀速运动的速度为8m/s，即
同理结合图像，可得对于乙物体
，
B错误；
A．由题意可知，当
时，甲、乙相距最远，所以对于物体甲，此时物体甲的位置为
乙的位置为
所以此时甲、乙相距最远距离是18m，A正确；
C．由图像可知，当
时，甲、乙两物体在同一位置，即两物体此时相遇，C正确；
D．由A选项分析可得
联立两式可得，当两物体在同一位置时
D错误。
故选AC。
18．具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展。而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图所示，在光滑的水平轨道上停放相距的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的图象如图所示，设两车始终未相撞。
(1)若风对甲、乙的作用力相等，求甲、乙两车的质量比；
(2)求两车相距最近时的距离。
【答案】(1)；(2)4.0m
【详解】
（1）由题图可知：甲车的加速度大小
乙车的加速度大小
因为
解得
（2）在时刻，甲、乙两车的速度相等，均为，此时两车相距最近，对乙车有
对甲车有
可解得
到速度相等时甲车的位移
乙车的位移
两车相距最近的距离为
19．汽车的“百公里加速时间”指的是速度从O加速到100 km/h所用的时间，该指标是对汽车动力性能的最直观的体现，下图是利用超声波测速仪测量T某型号小汽车的百公里加速时间的示意图。A为运动的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。求：
(1)小汽车A的加速度大小；
(2)小汽车A的百公里加速时间（保留2位有效数字）。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)设汽车的加速度为a，小汽车A运动的时间为t，超声波来回的时间为t，则单程的时间为，前汽车运动位移为，后汽车运动位移为
①
②
③
超声波追上汽车时，超声波的位移为
④
解得
⑤
(2)根据速度公式得
⑥
解得
⑦
20．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经后汽车以的加速度大小开始做匀减速直线运动。
（1）当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？
（2）通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。
【答案】（1）；（2）会相撞，
【分析】
明确二者的运动过程，根据位移公式可求得当出租车开始减速时与三轮车的间距；假设二者速度相等时，由位移关系可判断是否相撞。
【详解】
（1）在时间内二者均做匀速直线运动
汽车运动的位移
三轮车运动的位移
二者的间距
（2）设汽车减速经时间与三轮车速度相同
有
可得
在该段时间内汽车位移
在该段时间内三轮车位移
二者的间距
可知两车在共速前已经相撞，设汽车减速经时间与三轮车相撞
在该段时间内汽车位移
在该段时间内三轮车位移
由位移关系有
可得
21．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间，在此过程中车仍匀速行驶） t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝54 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶的总距离L＝24 m，减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：
(1)志愿者在未饮酒情况下从发现情况到汽车停止，行驶的总距离；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车加速度的大小。
【答案】(1)21m；(2)0.2s；(3)7.5m/s2
【详解】
(1) ，反应时间内的位移
x1=v0t0=15×0.4m=6m
刹车的距离为
x2=15m
则愿者在未饮酒情况下从发现情况到汽车停止，行驶的总距离
x=x1+x2=21m
(2) 饮酒后，反应时间内的位移为
则反应时间为
则反应的增加量为
(3)设刹车加速度为a，由题可知刹车初速度，末速度，位移，根据
代入数据可得：
22．如图所示的A、B两个物体，距地面高度为，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度，B物体由于受到阻力作用，其加速度为，方向竖直向下，A、B两物体均可视为质点，求：（结果可带根号）
(1)若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离；
(2)若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放；
(3)若将B物体移到距地面高度的A的正下方C点，同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下的初速度，才能追上B物体？
【答案】(1)4.5m；(2)；(3)不能，
