山西省临汾市襄汾县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．计算 的结果是（　　） 

A． B．3 C． D．9

2．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（　　） 

A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生

C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是400

3．用配方法解方程 ，配方后所得的方程是（　　） 

A． B．

C． D．

4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9

5．如图是一架人字梯，已知 米，AC与地面BC的夹角为 ，则两梯脚之间的距离BC为（　　）

A． 米 B． 米 C． 米 D． 米

6．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（　　）

A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球

C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球

7．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

8．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（　　） 

A． B． C． D．

9．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　）

A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm2

10．抛物线的函数表达式为 ，若将 轴向上平移2个单位长度，将 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．使 有意义的x的取值范围是 　     　.

12．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　     　．

13．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 　     　. 

14．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为　     　．

15．如图，在边长为2的正方形 中， 是以 为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为　     　.  

三、解答题

16．计算

（1）

（2）

17．小敏与小霞两位同学解方程 的过程如下框： 

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

18．如图，AB是的直径，点F在上，∠BAF的平分线AE交于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．求证：CD是的切线；

19．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

20．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角   （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 的长.（结果精确到1米；参考数据： ） 

21．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；

（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．

22．              

（1）【证明体验】

如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．

（2）【思考探究】

如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．

（3）【拓展延伸】

如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．

23．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点， ， . 

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标

（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q.使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】C

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】x＞0

12．【答案】

13．【答案】3

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】（1）解：原式

．

（2）解：原式=

=

=

=．

17．【答案】解：他们的解法都错误

正确解答：

移项，得 ，

提取公因式，得 ，

去括号，得 ，

则 或 ，

解得 ， ．

18．【答案】解：连接OE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AE平分∠BAF，

∴∠OAE=∠DAE，

∴∠OEA=∠EAD，

∴OE∥AD，

∵ED⊥AF，

∴OE⊥DE，

∴CD是⊙O的切线．

19．【答案】（1）解：设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：

，

解得：，（舍去），

答：亩产量的平均增长率为20%．

（2）解：第四阶段的亩产量为（公斤），

∵，

∴他们的目标可以实现．

20．【答案】解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，

∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，

∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，

∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，

∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，

∴MF=EF=x，

∴FB=FE+EB=x+3.5，

∴tan∠MBF= ，

∴解得  米，

经检验 米符合题意，

∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米.

21．【答案】（1）解：首先根据条形统计图和扇形统计图中的数据，知B类有150人，占比75%，

所以总人数=   （人）；

A类人数为 （人），补全条形统计图图下图；

C类有15人，所占百分比= ，圆心角=百分数×360°=27°；

（2）解：画树状图为：

共有20种等可能的情况，而刚好抽到1名男士和1名女士的可能结果有12种，

所以P（抽到一名女士和一名男士） ．

22．【答案】（1）解：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即平分；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴；

（3）解：如图，在上取一点F，使得，连结．

∵平分，

∴

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

又∵，

∴

∴，

∴，

∴．

23．【答案】（1）解：∵OB=OC=3OA，AC= ， 

∴ ，即 ，

解得：OA=1，OC=OB=3，

∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入 中，

则 ，解得： ，

∴抛物线的解析式为

（2）解：如图，四边形PBAC的面积=△BCA的面积+△PBC的面积，

而△ABC的面积是定值，故四边形PBAC的面积最大，只需要△BPC的最大面积即可，

过点P作y轴的平行线交BC于点H，

∵B（-3，0），C（0，3），设直线BC的表达式为y=mx+n，

则 ，解得： ，

∴直线BC的表达式为y=x+3，

设点P（x，-x2-2x+3），则点H（x，x+3），

S△BPC= = = ，

∵ ，故S有最大值，即四边形PBAC的面积有最大值，

此时x= ，代入 得 ，

∴P（ ， ）

（3）解：若BP为平行四边形的对角线，

则PQ∥BM，PQ=BM，

则P、Q关于直线x=-1对称，

∴Q（ ， ）；

若BP为平行四边形的边，

如图，QP∥BM，QP=BM，

同上可得：Q（ ， ）；

如图，BQ∥PM，BQ=PM，

∵点Q的纵坐标为 ，代入 中，

解得： 或 （舍），

∴点Q的坐标为（ ， ）；

如图，BP∥QM，BP=QM，

∵点Q的纵坐标为 ，代入 中，

解得： （舍）或 ，

∴点Q的坐标为（ ， ）；

综上：点Q的坐标为（ ， ）或（ ， ）或（ ， ）