2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果某天的最高气温是，最低气温为，那么这天的日温差为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 按照如图的程序计算，若，则输出的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 观察下列两行数：
   第一行：，，，，，，．
   第二行：，，，，，，．
   取每行的第个数，这两个数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法：
   一个数与它的平方相等，则这个数是；
   若，则；
   若，且，则；
   若是有理数，则一定是非负数；
   若，则；
   其中一定正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

7. 的系数是______．
8. 我国古代著名的数学专著九章算术中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思如下：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果收入元记作元．那么元表示______．
9. 国家速滑馆位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路号，是北京年冬奥会标志性场馆．主场馆外观呈椭圆形，有着一个很好听的名字“冰丝带”，它以约平方米的冰面成为亚洲之最，将用科学记数法表示应为______．
10. 比较大小：______填“”或“”
11. 如果单项式与的和是单项式，那么______．
12. 若，，且，则______．
13. 已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是______ ．

14. 如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长，那么外圆的半径比内圆的半径大______结果保留

15. 在每个口内填入“、、、”中的某一个符号可重复使用，使得“口口”计算所得数最小，则这个最小数是______．
16. 数轴上的点、、表示的数分别为、、点以每秒个单位的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，若存在一个使得的值不变、分别表示点与点的距离、点与点的距离，则的值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17. 把下列各数填入相应的括号内：
    相邻两个之间的个数逐次加，，，，，．
    正数集合：______；
    负数集合：______；
    有理数集合：______；
    无理数集合：______．
18. 计算：
    ；
    ；
    ；
     
19. 化简：
    ；
     
20. 先化简，再求值：
    ，其中．
21. 抗击新冠疫情期间，一志愿者驾车从医院出发，在南北走向的大道上运送抗疫物资．如果规定向南行驶为正，向北行驶为负，当天志愿者的行驶记录如下单位：千米：
    ，，，，，，，．
    请你通过计算说明志愿者最后是否回到医院？
    若每千米耗油升，则这一天中汽车共耗油多少升？
22. 如图，在长为，宽为的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．
    试用含，的式子表示阴影部分的面积结果保留；
    若，，求阴影部分的面积取．
23. 小明说：“请你任意想一个数，把这个数乘后加，然后除以，再减去你原来所想的那个数的，我都可以知道你计算的结果．”请根据小明的说法进行探索．
    如果你想的那个数是，请列式并计算结果；
    你觉得小明说的话可信吗？请说明你的理由．
24. 已知有下列个代数式：；；．
    当，时，从、或、选一组代数式，求所选的两个代数式的值；
    再选一组你喜欢的、的值，求所选的两个代数式的值；通过计算你发现所选两个代数式的关系是：______；
    已知，，，根据中发现的结论，求的值．
25. 定义一种新的运算“”

仔细观察，归纳“”运算法则：两数进行“”运算时，______；
特别地，与任何数进行“”运算，或任何数与进行“”运算，结果为______；
计算：；
已知，，，试判断的值是否大
于？并说明理由．

26. 阅读理解：、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足时，则称点关于、的“相对关系值”为例如，当点、、表示的数分别为、、时，，则称点关于、的“相对关系值”为；，则称点关于、的“相对关系值”为．
    如图，点、、、在数轴上，它们所表示的数分别为、、、．
    
    原点关于、的“相对关系值“为，原点关于、的“相对关系值”为，则______，______．
    点为数轴上一动点，点所表示的数为，若满足，且点关于、的“相对关系值”为，则的取值范围是______．
    点从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，当经过秒时，、、三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为，求的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：最高气温是，最低气温为，
温度差为，
这天的日温差为，
故选：．
根据题意可得．
本题考查有理数的减法运算，能将实际生活情境中的问题转化为有理数的减法运算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项正确
B、，故此选项错误；
C、不能合并，故此选项错误；
D、不能合并，故此选项错误．
故选：．
直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：当时，，
把代入得，，
把代入得，，
故选：．
先将代入，求出结果再判断，将结果再次代入计算，若小于，再代入计算即可．
本题考查代数式求值，解题的关键是读懂题意，掌握有理数相关运算的法则．
 

5.【答案】 

【解析】解：第一行：，，，，，，，
第个数是，
第一行的第个数是，
第一行的每一个数加与第二行的数相对应，
第二行的第个数是，
，
这两个数的和是，
故选：．
通过观察发现，第一行的第个数是，第一行的每一个数加与第二行的数相对应，求出第一行的第个数，即可求第二行的第个数，再求和即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察探索出第一数的排列规律是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一个数与它的平方相等，这个数可以是或，故错误，不符合题意；
当时，，
，
；故正确，符合题意；
，且，
，．

，故错误，不符合题意；
是有理数，
或或．
当时，，；
当时，；
当时，．
综上所述，无论是何有理数，则一定是非负数；故正确，符合题意；
，
，，，
；
故正确，符合题意．
说法正确的有．
故选：．
分别根据有理数的有关概念进行计算识别即可．
本题考查了有理数的有关概念及运算，掌握绝对值的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：的系数是
故答案为：
根据单项式系数的概念单项式的系数是单项式中的数字因数求解即可．
本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数．注意是数字，不是字母．
 