【详解】
(1)由自由落体公式有得A下落时间
则B物体下落高度
物体B离地距离
(2)物体B下落时间
则从物体B释放后到A释放间隔的时间
(3)因为从高度释放物体B，假设能够追上，因此有
解得
故A物体不能追上B物体，设给A物体的初速度，A刚好能追上B，在B物体刚落地时追上为最小初速度，则由题意得B物体落地的时间为
代入数据解得
23．2020年中秋月圆之夜恰逢中华人民共和国成立71周年国庆佳节，可谓双喜临门，洛阳举办中秋焰火晚会，烟花璀璨不夜天。我国宋代已经出现冲天炮这种玩具（如图），也叫“起火”，逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮由静止发射竖直升空时加速度大小为，第末从火箭掉出一可视为质点的碎片，忽略空气阻力，g取，求：
(1)碎片最高可上升到距地面的高度；
(2)碎片从冲天炮上掉出之后到落回地面的时间。
【答案】(1)60m；(2)
【详解】
(1)前碎片做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，方向竖直向上,末碎片的速度为
位移为
碎片掉出后以的初速度做竖直上抛运动，上升的高度为
碎片最高可上升到距地面
（2）碎片从冲天炮上脱落后上升所用时间
设从最高点下落到地面的时间为，则，即
碎片从冲天炮上掉出之后到落回地面时间
24．ETC是不停车电子收费系统的简称，这种收费系统每车收费耗时不到两秒，相比人工收费，通道通行能力大大提升。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车，都以v1=15 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速直线运动，到达虚线EF处速度正好减为v2=5 m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以5 m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度，虚线EF处与收费站中心线的距离d=10 m。乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度减为零，经过20 s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来的速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为a1=1 m/s2，匀减速过程的加速度大小均为a2=2 m/s2。
(1)甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少？
(2)假设进入人工收费通道的是一列车队且匀速行驶，车距都为Δx，当乙车从中心线启动行驶78.125 m时，乙车后一辆车刚好停在中心线上，则Δx为多大？
【答案】(1)160 m；(2)487.5 m
【详解】
(1)甲车过ETC通道时，减速过程的位移为
加速过程中恢复原来速度的位移
所以甲车从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小为
(2)乙车匀减速时间为t1，在中心线处的停车时间t2=20 s，匀加速78.125 m的时间为t3，则
在乙车所用时间t=t1+t2+t3内，其后一辆车是先匀速行驶，后减速行驶，刚好停在中心线上的。该车匀减速时间也是t1，因此该车匀速行驶的时间为
Δt=t2+t3=32.5s
故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间t2和加速时间t3内以速度v1匀速行驶的距离，即
Δx=v1(t2+t3)=487.5 m
25．蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备等之间的短距离数据交换，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，在距离d=6m的两条平直轨道上，A车自O1点从静止开始以加速度a=2m/s2匀加速向右运动，B车自O2点前方s=3m处的O3点以v0=6m/s向右做匀速直线运动，O1、O2连线与轨道垂直（已知两车间的距离超10m时，两车无法实现通信忽略信号传递的时间）
(1)在两车距离最小前，两车的最大距离是多少？
(2)则两车能通信多长时间？
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)两车速度相等时，距离最大
(2)两者距离大于10m则无法通信，即xA与sB+s之差大于8m，则无法通信
当B在前A在后时
解得
A在前B在后时
解得
即0-1s内及5s到内能通信
通电时间
重难点01运动规律巧解匀变速直线
1．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法不正确的是（ ）
A．在过程中，中点时刻两车相距最远
B．已知t1、t2、x1、x2，可以求出甲车的加速度
C．甲在过程的中点时刻速度等于乙在t1时刻的速度
D．甲在过程的中点位置的速度大于乙在t1时刻的速度
