2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  根据等式的性质，下列变形正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

3.  如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间月日时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚小时，则揭幕战是北京时间(    )

A. 月日时 B. 月日时 C. 月日时 D. 月日时

5.  我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，爱思考的小明利用这个方法，在练习本上从上往下依次每行画上，满八进一，用来记录一个月背诵单词的个数，若小明学习了个单词，则画出的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  分形的概念是由数学家本华曼德博提出的如图是分形的一种，第个图案有个三角形；第个图案有个三角形；第个图案有个三角形；第个图案有个三角形；，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

7.  单项式的次数是______ ．

8.  年月日时分，神舟十四、十五两个乘组在距离地球约的“问天”实验舱胜利会师，我国空间站首次出现名航天员同时在轨的壮观画面将用科学记数法表示应为______ ．

9.  生活因安居而美好，我区致力打造一座康养名城在制作宣传的正方体玩具的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“康”字所在面相对的面上的汉字是______ ．

10.  如图，甲从处出发沿北偏东向走向处，乙从处出发沿南偏西方向走到处，则的度数是______ ．

11.  已知是方程的解，则 ______ ．

12.  如果代数式的值等于，那么代数式的值是______ ．

13.  关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井并有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方，如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、、、、、、、分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则 ______ ．

14.  对于任意实数、定义一种新运算“”如下：，例如，若，则 ______ ．

15.  如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ______ ．

16.  如图，点、、在同一条直线上，点为的中点，点为延长线上一动点，点为的中点，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解下列方程：
；
．

19.  本小题分
已知单项式与是同类项．
填空： ______ ， ______ ；
在的条件下，先化简，再求值：．

20.  本小题分
根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点、、是网格纸上的三个格点．
过点画线段的平行线；
过点画线段的垂线，垂足为点；
线段______ 的长度是点到直线的距离；
与的数量关系是______ ．

21.  本小题分
如图，点，、在线段上，给出下列三个条件：、、．
如果______ ，那么______ 从上述三个条件中任选两个作为条件，余下的一个作为结论，填序号，完成上面的填空，并说明结论成立的理由
在的条件下，若，，求线段的长．

22.  本小题分
小明在学习了展开与折叠这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法如图是他制作的一个半成品的平面图：
在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；
已知小明制作长方体的盒子长是宽的倍，宽是高的倍，且长方体所有棱长的和为，求这个长方体盒子的体积．

23.  本小题分
下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：

根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？
联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由

24.  本小题分
如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点、、把数轴分成四部分，点、、对应的数分别是、、，且．
原点在第______ 部分填序号；
化简式子：；
若，且，求点表示的数．

25.  本小题分
如图，在数轴上，点表示原点，点表示的数为，对于数轴上任意一点不与点点重合，线段与线段的长度之比记作，即，我们称为点的特征值，例如：点表示的数为，因为，，所以．
当点为的中点时，则 ______ ；
若，求点表示的数；
若点表示的数为，且满足，其中为正整数，且，求所有满足条件的的和．

26.  本小题分
七年级上册数学实验手册中有“三角尺拼角”的问题将一副三角尺如图这样放置，就可画出，在实验中同学们发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．

请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度；
设计用一副三角尺画出角的画图方案，并画出相应的几何图形；
用一副三角尺能画出的角吗？______ 填“能”或“不能”．
利用一副三角尺在图中画出的角平分线，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度．
如图，现有、、角的三种模板，，，请设计一种方案，只用给出的一种模板画出的角．
小冬想出了一个方案，利用角模板画出角，动手操作：如图，、、三点在一条直线上，将的顶点与点重合，边与射线重合，如图所示，将绕点逆时针旋转，得，再将绕点逆时针旋转，得，，如此连续操作次，再利用两个平角等于一个周角，可得的角，即：．
请从或角模板中选一个你认为能画出角的模板，设计一个方案，并说明理由．
对于任意一个为正整数角的模板，只用此模板是否一定能画出的角？请作出判断，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
【解答】
解：的相反数是：，
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：由等式的性质二得等式两边同时除以时，不能等于，
选项错误，
在的两边同时除以，得，
选项错误，
在的两边同时加上，得，
选项正确，
在的两边同时除以，得，
选项错误，
故选：．
根据等式的性质一和性质二即可得出答案．
本题主要考查等式的两个性质，关键是要牢记等式的性质一和性质二．

