山东省临沂市郯城县2022--2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年八年级（下）期中数学质量检测试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是　　

A． B． C． D．任何实数

3．（3分）如图，在矩形中，、相交于点，若BO=3，则的长为　　

A．6 B．8 C．10 D．5

4．（3分）下列各式，计算正确的是　　

A． B．  C． D．

5．（3分）在以下列线段、、的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是　　

A． B．

C． D．

6．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形是　　

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

7．（3分）中，对角线与交于点，，，则是　　

A． B． C． D．

8．（3分）工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这样做的道理是　　

A．两组对边分别相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 

C．对角线相等的四边形是矩形         D．对角线相等的平行四边形是矩形

9．（3分）如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是　　

A．6 B．8 C．9 D．10

10．（3分）如图，数轴上点，分别对应1，2，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是　　

A． B． C． D．

11．（3分）如图，在中，，点是的中点，且CD=2.5，如果周长为12，则它的的面积为　　

A．12 B．6 C．5 D．8

12．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，分别在AD、BD上取点P、Q（端点除外），连接PQ，E、F分别为AP、PQ的中点，连接EF，在P、Q的运动过程中，线段EF的最小值为（    ）

       A．1.2   B．1.5   C．     D．2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．（3分）比较大小：      （填“＞”、“＜”或“=” ）．

14．（3分）如图，一扇卷帘门用一块宽50cm，长120cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷帘门撑起_____cm高．

15．（3分）如图，四边形为菱形，四边形为矩形，，，B三点的坐标为，，（0，-2），则点的坐标为　　      ．

16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，在对角线AC上任取一点Р（端点除外），连接PD、PB. 在BA的延长线上取一点Q，使PD=PQ. 当点Р在线段AC上移动时：

①∠PDA =∠PBA；   ②当点P沿CA方向运动时，∠DPQ的度数先变小，后变大；

③PC=AQ；          ④PB=PD.

其中，说法正确的序号是 　　         ．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）

17．（12分）计算：（1）

（2）

18．（7分）学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，下面是具体过程．

已知：．

求作：边上的中线．

作法：如图，

①分别以点、为圆心，、长为半径在BC的下方作弧，两弧相交于点；

②作直线，与交于点，所以线段就是所求作的中线．

根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连接，．

∵PB=AC，　　          ，

四边形是平行四边形　　                          （填推理的依据）．

∴              （                                  ）（填推理的依据）．

是边上的中线．

19．（10分）如图，在平行四边形中，点、分别在边和上，且BF=DE．

求证：AF=CE．

20．（10分）如图，在港有甲、乙两艘渔船，两船同时出发，甲船沿北偏东方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，60分钟后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距17海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？并说明理由

21．（10分）如图，△ABE中，C，F分别是AB，BE的中点，，过点A作AD∥CE，交FC的延长线于点D．

（1）求证：四边形AECD是菱形．

（2）若AE=4，∠BCF=60°，求菱形AECD的面积．

22．（11分）如图，在四边形中，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．

若，两点同时出发．

①当四边形为矩形时，求的值．

②若，求的值；

23．（12分）如图，在菱形中，AB=4，AC、为对角线.点N是边BC延长线上的一点，

连结AN交BD于点M，CF平分∠DCN交AN于点F.

 （1）求证：∠ACF=90°.

 （2）若AN平分∠DAC，H是CD的中点.

求CF的长.

（3）在（2）的条件下，请直接写出BO与MO的数量关系：                     .

八年级数学期中答案

（仅供参考）

一、选择题：

1---5  BD A D A; 6---10  C A D C A; 11--12  B A

二、填空题

13、＞  14、130  15、(-3,2)  16、①③④

三、解答题

17、解：（1）原式=

（2）原式=

18、（1）如上图：....................................................3分

（2）完成下面的证明．

证明：连接，．

∵PB=AC，　　 PC=AB      ，........................................................4分

四边形是平行四边形　两组对边分别平行的四边形是平行四边形　                          （填推理的依据）．..................................................................................5分

∴    BD=DC      （ 平行四边形的对角线互相平分       ）（填推理的依据）．

是边上的中线．.............................................................................7分

19、证明：∵四边形是平行四边形，

，，       -----------3

，

，       

即，                 ------------6

，

四边形是平行四边形，

．                  ------------10

20、解：60分钟=1小时....................................1

海里，

海里，          ------------2

在中，，，

，           ------------6

，              ------------7

，        ------------9

故乙船沿南偏东方向航行． ------------10

21、证明：∵C、F分别是AB、BE的中点，

∴CF是△ABE的中位线，

∴CF∥AE,   ------------2

AD∥CE，

四边形AECD是平行四边形，   ------------4

∵，

AE=CE，                  ------------5

平行四边形AECD是菱形；    ------------6

（2）解：如图，过点C作CH⊥AE于点H，

由（1）知AE=CE，

∠BCF=60°

CF∥AE,

 ∠BAE=∠BCF=60°

∴△ACE是等边三角形，        ------------8

∴AC=AE=CE=4，

∵CH⊥AE，

∴，

在Rt△ACH中，由勾股定理得：，------------9

．           ------------10

22、解：

①，

，

由题意得，，，.......1分

，；.............2分

四边形为矩形，

，

.....................................3分

解得，....................4分

②

，

由题意知：

∴CF=QE=2

，如图2，则

，

              ------------8分

  ------------11分

23.(1)证明：在菱形ABCD中,

∴AC平分∠BCD

∴∠ACD=∠BCD............................1分

又∵CF平分∠DCN

∴∠DCF=∠DCN...........................2分

∴∠ACF=∠ACD+∠DCF

= ∠BCD+∠DCN.........................3分

=（∠BCD+∠DCN）

=∠BCN

=90°....................................................4分

（2）解：在菱形ABCD中,

∴AD∥BC，AB∥CD，AB=BC=CD

∴∠DAN=∠N，∠ADC=∠DCN ...........................................5分

又∵H是CD的中点

∴HD=CH

∴△ADH≌△NHC..............................................................6分

∴AD=CN

又∵AN平分∠DAC

∴∠DAN=∠NAC

∴∠CAN=∠N

∴AC=CN

∴AD=AC................................................................................7分

又∵AN平分∠DAC

∴AH⊥CD..............................................................................8分

∴∠NHC=90°

∵AB∥CD

∴∠NHC=∠BAN=90°

∵AB=BC=CD，AD=AC

∴AB=BC=AC=4

∴△ABC是等边三角形.............................9分

∴∠ABC=60°

∴∠N=30°

∴∠CAN=30°

在Rt△ACF中

∴

∴..........................................................................10分

（3）BO=3MO............................................................................12分