【答案】B
【详解】
AC．在过程中，由于甲做匀加速直线运动，其中点时刻等于全程平速度
而乙车全程速度一致，均为
当两车速度相等的时刻，两车相距最远，此时刻即为中点时刻；故AC正确，不符而题意；
B．由于甲车的初始位置不知道，已知t1、t2、x1、x2，不能求出甲车的加速度，故B错误，符合题意；
D．在中，斜率表示速度，如下图
乙全程速度不变，故在t1时刻的速度等于图中点的斜率；甲在过程的中点时刻的速度等于图中B点的斜率，由AC选项分析可知
甲在过程的中点位置的速度等于点斜率，有
故D正确，不符合题意。
故选B。
2．如图所示，20块相同的木块并排在一起固定在水平地面上，子弹以初速度正对木块射入，当子弹穿过第20块木块后速度恰好变为0，子弹从进入第一块到速度为零所用时间为，若将子弹视为质点，已知子弹在各木块中运动的加速度都相同。则下列判断正确的是（ ）
A．子弹穿过前10块木块所用的时间是
B．子弹穿过前15块木块所用的时间大于
C．子弹穿过前10块木块时速度变为
D．子弹穿过前15块木块时速度变为
【答案】D
【详解】
A．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有
当n=20时，有
子弹穿过前10块木块后n=10，则有
所以有
因此子弹穿过前10块木块所用的时间是 ，故A错误；
B．穿过前15块木板，即n=5，有
5s=at52
联立解得
t5=t
所以子弹穿过前15块木块所用的时间为：t-t=t，故B错误；
C．子弹穿过第20块木板，由速度-位移公式得
ｖ02=2a•20s
设子弹穿过前10块木块时速度为v1，由速度-位移公式得
ｖ12=2a•10s
联立解得
v1= v0
故C错误；
D．子弹穿过前15块木块时速度为v2，由速度-位移公式得
ｖ22=2a•（20-15）s
联立解得
v2=v0
故D正确。
故选D。
3．高速公路上的交通追尾事故严重威胁人民群众的财产和生命安全。交警通过电脑模拟在高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v－t图象如图所示，若甲车在后，乙车在前，两车发生追尾，则以下判断正确的是（ ）
A．t=0时刻两车的间距可能为60m
B．两车可能是在t=8s时发生追尾
C．甲车刹车受到的阻力大小一定是是乙车的2倍
D．两车可能是在t=10s至t=15s之间的某时刻发生追尾
【答案】B
【详解】
根据斜率等于加速度，可得甲车的加速度
乙车的加速度
由图可知，两车速度相等经历的时间为10s，此时甲车的位移
乙车的位移为
可知要不相撞，则两车的至少距离
故A错误；
BD．因为速度相等时，若不相撞，乙的速度比甲的速度大，两者的距离又逐渐增大，可知两车一定是在t=10s之前的某时刻发生追尾，故B正确，D错误；
C．甲车的加速度为乙的两倍，但两车的质量大小关系不清楚，则无法确定刹车时的阻力大小关系，故C错误。
故选B。
4．如图所示，将一重球从9楼A点竖直上抛，到达最高点的10楼B点后下落至地面的C点，所用总时间为t；那么直接从B点由静止释放自由下落至C点需要时间为（空气阻力不计）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
设每层楼高为h，重球从A点竖直上抛到B点所用时间为t1，则有
设重球直接从B点由静止释放自由下落至C点所用时间为t2，则有
则有
t2=3t1
t=t1+t2
解得
A正确，BCD错误。
故选A。
5．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值。如图，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过点的时间间隔为，两次经过b点的时间间隔为，又测得a、b两点间距离为，则当地重力加速度g的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】
小球从a点上升到最大高度过程中
小球从b点上升的最大高度
依据题意
ha-hb=h
联立解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
6．沪宁高速上海至无锡方向玉祁段发生重大车祸，现场至少50辆车连环相撞，现场交通单向中断。据交警部门调查，此次事故发生的主要原因是雨天路滑及突然出现的团雾而造成多车连环追尾。如图所示是模拟在该高速公路上甲、乙两车刹车的v−t图像，甲车在后，乙车在前，若两车发生追尾，则以下判断正确的是（ ）
A．两车一定是在t=15s至t=20s之间的某时刻发生追尾
B．两车若没有发生追尾，则在10s时两车相距最近
C．t=0时刻两车间距可能大于28m
D．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
【答案】B
【详解】
AB．由图可知，在的时间内，由于，故两车可能在内任意时刻发生追尾，在内，由于，若内没有发生追尾，则二者不再相撞，此时两车相距最近，A错误，B正确；
C．两车时，速度为，根据图像的面积表示位移，则甲车的位移为
乙车的位移为
由于两车发生追尾，因此时刻两车间距满足
即，因此时刻两车间距不可能大于28m，C错误；
