高考物理二轮复习重难点02平衡问题中的几种常见临界及极值（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

重难点02平衡问题中的几种常见临界及极值

1．如图所示为两种形式的吊车示意图，为重力不计的杆，其端固定，端带有一小滑轮，为重力不计的缆绳，当它们吊起相同重物时，缆绳对甲、乙两图中滑轮作用力的大小分别为和，则为（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示，轻绳两端分别与A、D两物体相连接，mA＝1 kg，mB＝2 kg，mC＝3 kg， mD＝4 kg，物体A、B、C、D之间及D与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，若要用力将D物体拉动，则作用在D物体上水平向左的拉力最小为（取g＝10 m/s2） （　　）

A．8 N B．10 N C．12 N D．14 N

3．三段不可伸长轻绳ac、bd、cd ，其中a、b端悬于天花板，c点挂一质量为m的小球，在竖直平面内过d点作用一拉力F，如图所示，保持静止，已知cd绳水平。则F的最小值为（　　）

A．3mg B．mg C．mg D．mg

4．山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动。某山坡的倾角为，假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到。为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小（  ）

A． B． C． D．

5．如图所示，悬挂甲物体的细绳拴牢在一不可伸长的轻质细绳上点处，轻绳的另一端固定在墙上，乙物体通过光滑的定滑轮栓接在点，甲、乙两物体质量相等，系统平衡时点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为、。若与竖直的夹角为，则等于（　　）

A． B． C． D．

6．一杂技演员表演单车过钢丝，如图所示。在两固定杆等高处各挂一个光滑的圆环，两圆环上系一段钢丝，钢丝的长度大于两杆间距，不计钢丝重力。演员从一端缓慢骑单车到另一端。下列说法正确的是（　　）

A．到最低点时，演员受到的合力竖直向上

B．表演用的钢丝可能是光滑的

C．两个圆环对钢丝的拉力，大小始终相等

D．两个圆环对钢丝的拉力的合力，方向始终竖直向上

7．如图所示，在两个倾角=30°、相互连接的斜面上分别放置质量为m1和m2的两个物体，物体间通过平行于斜面的不可伸长的轻绳跨过光滑的定滑轮连接，物体m1与所在斜面间的动摩擦因数，物体m2所在的斜面光滑，若物体m1保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则的值可能为（　　）

A．

B．

C．3

D．5

8．如图所示，物体P和Q的质量分别为m1和m2，PM和MQ为同一根轻绳且相互垂直，PM平行于倾角为53°的固定斜面，定滑轮M光滑，MQ和OQ两段轻绳相互垂直。物体P与斜面间的动摩擦因数为0.5，整个系统保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

A．当m1：m2=3：4时，物体P有沿斜面向上运动的趋势

B．当m1：m2=1：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势

C．当m1：m2=1：2时，物体P有沿斜面向上运动的趋势

D．当m1：m2=2：1时，物体P有沿斜面向下运动的趋势

9．如图所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态．则下列说法正确的是

A．a、b两物体的受力个数一定相同

B．a、b两物体对斜面的压力一定不相同

C．a、b两物体受到的摩擦力大小可能不相等

D．当逐渐增大拉力F时，物体b先开始滑动

10．如图所示，与水平面夹角为的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体.细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连（细绳与弹簧测力计的轴线重合）.物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为9.8N。关于物体受力的判断，下列说法正确的是（　　）

A．斜面对物体的摩擦力大小为9.8N

B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向下

C．斜面对物体的支持力大小为N，方向竖直向上

D．斜面对物体的支持力大小为4.9N，方向垂直斜面向上

11．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k=，小球在距B点L的P点处于静止状态，重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为（　　）

A．，方向沿杆向下 B．，方向沿杆向上

C．，方向沿杆向下 D．，方向沿杆向上

12．如图所示，倾角的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中，则（    ）

A．推力F一定是一个变力

B．物体可能沿虚线向上运动

C．物体与斜面间的动摩擦因数

D．物体与斜面间的动摩擦因数

13．如图所示，长为1.2m的水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为2m的轻绳一端固定于直杆左端点P，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，重为8N的钩码由光滑挂钩挂在轻绳上处于静止状态，则轻绳的弹力大小为（　　）

A．8N B．6N C．5N D．4N

14．如图所示，两个质量均为m的小球用轻质细杆连接静止于内壁光滑的半球形碗内，杆及碗口平面均水平，碗的半径及两小球之间的距离均为R，不计小球半径，则碗对每个小球的支持力大小为（　　）

A． mg B．mg C． mg D．2mg

15．如图所示，一足够长的光滑轻绳左端固定于O点，右端跨过位于点的固定光滑轴悬挂一质量为m的物体；段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一质量为m的钩码，平衡后，下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的张力变大

B．物体上升的距离为l

C．轻环一定在这段绳的中间位置

D．轻环下降的距离为

16．如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M。质量为m的物体A静止在B上。现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过程下列说法正确的是（　　）

A．地面对B的支持力等于（M+m）g

B．A对B的压力的最小值，最大值

C．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为

D．A所受摩擦力的最小值，最大值

17．筷子是中华饮食文化的标志之一，筷子在先秦时称为“梜”，汉代时称“箸”，明代开始称“筷”，如图所示，用筷子夹质量为m的小玻璃球，假设筷子均在竖直平面内，且每根筷子和竖直方向的夹角均为，小球静止，已知小球与筷子之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

