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高考物理二轮复习热点题型专题02 匀变速直线运动的规律及图像（2份打包，解析版+原卷版，可预览）
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这是一份高考物理二轮复习热点题型专题02 匀变速直线运动的规律及图像（2份打包，解析版+原卷版，可预览），文件包含高考物理二轮复习热点题型专题02匀变速直线运动的规律及图像解析版doc、高考物理二轮复习热点题型专题02匀变速直线运动的规律及图像原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍
专题02 匀变速直线运动的规律及图像
题型一 匀变速直线运动的规律及应用
【题型解码】
(1) 匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．
(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．
(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．
【典例分析1】(2019·安徽蚌埠高三二模)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为( )
A．t B.t
C．(2－)t D．(2＋) t
【参考答案】 C
【名师解析】 设汽车的加速度为a，通过bc段、ce段的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：xab＝at2，xac＝a(t＋t1)2，xae＝a(t＋t1＋t2)2，解得：t2＝(2－)t，故C正确，A、B、D错误。
【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ，18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A.1＜＜2 B.2＜＜3
C.3＜＜4 D.4＜＜5
【参考答案】 C
【名师解析】 本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3＜＜4，选项C正确。
【典例分析3】(2019·广东惠州二模)近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝20 m/s，靠近站口时以大小为a1＝5 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝8 m/s，然后立即以大小为a2＝4 m/s2的加速度匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
【参考答案】 (1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s
【名师解析】(1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站口x1处开始减速，则有：v－v＝－2a1x1解得：x1＝33.6 m。
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则
减速阶段：vt＝v0－a1t1
解得：t1＝2.4 s
加速阶段：v0＝vt＋a2t2
解得：t2＝3 s
则加速和减速的总时间为：t＝t1＋t2＝5.4 s。
(3)在加速阶段：x2＝t2＝42 m
则汽车加速和减速过程的总位移：x＝x1＋x2＝75.6 m
若不减速所需要的时间：t′＝＝3.78 s
车因减速和加速过站而耽误的时间：Δt＝t－t′＝1.62 s。
【提分秘籍】
1．基本规律
速度公式：v＝v0＋at.
位移公式：x＝v0t＋at2.
速度和位移公式的推论：v2－v02＝2ax.
中间时刻的瞬时速度：v＝＝.
任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2.
2．刹车问题
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．
3．双向可逆类
全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正、负及物理意义．
4．平均速度法的应用
在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．
5．解题思路
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．
【突破训练】
1.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝2.5 m，B、C之间的距离l2＝3.5 m。若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于( )
A.0.5 m B.1.0 m C.1.5 m D.2.0 m
【答案】 D
【解析】 设物体的加速度为a，通过l1、l2两段位移所用的时间均为T，则有
vB＝＝
根据匀变速直线运动规律可得Δl＝l2－l1＝aT2＝1 m
所以l＝－l1＝2.0 m，故D正确。
2.(2019·广东揭阳市第二次模拟)瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地．某日一跳伞爱好者以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m时掉了一颗扣子，则跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)( )
A．2 s B. s C．1 s D．(2－) s
【答案】 C
【解析】 由题意知，扣子做初速度为5 m/s、加速度为重力加速度的匀加速直线运动，落地时位移为10 m，根据位移时间关系x＝v0t＋gt2，代入数据有：10 m＝5 m/s·t1＋×10 m/s2×t，求得扣子落地时间：t1＝1 s；跳伞爱好者匀速运动，根据位移时间关系知，跳伞爱好者落地时间t2＝＝ s＝2 s，所以跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为Δt＝t2－t1＝1 s，故选C.