D．图像的斜率表示加速度，因此甲车的加速度为
乙车的加速度为
故甲车刹车的加速度大小是乙车的2倍，D错误；
故选B。
7．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重。雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像（忽略刹车反应时间），以下说法正确的是（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在t=3 s时发生追尾事故
C．在t=5 s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40米，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米
【答案】B
【详解】
ABC．根据速度时间图线与时间轴所围“面积”大小等于位移大小，由题图知，t=3 s时，b车的位移为
a车的位移为
则
所以在t=3 s时追尾， AC错误B正确；
D．由图线可知在t=5 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车的位移
则不会发生追尾事故且两车最近时相距5 m，D错误。
故选B。
8．国粹杂技给人以艺术的美感，杂技手抛球表演就深受广大市民喜爱。如图，某演员持A、B两球作单手练习，A球自空中某抛出点以速度v0竖直向上抛出，之前以相同速度从该抛出点抛出的B 球正好自A球正上方某处同时自由下落，此后两球的速度一时间图像（v-t）如图所示，图中，两球在空中相遇后互不影响，则（ ）
A．A球在t2时刻到达最高点，若手不接球，此后在球落地前两球距离保持不变
B．A球在t2时刻到达最高点，若手不接球，此后在球落地前两球距离增加的越来越快
C．t1时刻A、B两球相遇，此时两球速度相同
D．t1时刻A、B两球相遇，在t1这段时间内A、B两球的位移大小之比为3：1
【答案】D
【详解】
由题意可知，A 球先做竖直上抛，在t2时刻到达最高点，从t2时刻开始做自由落体运动，B 球从开始就做自由落体运动。
AB．设 A、B 球最初的高度差为 h0，运动时间为t，A 球下落高度为
hA
B球下落高度
此时A、B间的距离差为
可见A、B相遇前两者间的距离均匀减小，A、B相遇后两者间的距离均匀增大，A球到达最高点后两球间的距离均匀增大，故AB错误；
C．由题可知，时，两球相遇，此时A处于上升阶段，B处于下降阶段，两球速度不同，故C错误；
D．两球相遇时，d=0，代入可得
解得
在t1时刻A球上升的高度
在t1时刻B球下降的高度
在这段时间内A、B两球的位移大小之比为3:1，故D正确。
故选D。
9．入冬以来，雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要：在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞。图示为两车刹车后匀减速直线运动的v－t图像，以下分析正确的是（ ）
A．两车开始刹车时的距离为87.5m B．甲刹车的加速度的大小为0.5m/s2
C．t=20s时乙车的速度为5m/s D．两车都停下来后相距25m
【答案】C
【详解】
AB．甲车的加速度
加速度大小为1m/s2，两车刚好没有发生碰撞，此时两车速度相等，所经历的时间为20s，此时甲车的位移为
乙车的加速度
此时乙车的位移为
所以两车开始刹车时的距离为
故AB错误；
C．甲乙在20s时速度相等，所以
故C正确；
D．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，两车都停下来后相距为
故D错误。
故选C。
10．在平直公路上a、b、c三车同向行驶，在某段时间内它们的速度-时间图像如图所示，已知时刻，a、b两车恰好相遇，c车在a、b两车前方25m处，且时刻a、c两车速度相等；时刻a、b两车速度相等，c车速度恰好为零，下列说法正确的是（ ）
A．0～5s内，a车的加速度大于c车的加速度
B．0～5s内，b、c两车的距离先减小后增大
C．时，a、b两车相距30m
D．时，a、c两车恰好相遇
【答案】D
【详解】
A．0～5s内，a车加速度大小为
c车加速度大小为
所以a车的加速度小于c车的加速度，A错误；
B．0～5s内，速度相等时距离最大，b、c两车的距离先增大后减小， B错误；
C．时，a、b两车之间的距离等于图像面积之差
C错误；
D．时，a、c两车之间的距离等于
两车正好相遇，D正确。
故选D。
11．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且重复了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为υ1、υ2、υ3，下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
A．可以证明小球沿斜面下滑是匀变速直线运动，但是，在伽利略那个年代，比较准确测量小球的速度是做不到的，A错误；
B．由平均速度公式可得
B错误；
C．表达式 并不能证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，C错误；
