辽宁省沈阳市铁西区清乐围棋学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

辽宁省沈阳市铁西区清乐围棋学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，直线，相交于点O，射线平分，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．2019年6月8日，全国铁路发送旅客约95600000次，将95600000用科学记数法记为（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法错误的是（　　）

A．是二次三项式 B．的次数是6

C．的系数是 D．不是单项式

5．为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下面叙述正确的是（    ）

A．32000名学生是总体 B．每名学生是总体的一个个体

C．1600名学生的体重是总体的一个样本 D．以上调查是普查

6．每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为（    ）

A． B． C． D．

7．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至少可以打（    ）

A．6折 B．7折 C．8折 D．9折

8．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm

9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是(　　).

A． B．C． D．

11．用一个经过正方体上、下两面对角线的平面截该正方体，截面是（    ）

A．三角形 B．正方形 C．长方形 D．梯形

12．已知，，则的值为（    ）

A． B． C．5 D．

二、填空题

13．数轴上A、B两点之间的距离为3，点A表示的数为，则B表示的数为______．

14．已知单项式与是同类项，则______．

15．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，并作的平分线，则的度数是______度．

16．如图，数轴上A，B两点之间的距离，有一根木棒沿数轴向左水平移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为3，当点Q移动到线段的中点时，点P所对应的数为______．

17．一个棱柱有27条棱，则这个棱柱共有______个面．

18．找出下列各图形中数的规律，依此，的值为______．

19．如图，已知，射线OC绕点O从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转；同时，射线绕点O从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成角时，与同时停止旋转．______秒后，与的夹角是．

20．若定义有理数x，y有，则______．

21．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数5，A、B两点之间的距离为，则最小值为______．

22．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，……，请你探索第2021次输出的结果是______．

23．当时，关于x的方程的解比方程的解小3，则______

24．如图，在中，，，，蚂蚁甲从点A出发，以2.5cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按的方向行走，那么甲出发______s后，甲乙第一次相距2.5cm．

25．，则结果为______．

26．解方程：，则______．

27．如图所示，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，原点为点O．

①化简：______

②若B为线段的中点，，，则c＝______

28．小红在解关于x的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为______．

三、解答题

29．已知数轴上两点A、B对应的数分别为，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

(1)若点P到点A、点B的距离相等，P对应的数为______．

(2)x______的值时，使点P到点A、点B的距离之和为8？

(3)当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B以每分钟4个单位长度向左运动，问它们同时出发，______分钟后P点到点A、点B的距离相等？

参考答案

1．A

【分析】根据正方体展开图的特征依次分析即可，也可动手操作．

【详解】解：根据三条线段均有一端指向点O可判断B、C、D均错误，只有A正确，

故选∶A．

【点睛】本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的侧面展开图，即可完成．

2．C

【分析】根据邻补角的性质求得，再根据对顶角相等得到，利用角平分线的定义求解即可．

【详解】解：由题意可得：，，

∵平分，

∴，

∴，

故选：C

【点睛】此题考查了与角平分线有关的计算，涉及了角度的转换，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．

3．C

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【详解】解：，

故选：C

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

4．B

【分析】根据单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，再结合单项式的次数与系数确定方法，进而得出答案．

【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意；

B．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意；

C．的系数是，正确，故此选项不合题意；

D．不是单项式，正确，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的项数与次数确定方法是解题关键．

5．C

【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可．

【详解】解：A、32000名学生的体重情况是总体，故此选项叙述错误；

B、每名学生的体重是总体的一个个体，故此选项叙述错误；

C、1600名学生的体重是总体的一个样本，故此选项叙述正确；

D、以上调查方式是抽样调查，故此选项叙述错误；

故选：C

【点睛】本题主要考查总体、个体与样本定义，抽样调查的定义，解题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，不同的是范围的大小．

6．C

【分析】根据时钟上一大格是进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：，

∴时针与分针所夹的的角为，

故选：C．

【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．

7．C

【分析】设打折时，利润率为，则利用利润的两种不同的表示方法得相等关系，再列方程，解方程即可.

【详解】解：设打折时，利润率为，则

解得：

答：要保证利润率不低于，则至少可以打八折.

故选C

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利润=售价-成本或利润=进价利润率”是解本题的关键.易错点是不按照题干的要求作答.

8．D

【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．

【详解】解：根据题意画图如下：

∵，M是AC的中点，N是BC的中点，

∴；

∵，M是AC的中点，N是BC的中点，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键．

9．B

【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数原计划13小时生产的零件数，根据此等式列方程即可．

【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件．

根据等量关系列方程得：．

故选：B．

【点睛】本题考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．

10．B

【分析】根据角的表示方法即可判断.

【详解】在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．

故选B.

【点睛】此题考查的是角的表示方法，明确“在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角”是解题的关键.

