辽宁省沈阳实验学校集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份辽宁省沈阳实验学校集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
2．（2分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．18×bB．C．D．m÷2n
3．（2分）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（2分）下面形状不同的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）与+（﹣5）B．与﹣（+0.5）
C．﹣|﹣0.01|与﹣（﹣）D．与0.3
6．（2分）如果单项式3xmy2与﹣5x3yn是同类项，那么（﹣n）m的值为（ ）
A．﹣6B．﹣8C．6D．8
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．3πxy2系数是3，次数是2
B．﹣3x2y的系数是3，次数是3
C．x的系数是0，次数是1
D．的系数是，次数是3
8．（2分）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（ ）更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663
A．﹣3B．1C．5D．9
9．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（x+y）＝﹣x+y
C．3a+5b＝8abD．5a3b2﹣3a3b2＝2a3b2
10．（2分）某人先以速度v1千米/时行走了t1小时，再以速度v2千米/时行走了t2小时，则某人两次行走的平均速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共18分）.
11．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，观众预计达570万人次，集聚强度或创杭州之最，数据“570万”用科学记数法表示为 ．
12．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空； ．
13．（3分）某种水果的售价为每千克a元（a≤30），用面值为100元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 元（用含a的代数式表示）．
14．（3分）用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 个小立方体；最多需要 个小立方体．
15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒 ．
16．（3分）已知当x＝3时，代数式ax3+bx﹣5的值为20，则当x＝﹣3时，代数式ax3+bx﹣5的值是 ．
三、解答题（第17，18小题各8分，第19小题6分，共22分）
17．（8分）计算；
（1）；
（2）．
18．（8分）化简：
（1）2a﹣（4a+5b）+2（3a﹣4b）；
（2）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy）．
19．（6分）先化简，再求值：4xy+（2x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy），其中x＝﹣1，．
四、解答题（第20、21小题各8分，共16分）
20．（8分）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．
（1）请在方格纸中用实线画出它的三个视图；
（2）若将该几何体露在外面的部分（包括底面）全染上红色，则染色的总面积为 平方单位．
21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．（10分）观察图，解答下列问题．
（1）图中的圆圈被折线隔开分六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈…，第六层有11个圆圈．如果继续画下去，第18层有 个圆圈，第n层有 个圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，（1+3）＝22，同样：由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32，由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42，…．根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和为 （用n的代数式表示）．
（4）运用（3）中的规律计算：71+73+75+…+169．
23．（10分）如图所示，小明房间窗户高为a米，宽为b米，窗户上的装饰物由三个半圆形布艺组成（半径都相等）．
（1）若图中窗框（图中所有的黑色线段）都是由铝合金做成，那么需要铝合金 米；
（2）用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积 米2（窗框面积忽略不计，结果保留π）；
（3）若a＝3米，b＝2米，求窗户中能射进阳光部分的面积．
24．（12分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优患方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：所有商品一律九折出售．现某客户要到该商场购买西装10套，领带x条（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时方案一和方案二哪种购买方式较为合算；
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
25．（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2，点B在点A右边距A点4个单位长度．
（1）点B所对应的数是 ；
（2）若点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，
①当点A运动到﹣6所在的点处时，点B所对应的数为 ；此时A，B两点间距离为 ；
②当A，B运动到①所在的位置时，点A立即改变方向向右运动，点B同时立即向左运动，而保持各自原速度不变，再经过t秒A，B两点相距10个单位长度：则l的值为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．18×bB．C．D．m÷2n
【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】解：A、正确书写格式为：18b，故此选项不符合题意；
B、正确书写格式为：x，故此选项不符合题意；
C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；
