山东省聊城市高唐县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022~2023学年第一学期九年级数学期中学情调研

第Ⅰ卷（选择题共36分）

一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与相似的是（    ）

2.如图，和是以点O为位似中心的位似图形.若，则与的周长比是（    ）

A. B. C. D.

3.如图，D，E分别在的两边，上，若，则下列成立的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，点D在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡度是（坡度是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（    ）

A.米 B.米 C.15米 D.10米

6.如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在上找一点B，取，，，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示的值，错误的是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心O在格点上，则的正切值等于（    ）

A. B. C.2 D.

9.如图，的半径是2，是的弦，点P是弦上的动点，且，则弦所对的圆周角的度数是（    ）

A.60° B.120° C.60°或120° D.30°或150°

10.如图，与正方形的两边，相切，且与相切于点E.若的半径为5，且，则的长度为（    ）

A.5 B.6 C. D.

11.如图，是的切线，B为切点，经过点O，与分别相交于点D，C.若，，则阴影部分的面积是（    ）

A. B. C. D.

12.如图，的半径为2，，是互相垂直的两条直径，点P是上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作于点M，于点N，点Q是的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本题共15小题，每小题3分，满分15分）

13.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为____________.

14.如图，是的半径，是弦，且，点P在上，，则______度.

15.如图，A，B，C，D是上的四个点，，则___________度.

16.如图，在顶角为30°的等腰三角形中，，若过点C作于D，则，根据图形计算___________.

17.如图，正方形中，P为上一点，交的延长线于点E，交于点F，若，，则的长为___________.

三、解答题（共8个小题，共69分）

18.（8分）求下列各式的值

（1）； （2）.

19.（8分）如图，在方格纸中.

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，，并求出点B的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的位似图形；

（3）计算的面积S.

20.（7分）如图，点D在的边上，，，，求的长.

21.（8分）如图，已知四边形内接于，连接，，.

（1）求证：；

（2）若圆O的半径为3，求的长.

22.（8分）如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处.因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路的长度.（结果保留根号）

23.（8分）如图，点A、B在上，直线是的切线，，连接交于点D.

（1）与相等吗？为什么？

（2）若，，求的长度.

24.（10分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求：

（1）坡顶A到地面的距离；（2）古塔的高度（结果精确到1米）.

（参考数据：，，）

25.（12分）如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F.

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）如果，，求的长.

2022～2023学年第一学期九年级数学期中学情调研参考答案

一、选择题（每题3分，共36分）

1-5 B C C C A    6-10 B C D C B    11-12 C A

二、填空题（每题3分，共15分）

13.11  14.52  15.140  16.  17.7

三、解答题

18.（8分）（1）0  （2）

19.（8分）（1）  （2）略  （3）

20.（7分）

解：∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴.

21.（8分）

解（1）∵四边形内接于圆O，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）∵，

∴，

由圆周角定理，得，的度数为：60°，

故，

答：的长为.

22（8分）

解：过C作于P，

∵在中，千米，，

，，

∴（千米），

（千米），

∵在中，，，

∴（千米），

则千米.

23.（8分）

解：（1），理由如下：

∵，∴.

∵直线为圆O的切线，

∴.

∵，∴.∴.

∵，∴.

∴.∴.

（2）在中，，，，

根据勾股定理得：，即，

解得：（负值已舍去）.

24.（10分）

（1）坡顶到地面的距离为10米；（2）古塔的高度为19米

解：（1）过点作，垂足为点，

∵斜坡的坡度为，

∴，

设，则，

由勾股定理，得，

∴，

解得，

∴，

即坡顶A到地面的距离为10米；

（2）延长交于点，

∵，，

∴，

∴四边形是矩形

，，

∵

∴，

设，则，

∴，

在中，

即.

解得.

即古塔的高度为19米.

25.（12分）

解：（1）相切，理由如下：

连接，，

∵为的直径，

∴.

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴与相切.

（2）由（1）知，

∴在中，由勾股定理得

=4.

∵，

∴.

∴.