2021-2022学年安徽省滁州市全椒县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省滁州市全椒县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列各数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 细菌的个体十分微小，大约亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大某种细菌的直径是米，用科学记数法表示这种细菌的直径是(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，平移三角形得到三角形，其中点，，的对应点分别是点，，，则下列结论中不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若为正整数，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，，若为整数且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 定义新运算“”，规定：若关于的不等式的解集为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，直线分别交射线，于点，，则下列条件中能判定的个数是(    )
   ；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较小的值，如按照这个规定，方程的解为(    )

A.  B.  C. 或 D. 无解

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

11. “与的倍的和是正数”用不等式可表示为______．
12. 因式分解：______．
13. 若关于的分式方程有增根，则的值为______．
14. 有长方形纸片，，分别是，上一点，将纸片沿折叠成图的对应点分别为，，再沿折叠成图的对应点分别为，．
    
    如图，当时，______度．
    如图，若平分交直线于点，则______用含的式子表示．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15. 计算：
16. 计算：
    ；
    ．
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
     
18. 先化简，再求值，其中．
19. 如图所示，直线、相交于点，．
    若，判断与的位置关系，并说明理由；
    若，求的度数．

20. 观察下列等式：
    第个等式：
    第个等式：
    第个等式：
    第个等式：
    
    直接写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式______用含的代数式表示，并证明你猜想的等式．
21. 数学课上，老师用图中的一张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片和张宽与长分别为与的长方形纸片，拼成了如图所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
    
    由图和图可以得到的等式为用含，的等式表示；
    莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需，，三种纸片各多少张；
    如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，，求图中阴影部分的面积．
22. 为落实“美丽城区”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．
    甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
    若甲队工作一天需付费用万元，乙队工作一天需付费用万元，如需改造的道路全长米，改造总费用不超过万元，至少安排甲队工作多少天？
23. 已知直线，一块含角的直角三角板的顶点在直线上，，两顶点在平面上移动，与直线交于点，其中，，请解答下列问题：
    如图，若点在直线上，点在直线的下方，，求的度数；
    如图，若三角板的位置绕着点进行转动，使得点在直线，之间，点在直线的下方．
    试说明和的数量关系，并说明理由；
    若图中两个角的度数和之间满足关系式，求，的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项A：，所以不符合题意；
选项B：，所以符合题意；
选项C：，所以不符合题意；
选项D：，所以不符合题意；
故选：．
A、根据积的乘方的进行计算即可判断；
B、先计算乘方，再根据同底数幂的乘法计算即可判断；
C、根据完全平方公式进行计算即可判断；
D、根据合并同类项法则进行计算即可确定答案．
本题考查了完全平方公式、合并同类项以及幂的乘方、积的乘方等知识，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：平移三角形得到三角形，
≌，，
，，，
故选：．
由平移的性质可得≌，，由全等三角形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的性质，平移的性质，掌握平移前后的两个图形是全等形是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘解答即可．
本题考查了幂的乘方．解题的关键掌握幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
为整数且，
的值为：，
故选：．
根据题意可知与是两个连续整数，再估算出的值即可．
本题考查了估算无理数的大小，根据题意判断与是两个连续整数，再估算出的值是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解，
．
，
，
．
关于的不等式的解集为，
，
．
故选：．
根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练地解不等式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
根据单价总价数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：不能判断；
，
；
，
；
，
，
所以能判定的选项有共个，
故选：．
利用平行线的判定定理解答即可．
本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，
，
．
．
经检验，是方程的根．
，故不符合的规定，
所以不是方程的解．
当时，
，
．
．
经检验，是方程的根．
，故符合的规定．
所以是方程的解．
故选：．
根据新定义运算的规定，先得分式方程再求解即可．
本题考查了解分式方程，掌握新定义运算的规定，把方程转化为分式方程是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
根据“与的倍的和是正数”，即可得出关于，的不等式，此题得解．
本题考查了不等式的定义，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
把代入中，
，
解得：，
故答案为：．
根据题意可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：由折叠得：
，
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：；
，
，
由得：
，
，
，
由折叠得：
，
平分，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
根据折叠的性质可得，从而求出的度数，然后利用平行线的性质，即可解答；
根据平行线的性质可得，从而求出的度数，进而可求出，然后根据折叠的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，最后根据三角形的外角进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，角的计算，熟练掌握平行线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，涉及的知识有：算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂，绝对值的代数意义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

16.【答案】解：

；


． 

【解析】先算积的乘方，再根据多项式除以单项式计算即可；
根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式


，
当时，
原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

19.【答案】解：．
理由如下：
，
，
，
又，
，
即，
．

，，
，，
又，
． 

【解析】根据垂直定义可得，进而可得，再利用等量代换可得到，从而可得；
根据垂直定义和条件可得，，再根据邻补角定义可得的度数．
此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
 

20.【答案】  

【解析】解：由题意可知，第个等式为，
故答案为：；
由题意可得，第个等式为，
证明：，
成立．
通过观察所给的等式，直接写出即可；
通过观察可得第个等式为，加以证明即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出式子的一般规律是解题的关键．
 

21.【答案】解：或．


．
需纸片张，纸片张，纸片张．
由题意得，，．
，
．
．
． 

【解析】图形整体面积等于各部分面积之和．
根据多项式乘多项式的乘法解决此题．
根据多项式乘多项式的乘法解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：设乙工程队每天能改造道路米，则甲工程队每天能改造道路米，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲工程队每天能改造道路米，乙工程队每天能改造道路米．
设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，
依题意，得：，
解得：．
答：至少安排甲队工作天． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设乙工程队每天能改造道路米，则甲工程队每天能改造道路米，根据工作时间总工作量工作效率结合甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设安排甲队工作天，则安排乙队工作天，根据总费用每天支付给甲队的费用甲队工作时间每天支付给乙队的费用乙队工作时间结合改造总费用不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
 

23.【答案】解：如图：

，，
，
，
；
如图，过点作，

，
，
，，
，
；
，，，
，
，
，
，
得：，解得：，
得：，解得：． 

【解析】由含有的直角三角板可知根据平行线的性质可得，由，，可求解的度数；
过点作直线，根据平行线的性质可得，进一步求得和的数量关系；
根据题意可得，，进一步求得，的值．
本题主要考查平行线的性质与判定，三角形的内角和定理，要能从直角三角板求解，关注此类题辅助线的画法．