D、正确书写格式为：，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键．
3．（2分）用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】三棱柱，圆锥，四棱柱的截面都有可能是三角形，圆柱的截面可能是长方形，圆形，椭圆形，
【解答】解：三棱柱，圆锥，四棱柱的截面都有可能是三角形，圆柱的截面不可能是三角形，
故选：B．
【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握各个几何体的截面是解题的关键．
4．（2分）下面形状不同的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据三棱柱的特点作答．
【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；
B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；
只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．
故选：C．
【点评】棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
5．（2分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）与+（﹣5）B．与﹣（+0.5）
C．﹣|﹣0.01|与﹣（﹣）D．与0.3
【分析】先化简，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数即可求解．
【解答】解：A．﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，选项A不符合题意；
B．﹣（+0.5）＝﹣0.5，与﹣相等，选项B不符合题意；
C．﹣|﹣0.01|＝﹣0.01，﹣（﹣）＝＝0.01，﹣0.01与0.01互为相反数，选项C符合题意；
D．﹣与0.3不是相反数，选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义即可求解．
6．（2分）如果单项式3xmy2与﹣5x3yn是同类项，那么（﹣n）m的值为（ ）
A．﹣6B．﹣8C．6D．8
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵单项式3xmy2与﹣5x3yn是同类项，
∴m＝3，n＝2，
∴（﹣n）m＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
7．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．3πxy2系数是3，次数是2
B．﹣3x2y的系数是3，次数是3
C．x的系数是0，次数是1
D．的系数是，次数是3
【分析】根据单项式的次数与系数的概念判断即可．
【解答】解：A、3πxy2系数是3π，次数是3，故此选项错误，不符合题意；
B、﹣3x2y的系数是﹣3，次数是3，故此选项错误，不符合题意；
C、x的系数是1，次数是1，的系数是1，故此选项错误，不符合题意；
D、的系数是，次数是3，故此选项正确，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数．
8．（2分）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（ ）
A．﹣3B．1C．5D．9
【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算．
【解答】解：∵输入a＝1，b＝﹣2，a＞b，
∴a2+b2＝1+4＝5，
输出结果为5．
故选：C．
【点评】本题考查了整式运算、实数运算的新定义，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解．
9．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（x+y）＝﹣x+y
C．3a+5b＝8abD．5a3b2﹣3a3b2＝2a3b2
【分析】利用有理数的乘方法则，去括号的法则，合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵（﹣3）2＝9，
∴A选项的计算不正确，不符合题意；
∵﹣（x+y）＝﹣x﹣y，
∴B选项的计算不正确，不符合题意；
∵3a，5b不是同类项，不能合并，
∴C选项的计算不正确，不符合题意；
∵5a3b2﹣3a3b2＝2a3b2，
∴D选项的计算正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的加减，有理数的乘方，熟练掌握合并同类项的法则和有理数的乘方法则是解题的关键．
10．（2分）某人先以速度v1千米/时行走了t1小时，再以速度v2千米/时行走了t2小时，则某人两次行走的平均速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平均速度＝可得答案．
【解答】解：∵某人第一次行走的路程为v1t1千米，第二次行走的路程为v2t2千米，
∴某人两次行走的平均速度为．
故选：C．
【点评】本题考查列代数式（分式），熟知平均速度＝是解答本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）.
11．（3分）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，观众预计达570万人次，集聚强度或创杭州之最，数据“570万”用科学记数法表示为 5.7×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：570万＝5700000＝5.7×106．
故答案为：5.7×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）比较大小：用“＞”、“＜”填空； ＜ ．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：因为|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
所以﹣＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
13．（3分）某种水果的售价为每千克a元（a≤30），用面值为100元的人民币购买了3千克这种水果，应找回 （100﹣3a） 元（用含a的代数式表示）．
【分析】利用单价×质量＝应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．
【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，
∴根据题意，应找回（100﹣3a）元．
故答案为：（100﹣3a）．