3.(2019·武昌调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s内的位移为5 m，则下列说法正确的是( )
A．物体在第3 s末的速度一定是6 m/s B．物体的加速度一定是2 m/s2
C．物体在前5 s内的位移一定是25 m D．物体在第5 s内的位移一定是9 m
【答案】 C
【解析】 物体在2.5 s末的瞬时速度等于第3 s内的平均速度，为v1＝5 m/s，由于无法求解加速度，故第3 s末的速度与第5 s内的位移无法求解，A、B、D错误；前5 s内的平均速度等于2.5 s末的瞬时速度，为5 m/s，故物体在前5 s内的位移为x＝v1t＝25 m，C正确。
题型二 v－t图象的理解及应用
【题型解码】
(1)只有直线运动才有速度(不分解的)－时间图象，v－t图象中用速度的正负表示速度的方向(与规定正方向相同或相反)．
(2)v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向．
(3)v－t图象与t轴所围面积表示位移．t轴以上的面积表示正方向的位移，t轴以下的面积表示负方向的位移．
(4)v－t图象不含有t＝0时刻的位置信息，不能确定出发点．
【典例分析1】(2019·吉林省吉林市三模)假设某高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后。t＝0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞。两车刹车过程的图象如图所示，以下判断正确的是( )
A．t＝0时刻两车间距等于50 m B．两车都停止运动时相距50 m
C．t＝5 s时两车间距大于t＝15 s时两车间距 D．乙车刹车的加速度大小是甲车的1.5倍
【参考答案】 A
【名师解析】行进中两车恰好没有发生碰撞，说明t＝10 s时刻两车恰好相遇，则t＝0时刻两车间距等于两车在前10 s的位移之差，为s＝×10×(30－20) m＝50 m，故A正确；根据vt图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，甲的刹车距离为x甲＝×20×20 m＝200 m，而乙的刹车距离为x乙＝×30×15 m＝225 m，两车都停止运动时的距离s′＝s＋x甲－x乙＝25 m，故B错误；根据vt图象与时间轴围成的“面积”表示位移，可知在5～15 s内两车通过的位移相等，所以t＝5 s时两车间距等于t＝15 s时两车间距，故C错误；根据vt图象的斜率表示加速度，甲的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，乙的加速度大小为a2＝＝＝2 m/s2，故乙车的加速度大小是甲车加速度大小的2倍，D错误。
【典例分析2】(2019·广东广州二模)李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，可知( )
A．李大妈家所在楼层离地高度约40 m B．0～3 s内电梯的加速度大小为0.5 m/s2
C．0～17 s内电梯的平均速度大小为0.75 m/s D．电梯加速运动的距离等于减速运动的距离
【参考答案】 B
【名师解析】 李大妈家所在楼层离地高度约为：h＝×(10＋17)×1.5 m＝20.25 m，A错误；0～3 s内电梯的加速度大小为：a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，B正确；0～17 s内电梯的平均速度大小为：＝＝ m/s≈1.2 m/s，C错误；因图线与时间轴围成的面积等于位移，由图象可知，电梯加速运动的距离为：s1＝×1.5×3 m＝2.25 m，减速运动的距离为：s2＝×(17－13)×1.5 m＝3 m，s1＜s2，故D错误。
【题型解码】
v-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向
(3)在vt图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。
(4)vt图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定。
【突破训练】
1.(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车的速度—时间图象(vt图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两辆车运动方向相反 B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C．乙车在0～t2时间内的平均速度小于 D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方
【答案】 C
【解析】 由图象可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，A错误；由图象可知，在0～t1时间内，两车的位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，故B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为，如图所示，由图线与t轴围成的“面积”代表“位移”可知，乙车在这段时间内的平均速度小于，故C正确；
由于t＝0时两车位置相同，又由图线与t轴围成的“面积”代表“位移”，可知在0～t2时间内甲车的位移一直大于乙车的位移，故在0～t2时间内甲车一直在乙车前方，故D错误。
2.(2019·湖南益阳市高三期末)甲、乙两辆车初始时相距1000 m，甲车在后，乙车在前，在同一条公路上做匀变速直线运动，它们的速度时间—图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两辆车在t＝36 s时速度相等 B．乙车比甲车早出发8 s
C．两辆车不会相撞 D．甲车停下时，甲车在乙车前边191 m处
【答案】 AC
【解析】 由题图可知，甲车做匀减速直线运动，有v甲＝v0＋at＝50－t，乙车做匀加速直线运动，有v乙＝(t－8)。当两车速度相等时，有50－t＝(t－8)，解得t＝36 s，同时解得共同速度v共＝50－t＝14 m/s，A正确；乙车比甲车晚出发8 s，B错误；如果两车速度相等时，甲车还未追上乙车，甲、乙两车就不会相撞，t＝36 s时，甲车的位移x甲＝t＝×36 m＝1152 m，乙车的位移x乙＝(t－8 s)＝×(36－8) m＝196 m，因为x乙＋1000 m＞x甲，所以两车不会相撞，C正确；甲车停下来时，甲车的位移x甲′＝t甲＝×50 m＝1250 m，乙车的位移x乙′＝(t甲－8 s)＝×42 m＝441 m，两车之间的距离s＝x乙′＋1000－x甲′＝191 m，即甲车在乙车后边191 m处，D错误。
题型三 x－t图象的理解及应用
(1)只有直线运动才有位移(不分解的)－时间图象，x－t图象中用正负表示位移方向(不一定是运动方向)．
(2)x－t图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向．
(3)t＝0时刻位置表示出发点．
(4)x－t图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹．
【典例分析1】(2019·西安高三第三次质检)(多选)甲、乙两物块在同一直线上运动的xt图象如图所示，乙物块做匀变速运动，加速度大小为0.2 m/s2，两图线相切于坐标点(5 s，－3 m)，下列说法正确的是( )
A．前5 s内甲、乙的运动方向一直相同 B．t＝5 s时甲、乙相遇且速度相同
C．乙的初速度大小为1.8 m/s D．t＝0时甲、乙相距2.8 m
【参考答案】 AB
【名师解析】 xt图象的斜率表示速度，前5 s内甲、乙的xt图线斜率均一直为负，则运动方向一直相同，A正确；t＝5 s时甲、乙的xt图线斜率相同，位移、时间都相同，所以相遇且速度相同，B正确；由甲的图线知t＝5 s时，速度为－0.6 m/s，乙做匀变速运动，v＝v0＋at，则乙的初速度大小为1.6 m/s，C错误；由位移x＝x0＋v0t＋at2，代入(5 s，－3 m)及v0的值，可得x0＝2.5 m，D错误。