11．C

【分析】用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

【详解】解：∵正方体上、下两面对角线与棱长不相等，

∴截面是长方形．

故选：C．

【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．

12．B

【分析】根据去括号可把整式变形为，然后代入求解即可．

【详解】解：

，

∵，，

∴原式；

故选B．

【点睛】本题主要考查去括号及代数式的值，熟练掌握去括号及整体代入进行求值是解题的关键．

13．2或

【分析】根据数轴上两点距离可进行求解．

【详解】解：∵数轴上A、B两点之间的距离为3，点A表示的数为，

∴点B表示的数为或；

故答案为2或．

【点睛】本题主要考查数轴上两点距离及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上两点距离及有理数的加减运算是解题的关键．

14．5

【分析】由同类项可求出m、n的值，然后代入求解即可．

【详解】解：由单项式与是同类项可得：

，

解得：，

∴；

故答案为5．

【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

15．

【分析】根据三角板的性质求得的度数，再根据角平分线的性质，求解即可．

【详解】解：根据三角板的性质可得：，

∵平分，

∴，

故答案为：

【点睛】此题考查了与三角板有关的角的计算，解题的关键是掌握三角板的性质以及角平分线的定义．

16．

【分析】设的中点为C，则，当Q从B移动到中点时，向左平移了8个单位长度，同样P也向左移动了5个单位长度，根据平移的性质即可得到结论．

【详解】解：设的中点为C，

则，

Q从B移动到中点C时，即向左平移了5个单位长度，

∴P也向左移动了5个单位长度，

∴点P所对应的数为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了图形的平移，正确理解数轴上两点间的距离是解题的关键．

17．11

【分析】根据棱柱的概念，底面的上的棱的条数和侧棱的条数相等，结合条件，可得，侧面有9个，底面有2个．

【详解】解：∵直棱柱的上，下两个底面边数之和是侧棱数的2倍，

∴，即侧棱有9条，

∴侧面有9个，底面有2个，

∴则这个直棱柱共有11个面．

故答案为：11

【点睛】本题主要考查直棱柱的概念，知道直棱柱的侧棱数＝一个底面的边数是解题的关键．

18．

【分析】根据前面的图形，找出规律，求得，即可求解．

【详解】解：由图形1可得，，

由图形2可得，，

由图形3可得，，

由图形4可得，，

则由图形5可得，，

解得，则

故答案为：

【点睛】此题考查了图形类规律的探索以及一元一次方程的求解，解题的关键是根据图形，找出规律，正确求得的值．

19．12或24##24或12

【分析】设转动t秒，与的夹角是，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论．

【详解】解：设t秒后，与的夹角是，

①如图1，

，

解得，

②如图2，

，

解得故．

故12或24秒后，与的夹角是．

故答案为：12或24．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角的有关计算，解题的关键是确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

20．

【分析】根据题中所给新定义运算可进行求解．

【详解】解：由题意得：

；

故答案为．

【点睛】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．

21．

【分析】分三种情况讨论，当，当，当，三种情况，化简绝对值，求解即可．

【详解】解：当时，，，

；

当时，，，

；

当时，，，

，

综上，最小值为，

故答案为：

【点睛】此题考查了绝对值的化简，解题的关键是理解数轴上两点间的距离，学会利用分类讨论的思想求解问题．

22．2

【分析】把代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2021次输出的结果．

【详解】解：把代入计算得：；

把代入计算得：；

把代入计算得：；

把代入计算得：；

…，

依次以4，2，1循环，

∵，

∴第2021次输出的结果为2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，每三次一个循环．

23．2

【分析】把代入，可得到，从而得到方程的解为，即可求解．

【详解】把代入，得∶

，

解得：，

∵方程的解比方程的解小3，

∴方程的解为，

∴，

解得：．

故答案为：2

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

24．3

【分析】设甲出发s后，甲乙第一次相距，根据甲乙第一次相距可得，即可解得答案．

【详解】解：设甲出发s后，甲乙第一次相距，

根据题意得：，

解得，

故答案为：3．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．

25．

【分析】根据有理数的四则运算法则，求解即可．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】此题考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算法则．

26．

【分析】按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1等步骤求解即可．

【详解】解：

可得：

解得：

故答案为：

【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．

27．         

【分析】（1）由数轴知，，所以，，，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数解答即可；

（2）先确定和的值，再根据为线段的中点，得，即，代入可得结论．

【详解】解：①因为，

所以，，，

所以

；

②，，

，

，，

为线段的中点，

，

即，

．

故答案为，

【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值的性质、整式的加减．先利用数形结合思想可以直观的比较有理数的大小，再利用绝对值的性质即可巧妙的化简含有绝对值的式子．正确去掉绝对值是解本题的关键，还考查了线段中点及线段的和与差．

28．

【分析】将错就错把代入错误方程中计算求出的值，进而确定出正确的解．

【详解】解：把代入得：，

解得：，

方程为，

解得：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程，确定出的值是解本题的关键．

29．(1)2；

(2)或；

(3)运动或分钟时，到、的距离相等．

【分析】（1）根据点到点、点的距离相等，结合数轴可得答案；

（2）此题要分两种情况：①当在左侧时，②当在右侧时，然后再列出方程求解即可；

（3）点、点、点同时向左运动，点的运动速度最快，点的运动速度最慢．故点总位于点右侧，可能追上并超过．到、的距离相等，应分两种情况讨论．

【详解】（1）解：如图，若点到点、点的距离相等，为的中点，．

依题意得，

解得；

点P对应的数为2；

（2）解：：由，若存在点到点、点的距离之和为8，不可能在线段上，只能在点左侧，或点右侧．

①在点左侧，，，

依题意得，

解得；

②在点右侧，，，

依题意得，

解得；

故答案为：或；

（3）解：设运动分钟，此时对应的数为，对应的数为，对应的数为．

①未追上时，，则为中点．在的右侧，在的左侧．

，，

依题意有，

解得；

②追上时，、重合，此时．、表示同一个数．

依题意有，

解得．

即运动或分钟时，到、的距离相等．

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，以及数轴，解题的关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．