【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
14．（3分）用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 6 个小立方体；最多需要 8 个小立方体．
【分析】利用俯视图可以得出这个几何体最下面有5个小立方体，再根据主视图可以得到最多的块数、以及最少的块数．
【解答】解：这样的几何体不只有一种，它最少需要5+1＝6个小立方体，它最多需要5+3＝8个小立方体．
故答案为：6，8．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
15．（3分）下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第8个图案用多少根火柴棒 33 ．
【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解．
【解答】解：第一个图需要5根．第二个图需要9根．比第一个图多4根．
依此类推，第n个图中需要5+4（n﹣1）＝4n+1．
当n＝8时，4n+1＝4×8+1＝33，
故答案为：33．
【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．
16．（3分）已知当x＝3时，代数式ax3+bx﹣5的值为20，则当x＝﹣3时，代数式ax3+bx﹣5的值是 ﹣30 ．
【分析】当x＝3时，代数式ax3+bx﹣5的值为20，即27a+3b＝25，再将当x＝﹣3时，代数式ax3+bx﹣5化成﹣27a﹣3b﹣5，即化成﹣（27a+3b）﹣5，代入求值即可．
【解答】解：∵当x＝3时，代数式ax3+bx﹣5的值为20，
∴27a+3b﹣5＝20，即27a+3b＝25，
当x＝﹣3时，代数式ax3+bx﹣5就是﹣27a﹣3b﹣5，
所以﹣27a﹣3b﹣5＝﹣（27a+3b）﹣5＝﹣25﹣5＝﹣30，
故答案为：﹣30．
【点评】本题考查代数式求值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键．
三、解答题（第17，18小题各8分，第19小题6分，共22分）
17．（8分）计算；
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加减法即可．
【解答】解：（1）
＝（﹣36）×+36×+16÷（﹣8）
＝﹣12+18+（﹣2）
＝4；
（2）
＝（﹣3）×+25÷（﹣5）
＝﹣1+（﹣5）
＝﹣6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
18．（8分）化简：
（1）2a﹣（4a+5b）+2（3a﹣4b）；
（2）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy）．
【分析】整式的加减实质上就是合并同类项．先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）2a﹣（4a+5b）+2（3a﹣4b）
＝2a﹣4a﹣5b+6a﹣8b
＝（2﹣4+6）a+（﹣5﹣8）b
＝4a﹣13b；
（2）5x2﹣2（3y2﹣5x2）+（﹣4y2+7xy）
＝5x2﹣6y2+10x2﹣4y2+7xy
＝15x2﹣10y2+7xy．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，属于基础题型．
19．（6分）先化简，再求值：4xy+（2x2+5xy﹣y2）﹣2（x2+3xy），其中x＝﹣1，．
【分析】将原式化简后代入已知数值计算即可．
【解答】解：原式＝4xy+2x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy
＝3xy﹣y2，
当x＝﹣1，y＝﹣时，
原式＝3×（﹣1）×（﹣）﹣（﹣）2＝﹣＝．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
四、解答题（第20、21小题各8分，共16分）
20．（8分）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．
（1）请在方格纸中用实线画出它的三个视图；
（2）若将该几何体露在外面的部分（包括底面）全染上红色，则染色的总面积为 30 平方单位．
【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．
（2）根据表面积的定义计算即可．
【解答】解：（1）如图所示．
（2）染色的总面积为1×1×（6+4+5）×2＝30（平方单位）．
故答案为：30．
【点评】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．
21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）
（1）根据记录可知前三天共生产 598 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 26 辆；
（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）用三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；
（2）用最多的超产量减去最小的减产量即可；
（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．
【解答】解：（1）200×3+7﹣4﹣5＝598辆，
∴前三天共生产598辆；
（2）16﹣（﹣10）＝26辆，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3）∵200×7+7﹣4﹣5+11﹣10+16﹣6＝1409辆，
∴1409×60+7×10﹣4×10﹣5×10+11×10﹣10×10+16×10﹣6×10＝84630元，
∴该厂工人这一周的工资总额是84630元．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．
22．（10分）观察图，解答下列问题．
（1）图中的圆圈被折线隔开分六层，第一层有1个圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈…，第六层有11个圆圈．如果继续画下去，第18层有 35 个圆圈，第n层有 （2n﹣1） 个圆圈．
（2）某一层上有65个圆圈，这是第 33 层．
（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或22，由此得，（1+3）＝22，同样：由前三层的圆圈个数和得：1+3+5＝32，由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7＝42，…．根据上述规律，从1开始的n个连续奇数之和为 n2 （用n的代数式表示）．
（4）运用（3）中的规律计算：71+73+75+…+169．