3.【答案】 

【解析】解：从左边看外边是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．

4.【答案】 

【解析】解：卡搭尔当地时间比北京时间晚小时，
本次世界杯揭幕战于当地时间月日时进行，，
揭幕战是北京时间月日时，
故选：．
根据有理数的加减进行计算即可求解．
本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：．
根据满八进一，逐一列式计算，判断即可．
本题考查有理数的混合运算，类比十进制，得到八进一的数的表示方法，是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：第个图案有个三角形，即个；
第个图案有个三角形，即个；
第个图案有个三角形，即个；
第个图案有个三角形，即个；
则第个图案有个三角形，
只有选项，当时，符合题意，其余选项都不符合题意，
故选：．
根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．
此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解．

7.【答案】 

【解析】解：单项式的次数是所有字母的指数的和，
的次数是次．
故答案为：．
单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义解题即可．
本题主要考查单项式的次数，能够熟练运用定义算出次数是解题关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
用科学记数法表示应为，
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此写出即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解本题的关键．

9.【答案】城 

【解析】解：与“康”字所在面相对的面上的汉字是“城”；
故答案为：城．
根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，即可得出结论．
本题考查正方体展开图的相对面．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法，是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：由题意，得：，，

；
故答案为：．
如图，利用进行计算即可．
本题考查方向角的计算．熟练掌握方向角的定义，正确地识图，理清角的和差关系，是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
把代入方程，可得：，
解得：．
故答案为：．
根据方程的解的定义，把代入方程，得出关于的方程，解出即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的解，解本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的定义．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

12.【答案】 

【解析】解：，
，
；
故答案为：．
根据代数式的值等于，求出的值，利用整体思想，代入中进行计算即可．
本题考查代数式求值．解题的关键是利用整体思想，代入求值．

13.【答案】 

【解析】解：设大圈上的空白圆内的数字为，
则：由题意，得：，，
，，
共有、、、、、、、，个数字，还剩下，两个数字的位置没有确定，
，
即：，
，
；
故答案为：．
设大圈上的空白圆内的数字为，根据题意，列出等式，求出，的值，进行求出的值即可．
本题考查一元一次方程的应用，代数式求值．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：根据新定义运算规则可得：
，
，
由题意可得：，
解得．
故答案为：．
根据新定义运算，得到关于的一元一次方程，然后求解即可．
此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，正确列出一元一次方程．

15.【答案】 

【解析】解：根据折叠的性质可得，，
设，
则，，
，
由可得，
解得：，
即，
故答案为：．
根据折叠的性质可得，，设，根据平角的性质，列方程求解．
此题考查了折叠的性质，掌握平角的性质以及一元一次方程的求解是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：设，，，
当时，如图：

则，，，，，
则，
当时，如图：

则，，，，，
则．
故答案为：．
设，，，分两种情况，当和时，分别求解即可．
此题考查了两点间的距离，解题的关键是理解题意，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解问题．

17.【答案】解：

；



． 

【解析】根据有理数的加减运算求解即可；
根据有理数的乘方以及四则混合运算求解即可．
此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的有关运算法则．

18.【答案】解：，
去括号可得：，
移项可得：，
系数化为可得，；
，
去分母可得：，
去括号可得：，
移项可得：，
解得：． 

【解析】根据一元一次方程的求解步骤，求解即可；
根据一元一次方程的求解步骤，求解即可．
此题考查的是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的求解步骤．

19.【答案】   

【解析】解：由题意可得：，，
解得：，．
故答案为：，．
原式
，
将，代入，
原式
．
根据同类项的概念，所含字母相同并且相同字母的指数相等的单项式为同类项，求解即可；
根据整式加减运算进行化简，然后代入求解即可．
此题考查了同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握同类项的概念，正确求得，的值．

20.【答案】  相等 

【解析】解：如图，直线即为所求；

如图，直线即为线段的垂线；

由可知，垂足为点，
线段的长度是点到直线的距离，
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
与的数量关系是相等，
故答案为：相等．
根据网格的特征，结合平行线的性质，画出图形即可；
根据网格的特征，画出即可；
根据点到直线的距离的定义，即可得出答案；
根据角之间的数量关系，即可得出答案．
本题考查了作图、平行线的性质、点到直线的距离、角之间的数量关系，熟练掌握网格的特征是解本题的关键．

