2022-2023学年河北省石家庄市裕华区东南智汇城七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市裕华区东南智汇城七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示图案中，能看成是由一个基本图案经过平移得到的(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若，则“”是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在直线外任取一点，过点画直线的垂线，可画出的垂线有(    )

A. 条
B. 条
C. 条
D. 无数条

4.  如图，直线，相交于点，如果，那么是(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  已知是二元一次方程的一个解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直线、被直线所截，与是(    )

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角

7.  关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得到的方程，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列命题中，假命题是(    )

A. 平行于同一条直线的两条直线平行
B. 两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D. 如果，，那么

9.  下列画出的直线与不一定平行的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  小明在解关于、的二元一次方程组时，解得，则和？代表的数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

12.  下列运算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

13.  如图，直线，直线分别交直线，于点，，点在直线上，，若，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

14.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

15.  “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了节废电池”琪琪说：“如果你给我节废电池，我的废电池数量就是你的倍”如果他们说的都是真的，设米乐收集了节废电池，琪琪收集了节废电池，根据题意可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

16.  如图，在三角形中，将三角形沿所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，若要使成立，则平移的距离是．(    )

A.
B.
C. 或
D. 或

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.  计算：______．

18.  如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则          度．

19.  已知方程组，则的值为______ ．

20.  埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长，如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午时，太阳光可直射井底处为亚历山大城，它与塞尼城几乎在同一条经线上，两地距离约为，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为根据可以推导出的度数是______ ；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
计算：
；
；
；
．

22.  本小题分
作图题
如图，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方开始挖渠，才能使水渠的长度最短？请画出图形并说明理由．

答：在______ 开始挖掘，理由：______ ．
在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为，的三个顶点均在“格点”处．
在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；
线段与线段的关系是______ ．

23.  本小题分
解方程组：
；
．

24.  本小题分
根据解答过程填空：
如图，已知，，试说明：．
证明：已知，
______ ______ ，
______ 两直线平行，内错角相等．
又已知，
______ ______ ，
______

25.  本小题分
如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
用含有、的式子表示绿化的总面积；结果化为最简
若，，求出此时绿化的总面积．

26.  本小题分
如图，于，．
试说明；
若，求的度数．

27.  本小题分
某公司购买了一批物资并安排两种货车运抵某市调查得知，辆小货车与辆大货车一次可以满载运输件：辆小货车与辆大货车一次可以满载运输件．
求辆小货车和辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资？
现有件物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．

28.  本小题分
在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系其中，，
将三角尺如图所示叠放在一起直角顶点重合，当时， ______ ；
小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图的与重合开始，到图的与在一条直线上时结束．
探索的一边与的一边平行的情况．
求当时，如图所示，的大小；
当的一边与的一边平行时，请直接写出的其余所有可能值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，通过翻转得到，不合题意；
B、是中心对称图形，不合题意；
C、是通过平移得到的图形，符合题意；
D、是通过旋转得到的图形，不合题意．
故选：．
根据平移的定义与性质，即可得到答案．
本题考查利用平移设计图案，把图形的整体沿一个方向移动一定的距离，得到一个新图形；性质：对应点之间的线段互相平行．解题的关键是掌握平移的定义和性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
“”是，
故选：．
根据同底数幂的乘除互化，由得到，从而得到答案．
本题考查同底数幂的乘除运算，根据条件将同底数幂的乘法转化为同底数幂的除法是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：．
根据在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可选出答案．
本题考查了垂线的性质，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
所以．
故选：．
利用对顶角相等计算即可．
本题考查的是对顶角，解题的关键是对顶角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程的一个解，
，
，
故选：．
根据二元一次方程解的定义把代入到方程中得到关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：线、被直线所截，与是同位角．
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案．
本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
把代入，判断出用代入法消去后所得到的方程是哪个即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
B、两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
D、如果，，那么，故原命题错误，是假命题，符合题意．
故选：．
利用平行线的判定方法、垂直的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线与不一定平行，故本选项符合题意；
B.根据同旁内角互补，两直线平行可得，故本选项不符合题意；
C.根据平行线的定义可得，故本选项不符合题意；
D.根据同位角相等，两直线平行可得，故本选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理即可解答．
本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式