【典例分析2】(2019·河南六市高三第二次联考)在平直公路上行驶的甲车和乙车，其位移—时间图象分别为图中直线和曲线所示，图中t1对应x1，则( )
A．t1到t3时间内，乙车的运动方向始终不变 B．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
C．t1到t2时间内，某时刻两车的速度相同 D．t1到t2时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
【参考答案】 C
【名师解析】 根据xt图线的斜率表示速度可知，t1到t3时间内，乙图线切线斜率先为正值，然后为负值，则乙车的运动方向发生变化，故A错误；根据xt图象的斜率表示速度，可知在t1时刻，甲车的速度小于乙车的速度，故B错误；t1到t2时间内，乙图线的切线斜率在某时刻与甲相同，该时刻两车的速度相同，故C正确；t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故D错误。
【提分秘籍】
x-t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
(3)对于xt图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置
【突破训练】
1.(2019·河北高三上学期高中联考)甲、乙两物体沿同一直线运动，运动过程的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．0～6 s内甲物体做匀变速直线运动 B．0～6 s内乙物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度大小相等 D．0～6 s内存在某时刻两物体的速度大小相等
【答案】 D
【解析】 0～6 s内甲物体的xt图象为直线，表示甲物体做匀速直线运动，A错误；xt图象的斜率表示速度，由图象可知，乙物体的xt图象的斜率逐渐增大，即乙物体的速度逐渐增大，B错误；0～5 s内甲物体的位移为5 m，平均速度为甲＝1 m/s，乙物体的位移为－3 m，平均速度为乙＝－0.6 m/s，C错误；由甲、乙物体的xt图象可知，在0～6 s内，甲、乙的位移大小相等，则0～6 s内甲、乙两物体的平均速度大小相等，0～6 s内，甲物体做匀速直线运动，乙物体做速度连续变化的加速运动，故在0～6 s内一定存在某时刻，两物体的速度大小相等，大小等于甲做匀速直线运动的速度，故D正确。
2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度、
D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度
【答案】：AD
【解析】：它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t1位移又相等，故在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确，B错误；0到t1时间内，甲、乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确，C错误．
题型四 非常规的运动学图像问题
【题型解码】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定物体运动情况．如：－t图象，先建立－t函数关系式，再将其转化为x－t关系，从而确定运动性质．
【典例分析1】(2019·全国卷Ⅰ)(多选) 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )
A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【参考答案】 AC
【名师解析】 如图，当x＝0时，对P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；对Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。
当P、Q的加速度a＝0时，对P有：mPgM＝kx0，则mP＝，对Q有：mQgN＝k·2x0，则mQ＝，即mQ＝6mP，B错误；根据mg＝G得，星球质量M＝，则星球的密度ρ＝＝，所以M、N的密度之比＝·＝×＝1，A正确；当P、Q的加速度为零时，P、Q的动能最大，系统的机械能守恒，对P有：mPgMx0＝Ep弹＋EkP，即EkP＝3mPa0x0－Ep弹，对Q有：mQgN·2x0＝4Ep弹＋EkQ，即EkQ＝2mQa0x0－4Ep弹＝12mPa0x0－4Ep弹＝4×(3mPa0x0－Ep弹)＝4EkP，C正确；P、Q在弹簧压缩到最短时，其位置与初位置关于加速度a＝0时的位置对称，故P下落过程中弹簧的最大压缩量为2x0，Q为4x0，D错误。
【典例分析2】(2019·河南省周口市高三期末抽测调研)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的位移x与运动时间的关系如图－t所示，由此可知( )
A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速大小为0.5 m/s D．物体的加速度大小为0.5 m/s2
【参考答案】AC
【名师解析】根据所给－t图象可得图线所对应的方程为＝b＋kt，整理得，x＝bt＋kt2，该式与x＝v0t＋at2对比可知，物体做初速度为0.5 m/s，加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、C项正确，B、D项错误。
【典例分析3】(2019·福建莆田高三上学期期末)运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则人会感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是( )
A．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C．若加速度与速度同方向，如图所示的at图象，表示的是物体的速度在减小
D．若加速度与速度同方向，如图所示的at图象，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s
【参考答案】 AD
【名师解析】 “加速度的变化率”是指加速度的变化与所用时间的比值，即，a的单位是m/s2，t的单位是s，则的单位为m/s3，故A正确；加速度的变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速直线运动，故B错误；若加速度与速度同方向，则物体做加速运动，如题图所示，加速度减小，则物体速度增加得慢了，但仍在加速，故C错误；根据vt图象可知，图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，同理在at图象中图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，即Δv，则得：Δv＝×2×3 m/s＝3 m/s，由于加速度与速度同方向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5 m/s，则物体在2 s末的速度为8 m/s，故D正确。
【提分秘籍】
1.a-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
2.非常规图象的解决要领
对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意义，分析图象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行求解。
【突破训练】
1.(多选)质点沿一直线运动，以运动起点作为位移参考点并开始计时，设在时间t内所发生的位移为x，其t图象如图所示，则由图可知( )
A．质点的初速度为1 m/s B．质点的初速度为0.5 m/s
C．质点的加速度为2 m/s2 D．质点的加速度为4 m/s2
【答案】 AD
【解析】 由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2可得＝v0＋at。由此可知，t图象的纵截距代表初速度，斜率表示加速度的，结合图象可知，质点的初速度为1 m/s，加速度为4 m/s2，故本题选A、D。