0

A．每根筷子对小球的压力的最小值为

B．每根筷子对小球的压力的最小值为

C．每根筷子对小球的压力的最大值为

D．每根筷子对小球的压力的最大值为

18．如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧．现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，P为圆弧上的点，角PNM为60°．橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则

A．在P点橡皮筋弹力大小为

B．在P点时拉力F大小为

C．小球在M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直

D．小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小

19．如图所示，倾角分别、的楔形斜面体置于粗糙水平地面上，顶端固定一光滑定滑轮，跨过定滑轮的轻绳两端连接质量分别为m1，m2的小物块A、B，轻绳与两侧斜面分别平行，初始时A、B均静止。现对物块A施加一平行于斜面且从零开始逐渐增大的外力F，直至物块B恰要沿斜面向上滑动，此过程中斜面体始终静止。已知，，斜面体左侧斜面与物块A间的动摩擦因数为，右侧斜面光滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。施加外力F后，以下说法正确的是（　　）

A．绳中的拉力大小为

B．斜面体受物块A的摩擦力逐渐增大

C．斜面体受到地面的最大静摩擦力为

D．当外力F最大时，斜面体受物块A的作用力沿竖直向下的方向

20．在如图所示的装置中，表面粗糙的斜面固定在地面上。斜面的倾角为；两个光滑的定滑轮的半径很小，用一根跨过定滑轮的细线连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向，现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内摆动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为，若重力加速度取，下列说法正确的是（　　）

A．乙物体运动经过最高点时悬线的拉力大小为

B．乙物体运动经过最低点时悬线的拉力大小为

C．斜面对甲物体的最大静摩擦力的大小为

D．甲物体的质量为

21．如图所示，在竖直平面内固定有半径为R的半圆轨道，其两端点M、N连线水平。将一轻质小环A套在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置。不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

A．细线对M点的拉力大小为mg

B．轨道对轻环的支持力大小为mg

C．细线对轻环的作用力大小为mg

D．图示位置时MA＝R

22．如图所示，物体A和B的质量分别为4kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，叠放在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，A 与 B间的动摩擦因数为0.2，现有一平行于斜面向下的力F作用在物体B上，物体A、B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g＝10m/m2）。则拉力F的值可能为（  ）

A．10N B．20N C．30N D．40N

23．如图所示装置，两物体质量分别为m1，m2，不计一切摩擦、滑轮质量和滑轮的直径，若装置处于静止状态，则（　　）

A．m1可以大于m2 B．m1一定大于

C．m2可能等于 D．θ1一定等于θ2

24．如图，在倾角为的粗糙固定的斜面上，有一个质量为m的拖把头被水平力F推着静止于斜面上，轻杆质量不计，已知拖把与斜面间的动摩擦因数为，且＜tan，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

(1)水平推力F的取值范围；

(2)已知斜面倾角存在一临界角，若≥，则不管水平推力F多大，都不可能使拖把头从静止开始运动，求这一临界角的正切。

25．如图所示，两根细绳AO和BO连接于O点，O点的下方用细绳CO悬挂一花盆并处于静止状态。已知花盆的总质量为m，细绳AO与竖直方向的夹角为α，细绳BO沿水平方向。

(1)画出O点的受力示意图；

(2)求细绳BO受到的拉力FBO；

(3)若已知各段细绳能承受的最大拉力均为F0，则细绳不被拉断的情况下，求花盆的最大质量。

26．如图所示的机械装置，放在两固定斜面上的甲、乙两物块质量分别为1.5kg和1kg，甲、乙两物块被绕过3个滑轮的轻绳连接起来。甲、乙两物块与斜面间的动摩擦因数分别为0.8和，若不计滑轮质量，不计滑轮与轻绳之间的摩擦，物块与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。现用力F向下拉最下面的滑轮，求

（1）当F=12N时，甲物块与斜面之间的摩擦力大小；

（2）要使甲、乙两物块均保持静止，F的取值范围。

27．如图所示，质量为m＝2.4 kg的物体用细线悬挂处于静止。细线AO与竖直方向间的夹角为37°，细线BO水平，细线CO竖直，重力加速度g＝10 m/s2，不计所有细线的重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求细线BO上的拉力大小F；

(2)若三根细线能承受的最大拉力均为100N，要使三根细线均不断裂，求细线下端所能悬挂重物的最大质量；

(3)若上下缓慢移动细线OB的端点B，并保持细线AO与竖直方向间的夹角不变，求细线BO上拉力的最小值Fmin。

28．如图所示，轻细绳AB和AC的一端与质量为2 kg的小球相连，它们的另一端连接于竖直墙面上，在小球上另施加一个方向与水平线成＝60的拉力F。（g=10m/s2），求：

(1)当绳上AB恰好伸直时，拉力F1；

(2)当绳上AC恰好伸直时，拉力F2；

(3)若要使绳AB、AC都伸直，拉力F的大小范围。

29．如图所示，半径为R的半球支撑面顶部有一小孔，质量分别为m1和m2的两只小球（视为质点），通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦，请你分析。

（1）m2小球静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m1、m2、θ和R之间应满足什么关系；

（2）若m2小球静止于θ=45°处，现将其沿半球面稍稍向下移动一些，则释放后m2能否回到原来位置？请作简析。

30．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量M=1kg的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径R=1m、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数μ=，已知重力加速度g=10m/s2，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)若θ=，m=1kg，竖直墙壁对球的弹力是多大？

(2)改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面AB到墙壁的距离小于某个值L时，则无论球的质量是多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面，请问这个距离的值L是多少？