，
故选：．
逆用积的乘方法则计算即可．
本题考查积的乘方与幂的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方法则的逆用．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得，则？代表的数为，
，则代表的数为．
故选：．
把代入第一个方程中，从而可求得，再代入相应的式子即可求解．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

12.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
首先利用平行线的性质得到，然后利用得到，最后利用角的和差关系求解即可．
【解答】
解：如图所示，







直线，
，
，
，
又，
，
．
故选：．
【点评】
本题主要考查了平行线的性质，角的和差等知识，解答本题的关键是根据平行线的性质求出的度数．  

14.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
先利用乘法分配律去掉括号，然后合并同类项即可得出结果．
此题主要是考查了整式的混合运算，能够熟练掌握去括号法则，合并同类项法则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：米乐比琪琪多收集了节废电池，
；
若米乐给琪琪节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的倍，
．
根据题意可列方程组为．
故选：．
根据米乐及琪琪收集废电池数量间的关系，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：当点移点右侧时，
，
，
，
平移的距离是；
当点在点，点之间时，
，
，
，
，
平移的距离是；
故选：．
当点移点右侧时，当点在点，点之间时，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意数形结合思想的应用．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据零指数幂：求解可得．
本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得与角相等，
即，
解得．
故填．
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
得：，
则．
故答案为：．
方程组两方程相加求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入消元法与加减消元法．本题采用整体的方法求解．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，
则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为，
理由是两直线平行，同位角相等．
因为亚历山大城、赛尼城间距离为，
所以地球周长为．
故答案为：；．
根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出，再代入计算求解．
本题主要考查了平行线的性质，有理数的乘除运算，确定出是解答关键．
 

21.【答案】解：

；
；
；


． 

【解析】先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可；
利用单项式乘单项式的法则进行运算即可；
利用单项式乘多项式的法则进行运算即可；
利用多项式乘多项式的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】点  垂线段最短  平行且相等 

【解析】解：如图，在点开始挖掘，理由是垂线段最短；

故答案为：点；垂线段最短；
如图，；
线段与线段的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
过点作的垂线，垂足为点，根据垂线段最短可确定开挖点为点；
根据点和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出点、的对应点即可；
根据平移的性质进行判断．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了垂线段最短．
 

23.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

24.【答案】  内错角相等，两直线平行      两直线平行，同位角相等  等量代换 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
又已知，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
根据内错角相等，两直线平行可得，从而利用平行线的性质可得，然后再利用平行线的性质可得，从而利用等量代换即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：


；

当，，

答：此时绿化的总面积为． 

【解析】利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式进行求解即可；
把相应的值代入中运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

26.【答案】解：于，
，
，
，
；
由知，，
，
，，
． 

【解析】根据于可知，再由可知，进而可得出结论；
由知，，故可得出，，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理与性质是解题的关键．
 

27.【答案】解：设辆小货车一次可以满载运输件物资，辆大货车一次可以满载运输件物资，
根据题意得：，
解得：．
答：辆小货车一次可以满载运输件物资，辆大货车一次可以满载运输件物资；
设租用辆小货车，辆大货车，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
共有种租车方案，
方案：租用辆小货车，辆大货车；
方案：租用辆小货车，辆大货车． 

【解析】设辆小货车一次可以满载运输件物资，辆大货车一次可以满载运输件物资，根据“辆小货车与辆大货车一次可以满载运输件：辆小货车与辆大货车一次可以满载运输件”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用辆小货车，辆大货车，根据一次性运送件物质且租用的两种货车每辆均全部装满货物，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

28.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：；
如图，过点作，则，

，
，，
；
当时，如图，

此时；
当时，如图，

此时，；
当时，
由得，；
当时，如图，

此时，，
；
当时，如图，

此时，，
；
综上，的其余所有可能值为，，，．
根据“两直线平行，内错角相等”求解即可；
过点作，根据平行线的性质可得答案；
分四种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题是三角形综合题，考查了平行线的性质，直角三角板的角的度数的知识，熟记平行线的性质是解题的关键，问要分情况讨论求解．