2.(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．新能源动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程新能源动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．刹车过程经过6 s时新能源动力车的位移为30 m
【答案】 AB
【解析】 根据0－v2＝2ax得：图线斜率＝－，可知＝，解得刹车过程中加速度的大小a＝5 m/s2，由题图可知，新能源动力车的初速度的平方v＝400 m2/s2，则v0＝20 m/s，故A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝ s＝4 s，故C错误；刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的位移，则x＝＝ m＝40 m，故D错误。
3.(2019·济南市高三质检)受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响，高速公路上发生多起多车辆追尾事故。假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向，下面说法错误的是( )
A．t＝6 s时两车等速 B．t＝6 s时两车距离最近
C．0～6 s内两车位移之差为90 m D．两车0～9 s内会相撞
【答案】D
【解析】加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示。由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3)m＝90 m<100 m，故不会相撞，以后v甲>v乙不会再相撞。
题型五 追击相遇问题
【典例分析1】甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【参考答案】 CD
【名师解析】 根据xt图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据xt图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
【典例分析2】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
【答案】 14 s 40 m/s
【解析】 设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1
v＝2a1x1
解得x1＝200 m，t1＝10 s
在t1＝10 s时，设黑色车通过的距离为x2，
则x2＝a2(t1－t0)2
解得x2＝72 m
设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑色车的速度为v2，则x1＝a2(t－t0)2
v2＝a2(t－t0)
解得t＝14 s，v2＝40 m/s.
【提分秘籍】
1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解题思路和方法
⇒⇒⇒
【突破训练】
1.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是 ( )
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】 BD
【解析】 根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．
2.(2019·济宁模拟)A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
【答案】不会相撞 5 m
【解析】设B车刹车过程的加速度大小为aB，
由v2－v＝2ax
可得02－302＝2(－aB)×180
解得aB＝2.5 m/s2
设经过时间t两车相撞，则有vBt－aBt2＝x0＋vAt，
即30t－×2.5t2＝85＋10t
整理得t2－16t＋68＝0
由Δ＝162－4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时
vA＝vB－aBt1，t1＝8 s
此过程中xB＝vBt1－aBt＝160 m
xA＝vAt1＝80 m，
两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m.
高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍
专题02 匀变速直线运动的规律及图像
题型一 匀变速直线运动的规律及应用
【题型解码】
(1) 匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．
(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．
(3)运动学公式中所含x、v、a等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．
【典例分析1】(2019·安徽蚌埠高三二模)图中ae为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为( )
A．t B.t
C．(2－)t D．(2＋) t
【参考答案】 C
【名师解析】 设汽车的加速度为a，通过bc段、ce段的时间分别为t1、t2，根据匀变速直线运动的位移时间公式有：xab＝at2，xac＝a(t＋t1)2，xae＝a(t＋t1＋t2)2，解得：t2＝(2－)t，故C正确，A、B、D错误。
【典例分析2】(2019·全国卷Ⅰ，18)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足( )
A.1＜＜2 B.2＜＜3
C.3＜＜4 D.4＜＜5
【参考答案】 C
【名师解析】 本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3＜＜4，选项C正确。
【典例分析3】(2019·广东惠州二模)近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0＝20 m/s，靠近站口时以大小为a1＝5 m/s2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为vt＝8 m/s，然后立即以大小为a2＝4 m/s2的加速度匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。试问：
(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？
(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？
(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？
【参考答案】 (1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s
【名师解析】(1)设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站口x1处开始减速，则有：v－v＝－2a1x1解得：x1＝33.6 m。
(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设前后两段位移分别为x1和x2，时间为t1和t2，则
减速阶段：vt＝v0－a1t1
解得：t1＝2.4 s
加速阶段：v0＝vt＋a2t2
解得：t2＝3 s
则加速和减速的总时间为：t＝t1＋t2＝5.4 s。
(3)在加速阶段：x2＝t2＝42 m
则汽车加速和减速过程的总位移：x＝x1＋x2＝75.6 m
若不减速所需要的时间：t′＝＝3.78 s
车因减速和加速过站而耽误的时间：Δt＝t－t′＝1.62 s。
【提分秘籍】
1．基本规律
速度公式：v＝v0＋at.