【分析】（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用（1）中发现的规律得出2n﹣1＝65，即可得出答案；
（3）利用已知数据的规律即可得出答案；
（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；
【解答】解：（1）根据题意得：第一层有1个圆圈，
第二层有3＝（2+1）个圆圈，
第三层有5＝（2×2+1）个圆圈，
第四层有7＝（2×3+1）个圆圈，
第五层有9＝（2×4+1）个圆圈，
第六层有11＝（2×5+1）个圆圈，
……，
由此发现，第n层有2（n﹣1）+1＝（2n﹣1）个圆圈，
∴第18层有2×18﹣1＝35个圆圈；
故答案为：35，（2n﹣1）
（2）根据题意得：2n﹣1＝65，
解得：n＝33；
故答案为：33
（3）从1开始的n个连续奇数之和为1+3+5+7+⋯+（2n﹣1）＝n2，
故答案为：n2；
（4）71+73+75+⋯+169＝（1+3+5+7+⋯+169）﹣（1+3+5+7+⋯+69）＝＝852﹣352＝6000
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键．
23．（10分）如图所示，小明房间窗户高为a米，宽为b米，窗户上的装饰物由三个半圆形布艺组成（半径都相等）．
（1）若图中窗框（图中所有的黑色线段）都是由铝合金做成，那么需要铝合金 （3a+6b+） 米；
（2）用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积 （ab﹣） 米2（窗框面积忽略不计，结果保留π）；
（3）若a＝3米，b＝2米，求窗户中能射进阳光部分的面积．
【分析】（1）依题意可知：窗户上面三个半圆的半径为，然后根据图形用代数式表示出图中所有黑色线段的和即可；
（2）根据“矩形的面积减去三个半圆的面积”列出代数式即可；
（3）将a＝3米，b＝2米代入（2）中的代数式求出代数式的值即可．
【解答】解：（1）依题意得：窗户上面三个半圆的半径为，
∴需要的铝合金为：3a+6b+3××（2π×）＝（3a+6b+）米；
故答案为：（3a+6b+）．
（2）窗户中能射进阳光部分的面积为：ab﹣3×＝（ab﹣）米2；
故答案为：（ab﹣）．
（3）当a＝3米，b＝2米，
窗户中能射进阳光部分的面积为：ab﹣＝3×2﹣＝（6﹣）米2．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确地列出代数式，熟练掌握求代数式值的方法与技巧是解答此题的关键．
24．（12分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优患方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：所有商品一律九折出售．现某客户要到该商场购买西装10套，领带x条（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 （200x+8000） 元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 （180x+9000） 元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时方案一和方案二哪种购买方式较为合算；
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
【分析】（1）根据题目中的购买方案，分别列出代数式即可；
（2）根据（1）中所列代数式，将x＝20分别代入代数式求值即可；
（3）共有三种购买方案，①选择方案一购买；②选择方案二购买；③先选择方案一买10套西装，送10条领带，再按方案二购买20条领，根据每一种购买方案计算出需付款数即可得出答案．
【解答】解：（1）按方案一购买，需付款：10×1000+200（x﹣10）＝（200x+8000）元；
按方案二购买，需付款：10×1000×0.9+x×200×0.9＝（180x+9000）元．
故答案为：（200x+8000）；（180x+9000）．
（2）当x＝30时，按方案一购买，需付款：200x+8000＝14000（元），
按方案二购买，需付款：180x+9000＝180×30+9000＝14400（元）．
∵14000＜14400，
∴按方案一购买较为合算．
（3）有三种购买方案：
①按方案一购买，由（2）可知需付款14000元；
②按方案二购买，由（2）可知需付款：14400元；
③先按方案一购买10套西装，送10条领带，需付款：10×1000＝10000（元），再按方案二购买20条领带，需付款：20×200×0.9＝3600（元），此时共需付款：10000+3600＝13600（元）．
∵14400＞14000＞13600．
因此先按方案一购买10套西装，送10条领带，再按方案二购买20条领带更为省钱，共需付款13600元．
【点评】此题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解打折销售是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
25．（12分）如图A在数轴上所对应的数为﹣2，点B在点A右边距A点4个单位长度．
（1）点B所对应的数是 2 ；
（2）若点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动，
①当点A运动到﹣6所在的点处时，点B所对应的数为 8 ；此时A，B两点间距离为 14 ；
②当A，B运动到①所在的位置时，点A立即改变方向向右运动，点B同时立即向左运动，而保持各自原速度不变，再经过t秒A，B两点相距10个单位长度：则l的值为 4.8或0.8 ．
【分析】（1）由﹣2+4＝2，得点B所对应的数是2；
（2）①求出当点A运动到﹣6所在的点处时，所需时间为2秒，即可得点B所对应的数为2+2×3＝8，由8﹣（﹣6）＝14，知此时A，B两点间距离为14；
②经过t秒A表示的数是﹣6+2t，B表示的数是8﹣3t，根据再经过t秒A，B两点相距10个单位长度得：|﹣6+2t﹣（8﹣3t）|＝10，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵﹣2+4＝2，
∴点B所对应的数是2；
故答案为：2；
（2）①当点A运动到﹣6所在的点处时，所需时间为（﹣2+6）÷2＝2（秒），
∴点B所对应的数为2+2×3＝8，
∵8﹣（﹣6）＝14，
∴此时A，B两点间距离为14；
故答案为：8，14；
②经过t秒A表示的数是﹣6+2t，B表示的数是8﹣3t，
根据题意得：|﹣6+2t﹣（8﹣3t）|＝10，
解得t＝4.8或t＝0.8，
故答案为：4.8或0.8．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+7
﹣4
﹣5
+11
﹣10
+16
﹣6
星期
一
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六
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