山东省临沂市郯城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省临沂市郯城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了11，若实数满足方程，那么的值为，如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为（ ）
A．1B．-3C．3D．4
3．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ）
A．B．C．D．
5．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．B．
B．C．D．
6．若实数满足方程，那么的值为（ ）
A．-2B．4C．-2或4D．2或-4
7．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）
第7题图
A．B．
C．D．
8．如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，若，则的度数为（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转得到，其中点与点是对应点，点与点是对应点。若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于（ ）
第9题图
A．2B．C．3D．
10．某校举行足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队B．6队C．5队D．4队
11．若二次函数的图象过，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为．则下面的四个结论:
①；②；③；④当时，或．
其中正确的个数是（ ）
第12题图
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．若是方程的一个根，则的值为______．
14．抛物线与坐标轴有______个交点．
15．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______．
16．在中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于______．
三、解答题（本题共7个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17．（本题10分）
解方程：
（1）（2）
18．（本题10分）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）方程的两个实数根分别为，，若，求的值．
19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），和关于点成中心对称．
（1）画出对称中心，并写出点的坐标；
（2）画出绕点逆时针旋转后的并标明对应字母；
（3）画出与关于点成中心对称的并标明对应字母．
第19题图
20．（本题8分）如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，，垂足为，．
（1）求证:是的切线；
（2）若，，求的长．
第20题图
21．（本题10分）如图，在中，，以为边向外作等边，把绕着点按顺时针方向旋转到的位置，在的延长线上，若，，求的度数和的长．
第21题图
22．（本题12分）商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同．令每月销售量为件，售价为元/件，每月的总利润为元．
（1）当售价在元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？
（2）当售价在元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
第22题（2）图
23．（本题14分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标及此时距离之和的最小值；
（3）如果点和点在函数
的图象上，且，PQ=2m，求的值．
第23题图
2023-2024学年度上学期那阶段性质量检测
九年级数学参考答案2023．11
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．202314．315．616．或
17．（本题10分）
解方程：
（1）
解:
，．
（2）
，
18．（1）解:关于的一元二次方程有实根，
，；
（2）解:方程的两个实数根分别为，，，，
，
，解得，符合题意．
故所求的值为-5．
19．（1）D点坐标
（2）如图，画出．
（3）如图，画出．
20．（1）证明:连接，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解:，，
，
，
．
21．解:由旋转的性质可得:，，，，．
，
，
为等边三角形，
则，
点、、在一条直线上，
，
，
为等边三角形，
．
22．解:（1）由题意得:当时，
，随的增大而增大
当最大时，最大
答:此时每月的总利润最多是1200元．
（2）当时，
设与函数关系式为，
线段过和．
解得
，图象开口向下，
当时，最大
当售价在元时，售价是55元时，获利最大，最大利润是1250元．答:当售价在元时，售价是55元时，获利最大，最大利润是1250元．
23．解:（1），，
对称轴为直线，，
拋物线经过，，
解得，
抛物线解析式为
．
点与点关于抛物线的对称轴对称，连接交对称轴于点，点满足条件，
，解得，，点，
设的解析式为，把点、点坐标代入得:，
解得，
的解析式为，
当时，，
点，
，
在中，，
点到点，点距离之和的最小值为．
（3）点和点在函数的图象上，
，，，，即，
，
，
解得，，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
D
B
A
C
C
B
D
A