位移公式：x＝v0t＋at2.
速度和位移公式的推论：v2－v02＝2ax.
中间时刻的瞬时速度：v＝＝.
任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2.
2．刹车问题
末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．
3．双向可逆类
全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x、v、a等矢量的正、负及物理意义．
4．平均速度法的应用
在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．
5．解题思路
建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．
【突破训练】
1.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝2.5 m，B、C之间的距离l2＝3.5 m。若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于( )
A.0.5 m B.1.0 m C.1.5 m D.2.0 m
【答案】 D
【解析】 设物体的加速度为a，通过l1、l2两段位移所用的时间均为T，则有
vB＝＝
根据匀变速直线运动规律可得Δl＝l2－l1＝aT2＝1 m
所以l＝－l1＝2.0 m，故D正确。
2.(2019·广东揭阳市第二次模拟)瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地．某日一跳伞爱好者以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m时掉了一颗扣子，则跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)( )
A．2 s B. s C．1 s D．(2－) s
【答案】 C
【解析】 由题意知，扣子做初速度为5 m/s、加速度为重力加速度的匀加速直线运动，落地时位移为10 m，根据位移时间关系x＝v0t＋gt2，代入数据有：10 m＝5 m/s·t1＋×10 m/s2×t，求得扣子落地时间：t1＝1 s；跳伞爱好者匀速运动，根据位移时间关系知，跳伞爱好者落地时间t2＝＝ s＝2 s，所以跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为Δt＝t2－t1＝1 s，故选C.
3.(2019·武昌调研)一个物体做匀加速直线运动，它在第3 s内的位移为5 m，则下列说法正确的是( )
A．物体在第3 s末的速度一定是6 m/s B．物体的加速度一定是2 m/s2
C．物体在前5 s内的位移一定是25 m D．物体在第5 s内的位移一定是9 m
【答案】 C
【解析】 物体在2.5 s末的瞬时速度等于第3 s内的平均速度，为v1＝5 m/s，由于无法求解加速度，故第3 s末的速度与第5 s内的位移无法求解，A、B、D错误；前5 s内的平均速度等于2.5 s末的瞬时速度，为5 m/s，故物体在前5 s内的位移为x＝v1t＝25 m，C正确。
题型二 v－t图象的理解及应用
【题型解码】
(1)只有直线运动才有速度(不分解的)－时间图象，v－t图象中用速度的正负表示速度的方向(与规定正方向相同或相反)．
(2)v－t图象的斜率大小表示加速度大小，斜率正负表示加速度方向．
(3)v－t图象与t轴所围面积表示位移．t轴以上的面积表示正方向的位移，t轴以下的面积表示负方向的位移．
(4)v－t图象不含有t＝0时刻的位置信息，不能确定出发点．
【典例分析1】(2019·吉林省吉林市三模)假设某高速公路上甲、乙两车在同一车道上行驶，甲车在前，乙车在后。t＝0时刻，发现前方有事故，两车同时开始刹车，行进中两车恰好没有发生碰撞。两车刹车过程的图象如图所示，以下判断正确的是( )
A．t＝0时刻两车间距等于50 m B．两车都停止运动时相距50 m
C．t＝5 s时两车间距大于t＝15 s时两车间距 D．乙车刹车的加速度大小是甲车的1.5倍
【参考答案】 A
【名师解析】行进中两车恰好没有发生碰撞，说明t＝10 s时刻两车恰好相遇，则t＝0时刻两车间距等于两车在前10 s的位移之差，为s＝×10×(30－20) m＝50 m，故A正确；根据vt图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，甲的刹车距离为x甲＝×20×20 m＝200 m，而乙的刹车距离为x乙＝×30×15 m＝225 m，两车都停止运动时的距离s′＝s＋x甲－x乙＝25 m，故B错误；根据vt图象与时间轴围成的“面积”表示位移，可知在5～15 s内两车通过的位移相等，所以t＝5 s时两车间距等于t＝15 s时两车间距，故C错误；根据vt图象的斜率表示加速度，甲的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，乙的加速度大小为a2＝＝＝2 m/s2，故乙车的加速度大小是甲车加速度大小的2倍，D错误。
【典例分析2】(2019·广东广州二模)李大妈买完菜后乘电梯上楼回家，其乘坐的电梯运行情况如图所示，可知( )
A．李大妈家所在楼层离地高度约40 m B．0～3 s内电梯的加速度大小为0.5 m/s2
C．0～17 s内电梯的平均速度大小为0.75 m/s D．电梯加速运动的距离等于减速运动的距离
【参考答案】 B
【名师解析】 李大妈家所在楼层离地高度约为：h＝×(10＋17)×1.5 m＝20.25 m，A错误；0～3 s内电梯的加速度大小为：a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，B正确；0～17 s内电梯的平均速度大小为：＝＝ m/s≈1.2 m/s，C错误；因图线与时间轴围成的面积等于位移，由图象可知，电梯加速运动的距离为：s1＝×1.5×3 m＝2.25 m，减速运动的距离为：s2＝×(17－13)×1.5 m＝3 m，s1＜s2，故D错误。
【题型解码】
v-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小.
