山东省临沂市郯城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度上学期阶段性学业质量监测

八年级数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．如图，该图案是一个轴对称图形，它有（    ）条对称轴．

A．1    B．3    C．4    D．6

2．如图，在中，，，点B在直线b上，直线，若，则∠2的度数为（    ）

A．45°    B．50°    C．55°    D．60°

3．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（    ）

A．7    B．9    C．12    D．9或12

4．如图，要用“SAS”证，若已知，，则还需条件（    ）

A．  B．  C．   D．

5．小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（    ）

A．SSS    B．SAS    C．ASA    D．HL

6．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，在中，，M，N，P分别是边AB，AC，BC上的点，且，，若，则∠A的度数为（    ）

A．70°    B．80°    C．90°    D．100°

8．如图，四边形ABCD中，，，连接BD，，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（    ）

A．2    B．3    C．4    D．5

9．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（    ）

A．以1m/s的速度，做竖直向下运动

B．以1m/s的速度，做竖直向上运动

C．以2m/s的速度运动，且运动路线与地面成45°角

D．以2m/s的速度，做竖直向下运动

10．如图，AD，BE是的高线，AD与BE相交于点F．若，且的面积为6，则AF的长度为（    ）

A．4    B．3    C．2    D．1

11．如图，中，，于点D，于点E，于点F，，则BF的长为（ ）

A．1.8    B．2    C．2.2    D．2.4

12．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，OA与x轴正半轴的夹角为60°、P是x轴上的动点，且满足为等腰三角形，点P的可能位置共有（    ）个．

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）

13．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是______．（写出一个即可）

14．一机器人平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为______m．

15．如图，等边三角形ABC的边长为3，A、B、三点在一条直线上，且．若D为线段上一动点，则的最小值是______．

16．如图，已知AC平分∠BAD，于点E，．有下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______．

三、解答题（本题共7个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

17．（本题8分）如图，在中，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（1）画出下列图形：

①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．

（2）试求∠DAE的度数．

18．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

（1）观察图，易知关于直线l的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标：______，______；

归纳与发现：

（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为______；

运用与拓广：

（3）已知两点、，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．

19．（本题10分）如图所示，在中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．

（1）若，，求∠ADB的度数；

（2）若，求∠C的度数．

20．（本题10分）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的C处接住他后用力一推，爸爸在B处接住他，若妈妈与爸爸到OA的水平距离CD、BE分别为1.4m和2m，．

（1）与全等吗？请说明理由；

（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？

21．（本题11分）如图，点C在线段AB上，，，，于点F．

（1）求证：：

（2）求证：．

22．（本题11分）如图，在等腰中，，，点E，F分别在AC，BC上，交AB于M，若，求证：．

23．（本题13分）和都是等边三角形．

（1）如图①，连接BD，CE并延长相交于点P，求证：；

（2）如图①，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明：

（3）将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

郯城县2022-2023学年度八年级上学期期中质量调研

数学试题 评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

ACCAC  BDDAD  BB

二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）

13．答案不唯一．（写出一个即可）  14．24  15．6．  16．①③④

三、解答题（本题共7个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

17．（本题8分）

（2）解：∵，

∴

又∵AE平分∠BAC

∴

∵AD是BC边上的高

∴

∵

∴

∴

18．（本题9分）

解：（1）标注、的位置   ，．

（2）．

（3）如上图所示

19．（本题10分）解：（1）∵AD平分∠BAC，，

∴．

∵∠ADB是的外角，，

∴；

（2）∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴，．

∵∠BED是的外角，，

∴．

∴．

∵，

∴．

20．（本题10分）解：（1）与全等．

证明：由题意可知，，

∵，

∴．

∴，

在和中，，

∴（AAS）；

（2）∵，

∴，，

∵CD、BE分别为1.4m和2m，

∴（m），

∵，

∴（m），

答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小明的．

21．（1）证明：在和中，，

∴（SAS）；

（2）解：∵，

∴，

又∵，

∴．

22．（本题11分）证明：过点M作于N，则

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

∵

∴（AAS）

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴，

∴

即

∵    ∴

∴

∴

∴

23．（本题13分）（1）证明：∵、都是等边三角形，

∴，，，

∴，即，

∴（SAS），

∴，

∵

∴，

（2）证明：在BD上截取

∵，∴，

∵，，

∴（SAS），

∴，，

∴，

∴是等边三角形，

∴，

∴；

（3）