山西省吕梁市交口县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
展开交口县2022-2023学年第一学期学业水平达标卷
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页，满分120分（含卷面分5分），考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．
1．用数学的眼光观察下面的图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个三角形的两条边长分别为，则它的第三边长度可能是（ ）
A． B． C． D．
3．新型冠状病毒呈圆形或者椭圆形，最大直径约0.00000014米，该数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，点C，D在线段上，，添加以下哪一个条件仍然不能判定？（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A． B．1 C．4043 D．
7．2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的正六边形雪花状创意令人惊叹（如图）．则它的每一个内角是（ ）
A． B． C． D．
8．解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，已知边的垂直平分线交于点E，交于点D，且，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知是等边三角形，D是边上的一个动点（异于点B，C），过点D作，垂足为点E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接．当点D在边上移动时，有下列三个结论：①一定为等腰三角形；②一定为等边三角形；③可能为等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
第Ⅱ卷 非选择题（共85分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若使分式有意义，则x的取值范围是_______________．
12．分解因式：_____________．
13．已知一个n边形的内角和比其外角和的4倍多，则______________．
14．如图，长方形的周长为6，面积为1，分别以为边作正方形，则图中阴影部分的面积为____________．
15．如图，平分于点E，，那么的长度为______________．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分）
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（本题7分）在三个整式中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式化简，再选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
18．（本题7分）如图，．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
19．（本题8分）如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，的平分线交于点F，两线交点为点P．
（1）依题意补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，的周长是，_____________；
（3）连接，设，则__________；（用含的式子表示）．
20．（本题8分）阅读理解题：
形如的数（a，b均为实数，）叫做复数．其中的a叫做它的实部，b叫做它的虚部，i叫做虚数单位，并规定：①i的平方等于，即；②实数与它进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立．厅以，复数的加，减，乘法运算类似于整式的加，减，乘法运算．例如：
，
．
请类比完成以下任务：
（1）填空：___________，____________；
（2）计算：；
（3）计算：．
21．（本题10分）列方程（组）解决下列问题：
榴莲的营养价值极高，具有增强免疫力的功效．某水果直营店销售一种优质榴莲，受疫情影响，本周将该种榴莲比上周降价出售．小唯喜欢吃榴莲，本周与上周一样花了180元在该店买了该种榴莲，但重量却比上周多了，设上周榴莲的单价为x元/．
（1）请用含x的式子表示出下列表格中的各量．
时间 | 单价（元/） | 重量（） |
上周 | x | _________ |
本周 | _________ | _________ |
（2）与上周相比，该种榴莲每千克的价格便宜了多少元？
22．（本题10分）如图1，在等边中，点D在边上，点E在的延长线上，．
（1）求证：；
（2）如图2，点M是点E关于直线的对称，点，连接．猜想与之间的数量关系，并说明理由．
23．（本题12分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为，B为y轴上位于点A上方的一个动点，以为边在的右侧作等边三角形，连接并延长交x轴于点E．
（1）求证：；
（2）当点B运动时，是否平分？请说明理由．
（3）当点B运动时，y轴上是否存在一点Q，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
交口县2022-2023学年第一学期学业水平达标卷
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5 ABDCC 6-10 ACDBC
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、 12、 13、11 14、7 15、3.5
三、解答题（本大题共8个小题，共70分）
16、解：（1）
；
（2）
．
17、解：第①种
第②种
第③种
第④种
第⑤种
第⑥种
答案不唯一，只要写出其中的任一种并化简正确得4分，选对值代入求值正确再得3分．
18、（1）证明：∵，
∴．
在与中，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴．
由（1）知，，
∴．
19、解：（1）如图所示即为所求；
（2）
（3）
20、解：（1） 1
（2）
；
（3）∵……
∴的结果依次按，…四次一循环的规律出现，
∵
∴
．
21、解：（1）完成表格如下：
时间 | 单价（元/） | 重量（） |
上周 | x | |
本周 | 或 |
（2）设本周降价前榴莲的单价为x元/，
由题意，得，
或，
解得，，
经检验，是原方程的解，
降价后的单价为（元/），
∴（元/），
答：该种榴莲每千克的价格便宜了12元．
22、（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：猜想：．理由如下：
∵点M，E关于直线对称，
∴．
又由（1）知，
∴．
∵，即，
∴．
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
23、（1）证明：∵和是等边三角形，
∴，
∴，即．
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：平分．
理由：由（1）知，，
∴，
又∵，
∴，
∴平分．
（3）存在．点Q的坐标为或
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