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向
(3)在vt图象中，两条图线的交点不表示两物体相遇，而是表示两者速度相同。
(4)vt图象中两条图线在轴上的截距不同，不少同学误认为两物体的初始位置不同，位置是否相同应根据题中条件确定。
【突破训练】
1.(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在t＝0时刻两车正好相遇，在之后一段时间0～t2内两车的速度—时间图象(vt图象)如图所示，则在0～t2这段时间内有关两车的运动，下列说法正确的是( )
A．甲、乙两辆车运动方向相反 B．在t1时刻甲、乙两车再次相遇
C．乙车在0～t2时间内的平均速度小于 D．在t1～t2时间内乙车在甲车前方
【答案】 C
【解析】 由图象可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，A错误；由图象可知，在0～t1时间内，两车的位移不相等，即在t1时刻甲、乙两车没有相遇，故B错误；若乙车在0～t2时间内做匀变速运动，则平均速度为，如图所示，由图线与t轴围成的“面积”代表“位移”可知，乙车在这段时间内的平均速度小于，故C正确；
由于t＝0时两车位置相同，又由图线与t轴围成的“面积”代表“位移”，可知在0～t2时间内甲车的位移一直大于乙车的位移，故在0～t2时间内甲车一直在乙车前方，故D错误。
2.(2019·湖南益阳市高三期末)甲、乙两辆车初始时相距1000 m，甲车在后，乙车在前，在同一条公路上做匀变速直线运动，它们的速度时间—图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两辆车在t＝36 s时速度相等 B．乙车比甲车早出发8 s
C．两辆车不会相撞 D．甲车停下时，甲车在乙车前边191 m处
【答案】 AC
【解析】 由题图可知，甲车做匀减速直线运动，有v甲＝v0＋at＝50－t，乙车做匀加速直线运动，有v乙＝(t－8)。当两车速度相等时，有50－t＝(t－8)，解得t＝36 s，同时解得共同速度v共＝50－t＝14 m/s，A正确；乙车比甲车晚出发8 s，B错误；如果两车速度相等时，甲车还未追上乙车，甲、乙两车就不会相撞，t＝36 s时，甲车的位移x甲＝t＝×36 m＝1152 m，乙车的位移x乙＝(t－8 s)＝×(36－8) m＝196 m，因为x乙＋1000 m＞x甲，所以两车不会相撞，C正确；甲车停下来时，甲车的位移x甲′＝t甲＝×50 m＝1250 m，乙车的位移x乙′＝(t甲－8 s)＝×42 m＝441 m，两车之间的距离s＝x乙′＋1000－x甲′＝191 m，即甲车在乙车后边191 m处，D错误。
题型三 x－t图象的理解及应用
(1)只有直线运动才有位移(不分解的)－时间图象，x－t图象中用正负表示位移方向(不一定是运动方向)．
(2)x－t图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度方向．
(3)t＝0时刻位置表示出发点．
(4)x－t图象是位移随时间变化关系图象，不是运动轨迹．
【典例分析1】(2019·西安高三第三次质检)(多选)甲、乙两物块在同一直线上运动的xt图象如图所示，乙物块做匀变速运动，加速度大小为0.2 m/s2，两图线相切于坐标点(5 s，－3 m)，下列说法正确的是( )
A．前5 s内甲、乙的运动方向一直相同 B．t＝5 s时甲、乙相遇且速度相同
C．乙的初速度大小为1.8 m/s D．t＝0时甲、乙相距2.8 m
【参考答案】 AB
【名师解析】 xt图象的斜率表示速度，前5 s内甲、乙的xt图线斜率均一直为负，则运动方向一直相同，A正确；t＝5 s时甲、乙的xt图线斜率相同，位移、时间都相同，所以相遇且速度相同，B正确；由甲的图线知t＝5 s时，速度为－0.6 m/s，乙做匀变速运动，v＝v0＋at，则乙的初速度大小为1.6 m/s，C错误；由位移x＝x0＋v0t＋at2，代入(5 s，－3 m)及v0的值，可得x0＝2.5 m，D错误。
【典例分析2】(2019·河南六市高三第二次联考)在平直公路上行驶的甲车和乙车，其位移—时间图象分别为图中直线和曲线所示，图中t1对应x1，则( )
A．t1到t3时间内，乙车的运动方向始终不变 B．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
C．t1到t2时间内，某时刻两车的速度相同 D．t1到t2时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
【参考答案】 C
【名师解析】 根据xt图线的斜率表示速度可知，t1到t3时间内，乙图线切线斜率先为正值，然后为负值，则乙车的运动方向发生变化，故A错误；根据xt图象的斜率表示速度，可知在t1时刻，甲车的速度小于乙车的速度，故B错误；t1到t2时间内，乙图线的切线斜率在某时刻与甲相同，该时刻两车的速度相同，故C正确；t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同，故D错误。
【提分秘籍】
x-t图像
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律.
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小.
②切线斜率的正负表示物体速度的方向.
(3)对于xt图象，图线在纵轴上的截距表示t＝0时物体的位置
【突破训练】
1.(2019·河北高三上学期高中联考)甲、乙两物体沿同一直线运动，运动过程的位移—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．0～6 s内甲物体做匀变速直线运动 B．0～6 s内乙物体的速度逐渐减小
C．0～5 s内两物体的平均速度大小相等 D．0～6 s内存在某时刻两物体的速度大小相等
【答案】 D
