2021-2022学年安徽省滁州市南谯区市级名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝30°，则∠BOC的大小是(　　)

A．30° B．60° C．90° D．45°

2．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(   )

A．10 B．9 C．8 D．7

4．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）

A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.5

5．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围(         )

A． B． C． D．

6．计算-5+1的结果为（ ）

A．-6 B．-4 C．4 D．6

7．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差

9．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，

则鞋子尺码的众数和中位数分别是(   )

A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码

10．如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB周长等于_____．（结果保留根号及π）．

12．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．

13．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．

14．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．

15．计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．

16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为           cm．

17．定义一种新运算：x*y=，如2*1==3，则（4*2）*（﹣1）=_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．

请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；点的坐标为　   　．的面积为　   　．

19．（5分）解方程：

（1）x2﹣7x﹣18＝0

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x

20．（8分）下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使

他的作法如下：

（1）以点O为端点画射线，．

（2）在上依次截取，．

（3）在上截取．

（4）联结，过点B作，交于点D．

所以：线段________就是所求的线段x．

①试将结论补完整

②这位同学作图的依据是________

③如果，，，试用向量表示向量．

21．（10分）如图所示，点P位于等边的内部，且∠ACP=∠CBP．

(1)∠BPC的度数为________°；

(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．

22．（10分）计算：.化简：.

23．（12分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2 时，x的取值范围．

24．（14分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；

①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；

②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

【分析】欲求∠BOC，又已知一圆周角∠BAC，可利用圆周角与圆心角的关系求解．

【详解】∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC =60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半），

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2、A

【解析】

解：设去年居民用水价格为x元/cm1，根据题意列方程：

，故选A．

3、D

【解析】

分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．

详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．

    故选D．

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．

4、C

【解析】
极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；
故选：C．

【点睛】

本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．

5、A

【解析】
分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．

【详解】

解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，

故选：A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．

6、B

【解析】
根据有理数的加法法则计算即可．

【详解】

解：-5+1=-（5-1）=-1．

故选B．

【点睛】

本题考查了有理数的加法．

7、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选:C．

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

8、A

【解析】
根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．

【详解】

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．

故选A．

点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．

9、D

【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，

一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)÷2=36.

故选D.

【点睛】

考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.

10、C

【解析】
先利用切线长定理得到，再利用可判断为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．

【详解】

解：，PB为的切线，

，

，

为等边三角形，

．

故选C．

【点睛】

本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、π+4

【解析】

根据正方形的性质，得扇形所在的圆心角是90°，扇形的半径是2．

解：根据图形中正方形的性质，得

∠AOB=90°，OA=OB=2．

∴扇形OAB的弧长等于π．

12、30°

【解析】
分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．

【详解】

如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD∥l1∥l2，

∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，

∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，

∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，

即∠1+∠2+180°=210°，

∴∠1+∠2=30°，

故答案为30°．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．

13、

【解析】

∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,

故答案为.

点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.

14、有两个不相等的实数根．

【解析】

分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．

详解：∵a=2，b=3，c=−2，

∴

∴一元二次方程有两个不相等的实数根.

故答案为有两个不相等的实数根．

点睛：考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

15、1

【解析】
分别算三角函数，再化简即可.

【详解】

解：原式=-2×-×

=1.

【点睛】

本题考查掌握简单三角函数值，较基础.

16、1

【解析】
过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．

【详解】

过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，

设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，

∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．

故答案为1．

17、-1

【解析】
利用题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

解：根据题中的新定义得：原式=*（﹣1）=3*（﹣1）==﹣1．

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）4.

【解析】
（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；

（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可

（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）结合图形可得：；

（4） .

【点睛】

此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．

19、（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣ ．

【解析】
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】

解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，

（x﹣9）（x+2）＝0，

 x﹣9＝0，x+2＝0，

 x1＝9，x2＝﹣2；

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，

3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

（x﹣1）（3x+2）＝0，

x﹣1＝0，3x+2＝0，

x1＝1，x2＝﹣ ．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．

20、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③.

【解析】
①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证得，即，从而知．

【详解】

①∵，

∴OA：AB=OC：CD，

∵，，，，

∴线段就是所求的线段x，

故答案为：

②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

③∵、，且，

∴，

∴，即，

∴，

∴．

【点睛】

本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算．

21、（1）120°；（2）①作图见解析；②证明见解析；（3） .

【解析】

【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形内角和定理即可得；

（2）①根据题意补全图形即可；

②证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；

（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，，根据 即可求得.

【详解】（1）∵三角形ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，即∠ACP+∠BCP=60°，

∵∠BCP+∠CBP+∠BPC=180°，∠ACP=∠CBP，

∴∠BPC=120°，

故答案为120；

(2)①∵如图1所示.

②在等边中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴为等边三角形，

∵，

∴

在和中，

，

∴ ，

∴，

∴；

（3）如图2，作于点，延长线于点，

∵，

∴，

∴，

∴，

又由（2）得，，

.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.

22、（1）5；（2）-3x+4

【解析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

23、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．

【解析】
（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．

【详解】

解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，

∴．

将B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），将A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：，

∴，

∴；

（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．

24、（1）y＝150﹣x； （2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．

【解析】
（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；

（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．

②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．

【详解】

解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．

故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；

（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．

当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，

解得x1＝30，x2＝40；

当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，

则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，

解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；

答：第一批购买数量为30双或40双．

②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．

当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，

∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；

当40＜x＜1时，

w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，

∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，

综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．