D．由匀变速直线运动的位移公式
解得
如果上式成立，则小球做匀变速直线运动。在伽利略那个年代，能够比较准确测量小球沿斜面下滑时的位移和运动时间，D正确。
故选D。
12．甲、乙两车在同一水平路面，各自的车道上行驶，某时刻两车一前一后相距80m，乙车在前，甲车在后，从该时刻开始运动情况如图所示，则下列表述正确的是（ ）
A．当t=40s时两车相遇 B．当t=40s时两车速度相同
C．两车只有一次相遇 D．两车可能有三次相遇
【答案】AB
【详解】
A．速度图象与时间轴围成的面积可表示位移，0－40s内，甲的位移为
乙的位移为
出发时甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距s=80m，所以当t=40s时，两车相遇，故A正确；
B．由图知，t=40s时，两车甲的速度与乙的速度都是8m/s，故B正确；
CD．t=60s末，甲的位移为
600m
乙的位移为
540m
此时甲没有追上乙，t=80s末，甲的位移为，乙车的位移为
则此时，甲仍没有追上乙，由80s后，乙的速度小于甲的速度，且乙做匀减速直线运动，甲做匀速直线运动，则80s以后，甲一定能追上乙，则两车有两次相遇，故CD错误。
故选AB。
13．平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2 m/s2，t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法正确的是（ ）
A．a车的速度是2 m/s
B．t＝3 s时，a、b两车的速度相等，相距最远
C．b车的初速度是8 m/s
D．t＝0 s时a车和b车之间的距离为9 m
【答案】ACD
【详解】
A．.x－t图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为
A正确；
BC．t＝3 s时，直线a和曲线b刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，则t＝3 s，b车的速度为，设b车的初速度为v0，对b车，由
解得：v0＝8 m/s，B错误，C正确；
D．t＝3 s时，a车的位移为
b车的位移为
t＝3 s时，a车和b车到达同一位置，所以t＝0时两车相距
D正确；
故选ACD。
14．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=1m，BC=2m。且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（ ）
A．可以求出物体加速度的大小a=0.5m/s2 B．可以求出CD=3m
C．可以求出B点速度为1.5m/s D．可以求出OA之间的距离为0.125m
【答案】BD
【详解】
A．根据逐差法公式
可得物体的加速度大小为
因为不知道时间，所以无法求出加速度，故A错误；
B．因，可得CD=3m，故B正确；
C．根据平均速度公式可知
因为不知道时间，所以无法求出B点速度，故C错误；
D．根据速度和位移公式可有
则OB两点间的距离为
所以OA之间的距离为
故D正确。
故选BD。
15．某骑行爱好者以7.2km/h的速度沿平直公路匀速行驶，前方以36km/h的速度同向匀速行驶的汽车因紧急情况突然制动，制动时两者相距10m，制动的加速度大小为2m/s2。自汽车制动开始计时，下列说法正确的是（ ）
A．经两者相遇
B．经t=17.5s两者相遇
C．相遇前两者的最远距离为16m
D．相遇前两者的最远距离为26m
【答案】BD
【详解】
AB．自行车的速度v1=2m/s，汽车的初速度v2=10m/s，汽车减速的时间
汽车减速的位移
在该段时间内自行车的位移
故汽车运动过程中两者未相遇。故两者相遇的时间
故B正确，A错误；
CD．两者速度相等时相距最远，由速度相等知
即t=4s时相距最远，4s内自行车的位移
汽车的位移
故相遇前的最远距离
故D正确，C错误。
故选BD。
16．如图所示为港珠澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（ ）
A．通过cd段的时间为
B．通过ce段的时间为
C．ae段的平均速度等于b点的瞬时速度
D．ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
【答案】BC
【详解】
A．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过ab、bc、cd、de所用的时间之比为
可得出通过cd时间为，故A错误；
B．通过cd段的时间为，通过de段的时间为，通过ce段的时间为，故B正确；
CD．通过ae时间为2t，通过b点的时刻为通过ae时间的中间时刻，故通过b点的速度等于ae段的平均速度，故C正确，D错误。
故选BC。
17．甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当时，甲、乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线。则（ ）