【解析】 0～6 s内甲物体的xt图象为直线，表示甲物体做匀速直线运动，A错误；xt图象的斜率表示速度，由图象可知，乙物体的xt图象的斜率逐渐增大，即乙物体的速度逐渐增大，B错误；0～5 s内甲物体的位移为5 m，平均速度为甲＝1 m/s，乙物体的位移为－3 m，平均速度为乙＝－0.6 m/s，C错误；由甲、乙物体的xt图象可知，在0～6 s内，甲、乙的位移大小相等，则0～6 s内甲、乙两物体的平均速度大小相等，0～6 s内，甲物体做匀速直线运动，乙物体做速度连续变化的加速运动，故在0～6 s内一定存在某时刻，两物体的速度大小相等，大小等于甲做匀速直线运动的速度，故D正确。
2.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t1时刻乙车从后面追上甲车
B．t1时刻两车相距最远
C．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度、
D．0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度
【答案】：AD
【解析】：它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间t1位移又相等，故在t1时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确，B错误；0到t1时间内，甲、乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到t1时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确，C错误．
题型四 非常规的运动学图像问题
【题型解码】遇到特殊图象可根据图象确定纵坐标与横坐标的函数关系，再转化为常见形式，从而确定物体运动情况．如：－t图象，先建立－t函数关系式，再将其转化为x－t关系，从而确定运动性质．
【典例分析1】(2019·全国卷Ⅰ)(多选) 在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )
A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【参考答案】 AC
【名师解析】 如图，当x＝0时，对P：mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；对Q：mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。
当P、Q的加速度a＝0时，对P有：mPgM＝kx0，则mP＝，对Q有：mQgN＝k·2x0，则mQ＝，即mQ＝6mP，B错误；根据mg＝G得，星球质量M＝，则星球的密度ρ＝＝，所以M、N的密度之比＝·＝×＝1，A正确；当P、Q的加速度为零时，P、Q的动能最大，系统的机械能守恒，对P有：mPgMx0＝Ep弹＋EkP，即EkP＝3mPa0x0－Ep弹，对Q有：mQgN·2x0＝4Ep弹＋EkQ，即EkQ＝2mQa0x0－4Ep弹＝12mPa0x0－4Ep弹＝4×(3mPa0x0－Ep弹)＝4EkP，C正确；P、Q在弹簧压缩到最短时，其位置与初位置关于加速度a＝0时的位置对称，故P下落过程中弹簧的最大压缩量为2x0，Q为4x0，D错误。
【典例分析2】(2019·河南省周口市高三期末抽测调研)一个物体沿直线运动，从t＝0时刻开始，物体的位移x与运动时间的关系如图－t所示，由此可知( )
A．物体做匀加速直线运动 B．物体做变加速直线运动
C．物体的初速大小为0.5 m/s D．物体的加速度大小为0.5 m/s2
【参考答案】AC
【名师解析】根据所给－t图象可得图线所对应的方程为＝b＋kt，整理得，x＝bt＋kt2，该式与x＝v0t＋at2对比可知，物体做初速度为0.5 m/s，加速度为1 m/s2的匀加速直线运动，故A、C项正确，B、D项错误。
【典例分析3】(2019·福建莆田高三上学期期末)运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到舒服，否则人会感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是( )
A．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m/s3
B．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C．若加速度与速度同方向，如图所示的at图象，表示的是物体的速度在减小
D．若加速度与速度同方向，如图所示的at图象，已知物体在t＝0时速度为5 m/s，则2 s末的速度大小为8 m/s
【参考答案】 AD
【名师解析】 “加速度的变化率”是指加速度的变化与所用时间的比值，即，a的单位是m/s2，t的单位是s，则的单位为m/s3，故A正确；加速度的变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0，则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速直线运动，故B错误；若加速度与速度同方向，则物体做加速运动，如题图所示，加速度减小，则物体速度增加得慢了，但仍在加速，故C错误；根据vt图象可知，图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，同理在at图象中图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量，即Δv，则得：Δv＝×2×3 m/s＝3 m/s，由于加速度与速度同方向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为5 m/s，则物体在2 s末的速度为8 m/s，故D正确。
【提分秘籍】
1.a-t图像
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律.