21.【答案】   

【解析】解：如果，，那么；
证明：，，
则，，
，
故答案为：，；
设，
，
，
，，
，
则，
由可得，，
解得，
即线段的长为．
根据线段中点的定义以及线段和差关系，即可求解；
设，根据题意，列方程求解即可．
此题考查了线段的中点以及线段的和差计算，解题的关键是理解题意，找到线段之间的关系，正确列出方程．

22.【答案】解：如图所示，

设长方体的高为，则宽为，长为，
根据题意得，，
解得：，
这个长方体的高为，宽为，长为，
这个长方体盒子的体积为： 

【解析】根据长方体的展开图补充图形即可求解；
根据题意，设长方体的高为，则宽为，长为，根据长方体所有棱长的和为，列出方程，进而根据体积公式即可求解．
本题考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．

23.【答案】解：设胜一场积分、负一场积分，
根据题意，可得：，
解得：，
胜一场积分、负一场积分；
该领队的说法不成立，理由如下：
设该队胜场数为场，则负场数为场，
根据题意，可得：，
解得：，
为整数，
不符合题意，舍去，
该队伍在比赛中获得胜场和负场的积分不一样多，
该领队的说法不成立． 

【解析】设胜一场积分、负一场积分，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案；
设该队胜场数为场，则负场数为场，根据队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样多，列出方程，解出并分析，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解本题的关键在理清题意，正确找出等量关系．

24.【答案】 

【解析】解：点、、对应的数分别是、、，且，
，，
原点在点和点之间，
又从左到右的点、、把数轴分成四部分，
原点在第部分；
故答案为：
，，
，，
，
；
，
又，，
，，
，，
对应的数是，，
，，
又，
，即，
解得：，
点表示的数为．
根据题意，结合数轴，得出，，再根据数轴，即可得出答案；
根据，可知，，进而得出，再根据有理数的加减法，得出，，再根据绝对值的意义，化简即可；
根据绝对值和平方的非负性，得出，，解出、的值，再根据数轴，得出，再根据数轴上两点之间的距离，得出，，再根据题意，得出关于的方程，解出即可得出点表示的数．
本题考查了数轴、绝对值的意义、绝对值和平方的非负性、整式的加减法、数轴上两点之间的距离，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．

25.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
当点为的中点时点表示的数为，，
，
故答案为：；
设点表示的数为，
则，，
，
，
即，
，
或，
解得：或；
故：点表示的数或；
点表示的数为，且满足，其中为正整数，且，，
此时：，，
当时，且为正整数，
则所有满足条件的的值分别为：，
故所有满足条件的的和为：，
令，
则，
得：，


．
当点为的中点时点表示的数为，求出，从而求得；
设点表示的数为，则，根据即列方程求解即可；
点表示的数为，且满足，其中为正整数，且，
可知，求得，则所有满足条件的的值分别为：，然后求和，注意求和时令则，得：从而求解．
本题考查了新定义，数轴上两点之间的距离以及有理数的计算；解题的关键是会求数轴上两点之间的距离．

26.【答案】不能 

【解析】解：用一副三角尺画出角，如图所示，；

用一副三角板可以直接画出角的度数是的倍数，
用一副三角尺能不能画出的角，
故答案为：不能；
解：如图所示，

选用，
用的角旋转次，则，与差，
再旋转次，得到，与周角差，
再旋转次，得到，超过始边，
绕点逆时针旋转，得，
再将绕点逆时针旋转，
得，，如此连续操作次，
可得的角，
即：；
对于任意一个为正整数角的模板，只用此模板不一定能画出的角，
例如，，此时无论如何旋转，都不能得到的角．
用一副三角尺画出角的画图方案，用含，的两个角拼接即可求解；
根据用一副三角板可以直接画出角的度数是的倍数可解答；
根据题意设计一个，一边与射线重合，另一边即为角平分线，
根据题目所给的方案，进行设计即可求解；
根据角度的四则运算进行判断即可求解．
本题属于几何变换综合题，考查了三角板中的角度计算，角平分线的定义，角度的计算，理解题意是解题的关键．