A．甲、乙相距最远距离是18m
B．乙的加速度大小是2m/s2
C．在时，甲、乙相遇
D．
【答案】AC
【详解】
B．由题意可知，甲物体的x-t解析式为
乙物体的x-t解析式为
当
时，甲、乙相距最远，即此时甲和乙的速度相等，即甲物体的图像与AB直线的斜率相等，由图可得，AB直线的斜率为
所以甲做匀速运动的速度为8m/s，即
同理结合图像，可得对于乙物体
，
B错误；
A．由题意可知，当
时，甲、乙相距最远，所以对于物体甲，此时物体甲的位置为
乙的位置为
所以此时甲、乙相距最远距离是18m，A正确；
C．由图像可知，当
时，甲、乙两物体在同一位置，即两物体此时相遇，C正确；
D．由A选项分析可得
联立两式可得，当两物体在同一位置时
D错误。
故选AC。
18．具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展。而航空事业的发展又离不开风洞试验，简化模型如图所示，在光滑的水平轨道上停放相距的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的图象如图所示，设两车始终未相撞。
(1)若风对甲、乙的作用力相等，求甲、乙两车的质量比；
(2)求两车相距最近时的距离。
【答案】(1)；(2)4.0m
【详解】
（1）由题图可知：甲车的加速度大小
乙车的加速度大小
因为
解得
（2）在时刻，甲、乙两车的速度相等，均为，此时两车相距最近，对乙车有
对甲车有
可解得
到速度相等时甲车的位移
乙车的位移
两车相距最近的距离为
19．汽车的“百公里加速时间”指的是速度从O加速到100 km/h所用的时间，该指标是对汽车动力性能的最直观的体现，下图是利用超声波测速仪测量T某型号小汽车的百公里加速时间的示意图。A为运动的小汽车，固定不动的超声波测速仪B向某一方向发射超声波，在发射的同时开始计时，超声波在空气中传播，途中碰到汽车就立即返回来，超声波测速仪收到反射波就立即停止计时。在一次测试中，小汽车A与测速仪B相距，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距，已知声速。求：
(1)小汽车A的加速度大小；
(2)小汽车A的百公里加速时间（保留2位有效数字）。
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)设汽车的加速度为a，小汽车A运动的时间为t，超声波来回的时间为t，则单程的时间为，前汽车运动位移为，后汽车运动位移为
①
②
③
超声波追上汽车时，超声波的位移为
④
解得
⑤
(2)根据速度公式得
⑥
解得
⑦
20．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经后汽车以的加速度大小开始做匀减速直线运动。
（1）当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？
（2）通过计算判断三轮车是否被撞。若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。
【答案】（1）；（2）会相撞，
【分析】
明确二者的运动过程，根据位移公式可求得当出租车开始减速时与三轮车的间距；假设二者速度相等时，由位移关系可判断是否相撞。
【详解】
（1）在时间内二者均做匀速直线运动
汽车运动的位移
三轮车运动的位移
二者的间距
（2）设汽车减速经时间与三轮车速度相同
有
可得
在该段时间内汽车位移
在该段时间内三轮车位移
二者的间距
可知两车在共速前已经相撞，设汽车减速经时间与三轮车相撞
在该段时间内汽车位移
在该段时间内三轮车位移
由位移关系有
可得
21．研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间，在此过程中车仍匀速行驶） t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝54 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶的总距离L＝24 m，减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。求：
(1)志愿者在未饮酒情况下从发现情况到汽车停止，行驶的总距离；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车加速度的大小。
【答案】(1)21m；(2)0.2s；(3)7.5m/s2
【详解】
(1) ，反应时间内的位移
x1=v0t0=15×0.4m=6m
刹车的距离为
x2=15m
则愿者在未饮酒情况下从发现情况到汽车停止，行驶的总距离
x=x1+x2=21m
(2) 饮酒后，反应时间内的位移为
则反应时间为
则反应的增加量为
(3)设刹车加速度为a，由题可知刹车初速度，末速度，位移，根据
代入数据可得：
22．如图所示的A、B两个物体，距地面高度为，A物体因在运动过程中阻力不计，其加速度为自由落体加速度，B物体由于受到阻力作用，其加速度为，方向竖直向下，A、B两物体均可视为质点，求：（结果可带根号）
(1)若A、B两物体同时由静止释放，则当物体A落地时物体B离地距离；