8.【答案】支出元 

【解析】解：如果收入元记作元，那么元表示支出元．
故答案为：支出元．
根据正数与负数的意义可求解．
本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，，，
，
．
故答案为：．
先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：单项式与的和是单项式，
，，
，，
．
故答案为：．
根据同类项的概念可得方程，进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，，又，
所以当，时，；
当，时，．
则，
故答案为：．
根据绝对值的意义和性质可知、的值，代入即可求出的值．
本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
 

13.【答案】 

【解析】解：由图形可得：
，，，
则．
故答案为：．
根据图形判断出，，，得出，，根据绝对值的性质进行化简，再合并同类项即可．
此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题的关键是根据数轴判断出，的符号以及与与零之间的关系，从而去掉绝对值，再进行计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：设内圆的周长为，则外圆周长，
根据题意得：
则外圆的半径比内圆的半径长
故答案为：．
设内圆的周长为，表示出外圆周长，利用周长公式表示出两圆半径之差即可得到结果．
此题考查了用字母表示数，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
把运算符号添加好，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
运动后表示的数是，运动后表示的数是，运动后表示的数是，
，，


，
当，即时，，
时，的值不变，
故答案为：．
表示出，，说表示的数，从而表示出，，再表示出，令的系数为，可解得答案．
本题考查数轴，解题的关键是用含的代数式表示点运动后说表示的数．
 

17.【答案】相邻两个之间的个数逐次加，，  ，  ，，，  相邻两个之间的个数逐次加， 

【解析】解：正数集合：相邻两个之间的个数逐次加，，；
负数集合：；
有理数集合：；
无理数集合：相邻两个之间的个数逐次加，；
故答案为：相邻两个之间的个数逐次加，，；
，；
，，，；
相邻两个之间的个数逐次加，．
根据实数的分类，逐一判断即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
 

18.【答案】解：


；


；



；



． 

【解析】根据加法的交换律与结合律，结合加减运算法则计算可得；
将除法转化为乘法，再根据乘法法则运算可得；
将除法转化为乘法，再根据运用乘法分配律计算可得；
根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】去括号合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
 

20.【答案】解：原式
，
，
，，
即，，
则原式． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意可得，，
志愿者最后回到了医院；
升，
答：这一天中汽车共耗油升． 

【解析】根据有理数的加减先计算，，所得结果即可得出答案；
先计算行驶的路程，再乘以即可得出答案．
本题主要考查了数轴和有理数的加减运算，合理应用概念和法则进行计算是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：阴影部分的面积；
当，时，
阴影部分的面积

，
答：阴影部分的面积为． 

【解析】根据长方形的面积减去半径为的半圆的面积即可；
将，的值代入中的代数式计算即可．
本题主要考查了列代数式和代数式求值，根据题意表示出阴影部分的面积是解题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意，
得


；
小明说的话可信，理由如下：
设这个数是，
根据题意，得

，
结果和无关，是个定值，
小明说的话可信． 

【解析】根据给定的运算规则可得，求解即可；
设这个数是，根据题意，得，进一步化简即可．
本题考查了有理数的乘法，列代数式求值，能根据题意列出代数式是解题的关键．
 

24.【答案】， 

【解析】解：当，时，
，
；
当，时，
，
，
，
；
；
故答案为：，；
，，，
根据选得，
选得．
的值是．
把，分别代入计算；
把，分别代入计算，根据结果，判断两个代数式的关系；
根据中的发现，整体代入计算．
本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关键．
 

25.【答案】同号得正，并把绝对值相乘，异号得负，并把绝对值相除   

【解析】解：两数进行“”“运算时，同号得正，并把绝对值相乘，异号得负，并把绝对值相除；
特别地，与任何数进行““运算，或任何数与进行“”运算，结果为；
故答案为：同号得正，并把绝对值相乘，异号得负，并把绝对值相除；；



；
的值大于，
理由：
，

，
．
根据题目中的例子可以总结出“”运算的运算法则；
根据中的结论可以解答本题；
根据中的结论计算即可．
本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
 

26.【答案】    

【解析】解：由题可知，
，
原点关于、的“相对关系值“为，
，即，
解得：，
原点关于、的“相对关系值”为，
，即，
解得：，
故答案为：，；
由题意可得，
，，
满足，
，
解得：，
，，
点关于、的“相对关系值”为，
，
，
故答案为：；
设点表示的数为，
若，
，解得：或，
或，
若，
，解得：舍去，与点重合或，
若，
，解得：或舍去，
若，
，解得：或舍去，
，
若，
，解得：或，
，
若，
，解得或舍去，
，
综上，或或或或．
根据“相对关系值”的定义解答即可；
由满足，求出的取值范围，再确定和的取值范围，根据确定的取值范围；
设点表示的数为，分点关于另外两点的“相对关系值”为，点关于另外两点的“相对关系值”为，分点关于另外两点的“相对关系值”为共种情况，分别算出的值，再求出即可．
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．