山西省吕梁市交口县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．3x2+y＝2 B．x2﹣+1＝0

C．x2﹣5x＝3 D．x﹣3y+1＝0

2．如果关于x的方程 有实数根，那么m的取值范围是（　　） 

A． B． C． D．

3．抛物线的顶点坐标是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（　　） 

A．50° B．60° C．70° D．80°

5．利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为（x-m）2=n，则、的值分别为（　　）

A．， B．，

C．， D．，

6．第十四届全国运动会会徽吉祥物发布，吉祥物朱朱、熊熊、羚羚、金金的设计方案是以陕西秦岭独有的四种国宝级动物“朱鹮、大熊猫、羚牛、金丝猴”为创意原型．小明和小彬各从四个吉祥物中选择一个制作成绘画作品，参与学校举办的绘画展，则他们选中“朱朱”和“金金”的概率为（　　）

A． B． C． D．

7．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　） 

A．2m B．3m C．4m D．5m

8．如图，四边形ABCD内接于，BC为直径，BD平分，若，则的度数为（　　）

A．105° B．110° C．115° D．120°

9．在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若月25日和26日较前一天的增长率均为x，则满足的方程是（　　） 

A．5000（1+x）2＝22500

B．5000（1﹣x） 2＝22500

C．5000+5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500

D．5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500

10．二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ( 为实数).其中结论正确的个数为(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．顶点是（1,3），开口方向、大小与 完全相同的抛物线解析式为　            　；  

12．如图，，点O在边AB上，与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则等于　            　．

13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为 ，则这个袋中白球大约有　     　个．

14．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为　     　米．

15．已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，如图所示，则使不等式成立的的取值范围是　     　．

三、解答题

16．解一元二次方程：

（1）；（用配方法）

（2）．

17．某校为了解七、八年级学对生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理描述和分析部分信息如下：

a．七年级成线频数分布直方图：

b．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

c．七年级成绩在这一组的是：70  72  74  75  76  76  77  77  77  78  79

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　     　人，并写出表中m的值　     　；

（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两名学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（3）已知样本中成绩在50－60分的学生，其中有两名女生，若从这6人中随机选2人，求选到的两个人是一男一女的概率．

18．已知关于的方程．

（1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰的一边长为6，且恰好是这个方程的一个根，求的周长．

19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝2， CE＝1，求BD的长度.

20．阅读下面材料：

张明同学遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且，，，求的度数．

张明同学是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

（1）请你计算图1中的度数；

（2）参考张明同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，在正方形内有一点，且，，，求的度数．

21．今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件．

（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率．

（2）2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？

22．综合与实践：如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足，连接EF，求证：．

李伟同学是这样解决的：

将绕点A顺时针旋转90°得到，此时AB与AD重合，再证明，可得结论．

（1）如图2，在四边形ABCD中，，，，且，，求BE的长；

（2）类比（1）证明思想完成下列问题：在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，，若固定不动，绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），在旋转过程中，等式始终成立，请说明理由．

23．综合与探究：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）当时，求二次函数的最大值和最小值；

（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】或27度

13．【答案】2

14．【答案】1

15．【答案】

16．【答案】（1）解：，

，

，

，

，

所以，；

（2）解：，

，

，

或，

所以，．

17．【答案】（1）23；77.5

（2）解：甲学生在该年级的排名更靠前，

∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，

八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，

∴甲学生在该年级的排名更靠前．

（3）解：∵样本中成绩在50－60分的学生有6人，女生有2人，

则男生有4人，画树状图如下：

∵共有30种等可能的结果，选中一男一女的有16种情况，

∴选中一男一女的概率为=．

18．【答案】（1）证明：∵，

∴无论取何值，这个方程总有实数根；

（2）解：当方程的一根为6时，将代入原方程，得：，

解得：，

∴原方程为，

解得：，．

∵2、6、6能组成三角形，2、2、6不能构成三角形，

∴该三角形的周长为2+6+6=14．

19．【答案】（1）解：连接OD，则OA=OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD＝∠CAD，

∴∠ODA＝∠CAD，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°．

∵DE// BC，

∴∠E＝∠ACB＝90°，

∴∠CAD＋∠ADE＝90°

∴∠ODA＋∠ADE＝90°即∠ODE＝90°，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：连接CD，

∵∠OAD＝∠CAD，

∴，

∴CD=BC，

在Rt△CED中，∠E=90°，DE＝2， CE＝1，

∴，

∴BD= ．

20．【答案】（1）解：如图2，把绕点A逆时针旋转60°得到，

由旋转的性质，，，，，

∴是等边三角形，

∴，，

∵，，

∴，∴，

∴；

∴；

（2）解：如图3，把绕点逆时针旋转90°得到，

由旋转的性质，，，，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴．

21．【答案】（1）解：设平均每年下降的百分率为

根据题意有：

即 或

解得： ， （舍）

答：平均每年下降的百分率为 ．

（2）解：设单价应降低 元 

据题意有：

即 或

解得：

∵为了减少库存

∴ （舍）

∴

答：如果每天盈利1150元，单价应降低15元

22．【答案】（1）解：如图2，过点作，交延长线于点．

四边形中，，，

∴四边形是正方形．

∴．

已知，根据已知材料可得：．

设，则，

∴．

在中，，

∴，

解得．

∴．

（2）解：如图3，将绕点顺时针旋转90°至位置，

则，，，旋转角．

连接，在和中，

，

∴．

∴．

又，

∴，

∴．

23．【答案】（1）解：将，点代入得：

，解得，

∴．

（2）解：∵，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线．

∴当时，取最小值为-2，

∵，

∴当时，取最大值．

（3）解：，

当时，，的长度随的增大而减小，

当时，，的长度随增大而增大，

∴满足题意，

解得．