(2)若要使两物体同时落地，在B物体由静止释放后，则需要经过多长时间将A物体由静止释放；
(3)若将B物体移到距地面高度的A的正下方C点，同时由静止释放A、B两物体，A物体能否在B落地前追上B，若能，计算其追上的位置距地面的距离；若不能，则在A释放时至少给A物体多大的竖直向下的初速度，才能追上B物体？
【答案】(1)4.5m；(2)；(3)不能，
【详解】
(1)由自由落体公式有得A下落时间
则B物体下落高度
物体B离地距离
(2)物体B下落时间
则从物体B释放后到A释放间隔的时间
(3)因为从高度释放物体B，假设能够追上，因此有
解得
故A物体不能追上B物体，设给A物体的初速度，A刚好能追上B，在B物体刚落地时追上为最小初速度，则由题意得B物体落地的时间为
代入数据解得
23．2020年中秋月圆之夜恰逢中华人民共和国成立71周年国庆佳节，可谓双喜临门，洛阳举办中秋焰火晚会，烟花璀璨不夜天。我国宋代已经出现冲天炮这种玩具（如图），也叫“起火”，逢年过节人们都要放“起火”庆祝。若冲天炮由静止发射竖直升空时加速度大小为，第末从火箭掉出一可视为质点的碎片，忽略空气阻力，g取，求：
(1)碎片最高可上升到距地面的高度；
(2)碎片从冲天炮上掉出之后到落回地面的时间。
【答案】(1)60m；(2)
【详解】
(1)前碎片做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，方向竖直向上,末碎片的速度为
位移为
碎片掉出后以的初速度做竖直上抛运动，上升的高度为
碎片最高可上升到距地面
（2）碎片从冲天炮上脱落后上升所用时间
设从最高点下落到地面的时间为，则，即
碎片从冲天炮上掉出之后到落回地面时间
24．ETC是不停车电子收费系统的简称，这种收费系统每车收费耗时不到两秒，相比人工收费，通道通行能力大大提升。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车，都以v1=15 m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速直线运动，到达虚线EF处速度正好减为v2=5 m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以5 m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度，虚线EF处与收费站中心线的距离d=10 m。乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度减为零，经过20 s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来的速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为a1=1 m/s2，匀减速过程的加速度大小均为a2=2 m/s2。
(1)甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少？
(2)假设进入人工收费通道的是一列车队且匀速行驶，车距都为Δx，当乙车从中心线启动行驶78.125 m时，乙车后一辆车刚好停在中心线上，则Δx为多大？
【答案】(1)160 m；(2)487.5 m
【详解】
(1)甲车过ETC通道时，减速过程的位移为
加速过程中恢复原来速度的位移
所以甲车从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小为
(2)乙车匀减速时间为t1，在中心线处的停车时间t2=20 s，匀加速78.125 m的时间为t3，则
在乙车所用时间t=t1+t2+t3内，其后一辆车是先匀速行驶，后减速行驶，刚好停在中心线上的。该车匀减速时间也是t1，因此该车匀速行驶的时间为
Δt=t2+t3=32.5s
故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间t2和加速时间t3内以速度v1匀速行驶的距离，即
Δx=v1(t2+t3)=487.5 m
25．蓝牙是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备等之间的短距离数据交换，某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验，在距离d=6m的两条平直轨道上，A车自O1点从静止开始以加速度a=2m/s2匀加速向右运动，B车自O2点前方s=3m处的O3点以v0=6m/s向右做匀速直线运动，O1、O2连线与轨道垂直（已知两车间的距离超10m时，两车无法实现通信忽略信号传递的时间）
(1)在两车距离最小前，两车的最大距离是多少？
(2)则两车能通信多长时间？
【答案】(1)；(2)
【详解】
(1)两车速度相等时，距离最大
(2)两者距离大于10m则无法通信，即xA与sB+s之差大于8m，则无法通信
当B在前A在后时
解得
A在前B在后时
解得
即0-1s内及5s到内能通信
通电时间
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