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率.
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
2.非常规图象的解决要领
对于非常规图象，要结合运动学公式或题给条件确定图象的斜率、截距或特殊点的物理意义，分析图象与坐标轴围成的面积是否具有实际的物理意义，进而确定相关已知量，进行求解。
【突破训练】
1.(多选)质点沿一直线运动，以运动起点作为位移参考点并开始计时，设在时间t内所发生的位移为x，其t图象如图所示，则由图可知( )
A．质点的初速度为1 m/s B．质点的初速度为0.5 m/s
C．质点的加速度为2 m/s2 D．质点的加速度为4 m/s2
【答案】 AD
【解析】 由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2可得＝v0＋at。由此可知，t图象的纵截距代表初速度，斜率表示加速度的，结合图象可知，质点的初速度为1 m/s，加速度为4 m/s2，故本题选A、D。
2.(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，新能源动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图象，下列说法正确的是( )
A．新能源动力车的初速度为20 m/s B．刹车过程新能源动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s D．刹车过程经过6 s时新能源动力车的位移为30 m
【答案】 AB
【解析】 根据0－v2＝2ax得：图线斜率＝－，可知＝，解得刹车过程中加速度的大小a＝5 m/s2，由题图可知，新能源动力车的初速度的平方v＝400 m2/s2，则v0＝20 m/s，故A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝ s＝4 s，故C错误；刹车过程中6 s内的位移等于4 s内的位移，则x＝＝ m＝40 m，故D错误。
3.(2019·济南市高三质检)受沿线焚烧秸杆产生烟雾影响，高速公路上发生多起多车辆追尾事故。假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向，下面说法错误的是( )
A．t＝6 s时两车等速 B．t＝6 s时两车距离最近
C．0～6 s内两车位移之差为90 m D．两车0～9 s内会相撞
【答案】D
【解析】加速度图象可画出两车的速度图象，如图所示。由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，Δx＝×30×3 m＋×30×(6－3)m＝90 m<100 m，故不会相撞，以后v甲>v乙不会再相撞。
题型五 追击相遇问题
【典例分析1】甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【参考答案】 CD
【名师解析】 根据xt图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据xt图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
【典例分析2】(2019·河南中原名校第三次联考)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
【答案】 14 s 40 m/s
【解析】 设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1
v＝2a1x1
解得x1＝200 m，t1＝10 s
在t1＝10 s时，设黑色车通过的距离为x2，
则x2＝a2(t1－t0)2
解得x2＝72 m
设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑色车的速度为v2，则x1＝a2(t－t0)2
v2＝a2(t－t0)
解得t＝14 s，v2＝40 m/s.
【提分秘籍】
1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解题思路和方法
⇒⇒⇒
【突破训练】
1.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是 ( )
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】 BD
【解析】 根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．
2.(2019·济宁模拟)A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
【答案】不会相撞 5 m
【解析】设B车刹车过程的加速度大小为aB，
由v2－v＝2ax
可得02－302＝2(－aB)×180
解得aB＝2.5 m/s2
设经过时间t两车相撞，则有vBt－aBt2＝x0＋vAt，
即30t－×2.5t2＝85＋10t
整理得t2－16t＋68＝0
由Δ＝162－4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时
vA＝vB－aBt1，t1＝8 s
此过程中xB＝vBt1－aBt＝160 m
xA＝vAt1＝80 m，
两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m.
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