山东省聊城市经开区三校2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年上学期聊城北大培文学校期末考试

九年级数学试题

一、选择题

1．下列图形中一定是相似形的是（    ）

A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个等边三角形

2．如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（    ）

A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1

3．如图，中，，点O是的内心，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（    ）

A． B． C．或 D．或

5．下列方程中：①；②；③；④；⑤；⑥．一元二次方程共有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（    ）

A． B． C． D．

8．若点和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，正五边形内接于，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则（    ）

A． B． C． D．

10．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ）

A． B．且 C．且 D．

12．如图为二次函数的图象，则下列说法：

①；②；③；④当时，，其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．在中，若，则是____________三角形．

14．如图，点P处放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到墙的顶端C处，已知，测得米，米，米，那么高度是____________米．

15．如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是____________．

16．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为____________．

17．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为____________．

三、简答题（共64分，7题）

18．（6分）计算：（1）

（2）

19．（6分）如图，D是的中线，．

求：（1）的长；

（2）的正弦值．

20．（9分）2020年，聊城市某县一楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2022年的均价为每平方米5265元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2023年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

21．（9分）如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．

（1）求证：．

（2）若，求的长．

22．（10分）已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式的解集．

23．在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，P是的中点，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心P的视线与水平线的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线与水平线垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽为．

（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离；（结果精确到）

（2）求显示屏顶端A与底座C的距离．（结果精确到）

（参考数据：）

24．如图，分别是的直径和弦，于点D．过点A作的切线与的延长线交于点P，的延长线交于点F．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求线段的长．

25．如图，抛物线经过坐标原点，并与x轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标．

2022-2023学年上学期聊城市北大培文学校期末考试数学试题

参考答案与试题解析

一、选择题

1-5：DBDDC  6-10：DDCBC  11-12：CC

二、填空题

13．等边  14．8  15．48  16．2  17．

三、解答题

18．（1）    （2）1

19．解：（1）如图，作于H．

在中，∵，

∴，

在中，∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴

在中，．

∴的正弦值为．

20．解：（1）设平均每年下调的百分率为x，

根据题意得：，

解得：（舍去），

则平均每年下调的百分率为10%；

（2）如果下调的百分率相同，2023年的房价为（元/米），

则100平方米的住房总房款为（万元），

∵，

∴张强的愿望可以实现．

21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵．

，

∵，

∴；

（2）解：∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴的长为6．

22．解：（1）把代入，

得，则反比例函数解析式为．

把，代入，

得，解得，则B点坐标为．

把代入得，

解得，

则一次函数解析式为．

（2）直线与x轴的交点为C，在中，令，则，

即直线与x轴交于点，

∴．

∴．

（3）由图可得，不等式解集范围是或．

23．解：（1）由己知得，

在中，，

∴，

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离约为；

（2）如图2，过点B作于点F，

∵，，

∴，

在中，，

，

，

∵，

∴，

∴，

∴．

答：显示屏顶端A与底座C的距离约为．

24．解：（1）连接，

∵，经过圆心O，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴

∵是的切线，

∴．

∴，

即

∴是的切线．

（2）∵，，

∴是等边三角形，

∴，

∵，

∴，

由（1）知，

∴．

25．解：（1）抛物线解析式为，即；

（2）因为，

所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；

（3）设，

因为，

所以，

所以或，

解方程得，则B点坐标为或；

解方程得，则B点坐标为，

所以B点坐标为或或．