山西省长治市长子县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．一元二次方程的解为（　　）

A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2

C．x1＝x2＝﹣2 D．x1＝x2＝4

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

A． B．

C． D．

4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（　　） 

A．sinA＝  B．tanA＝  C．tanB＝  D．cosB＝

5．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：

∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）

∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）

∴（第三步）

∴（第四步）

小明解答过程开始出错的步骤是（　　）

A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步

6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率

B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率

D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

7．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（　　）mm

A． B． C． D．

8．二次函数的图象如图所示，当－1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜2

9．如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（　　）

A．30cm B．60cm C．40cm D．60cm

10．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一元二次方程（2y﹣3）2＝y（y+2）的一般形式是 　            　．

12．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：

则m的值是　     　．

13．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为 ，已知 的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为　     　米． 

14．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为　     　

15．如图，在 中， ，D是 上一点，且 ，连接 ．若 ，则 的长为　     　． 

三、解答题

16．计算： ． 

17．解方程：3x＋6＝（x＋2）2

18．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： 

，

，

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

若，求的值．

19．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手 与水平线的夹角为 ，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为 ， ， ， ．求 的长（结果精确到 ．参考数据： ， ， ， ）． 

20．冰天雪地也是金山银山，北京张家口即将联合举办2022年北京冬季奥运会（简称“冬奥会“），在我国刮起了冰雪运动的旋风．某校为了了解七年级学生最喜爱的冬奥会项目，校团委宣传部李老师通过学校公众号向七年级学生发放调查问卷，要求如实填写并提交．

收集数据：李老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：

ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC

整理分析：李老师整理了这组数据并将结果绘制成两幅均不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）请补全条形统计图．

（2）在扇形统计图中，m＝　     　，“项目E”所对应扇形圆心角的度数为　     　．

（3）最喜爱“B．滑冰”项目的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

21．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

22．问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D，E分别在边AB，AC上，且．数学思考：

（1）在图1中，的值为　     　；

（2）图1中△ABC保持不动，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接BD，CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；

（3）拓展探究：在图2中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图3，探究∠APE与∠ABC之间有何数量关系，并说明理由；

（4）若将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图4的位置，连接BD，CE，延长BD交CE的延长线于点P，BP交AC于点F，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠APE与∠ABC之间的数量关系．

23．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）请直接写出点A，C，D的坐标；

（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；

（3）如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】6

13．【答案】3.2

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】解：原式= ﹣ +2

=4﹣ +2

=4+ ．

17．【答案】解：∵，

∴，

∴，

∴，即，

∴．

18．【答案】解：∵， 

∴，

∴，即，

∴，

∴，

则，

即的值为-3．

19．【答案】解：如图，作

则 ，

，

，

∴

∴

∴

答：EC的长是27.7cm．

20．【答案】（1）解：由题意得：最喜爱“D．冰球和冰壶”项目的人数为12人，最喜爱“E．冬季两项”项目的人数为5人，

∴补全统计图如下：

（2）30；45°

（3）解：解列树状图如下：

由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好为1名男生1名女生的结果数为6种，

∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为．

21．【答案】（1）解：由图象知，（10，40），（18，24），

设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），

把（10，40），（18，24）代入得：

，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；

（2）解：根据题意得：（x-10）（-2x+60）=150，

整理，得：x2-40x+375=0，

解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．

答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．

22．【答案】（1）

（2）解：中结论仍然成立，理由如下：

∵旋转的性质，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

在图2中，由旋转的性质可知，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴△BAD∽△CAE，

∴；

（3）解：∠APE=∠ABC，理由如下：

由（2）得△BAD∽△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

又∵∠AFB=∠PFC，

∴△AFB∽△PFC，

∴，

∴，

又∵∠AFP=∠BFC，

∴△AFP∽△BFC，

∴∠CBF=∠PAF，

∵∠APE=∠ACE+∠PAF，∠ABC=∠ABF+∠CBF，

∴∠APE=∠ABC；

（4）解：（3）结论不成立，∠APE+∠ABC=180°，理由如下：

由（2）知，△BAD∽△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∴A、B、C、P四点共圆，

∴∠APE+∠ABC=180°．

23．【答案】（1）解：当中时，有，

解得：，，

∵A在B的左侧，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

当中时，则，

∴C（0，3）．

∵，

∴顶点D（﹣1，4）；

（2）解：作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示，

∵C（0，3），

∴C′（0，﹣3），

设直线C′D的解析式为，

则有：，解得：，

∴直线C′D的解析式为，

当中时，，

∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（，0）；

（3）解：存在，设P（-1，t），

∵A（-3，0），C（0，3）

∴，，

，

①当时，如图2，则有，

解得或，

∴点P（-1，）或（-1，）；

②当时，如图3，则有，

解得或，

点P（-1，）或（-1，）；

③当时，如图4，则有，

解得，

∴点P（-1，1）；

综上所述，P点坐标为：（-1，）或（-1，）或（-1，）或（-1，）或（-1，1）．