辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．年月日，我国的北斗卫星导航系统（）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（　　）

A．0.2 B．

C． D．

2．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这

个几何体是(     )

A． B． C． D．

3．如图，已知线段，M是AB的中点，点N在AB上，，那么线段MN的长度为（    ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．下列判断中错误的是（    ）

A．是二次三项式 B．是单项式

C．是多项式 D．中，系数是

5．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　）

A． B．

C． D．

6．为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（    ）

A．在公园里调查1000名老年人的健康状况

B．在医院调查了1000名老年人的健康状况

C．随意调查了10名老人的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

7．方程去分母后得（    ）

A．3 (x-3) =1- (1+2x) B．3 (x-3) =6- 1+2x

C．3 (x-3) =1-1-2x D．3 (x-3) =6- (1+2x)

8．下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（    ）

A． B． C．D．

9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，则甲的容积为（   ）

A． B． C． D．

10．设x，y，c是实数，正确的是（   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题

11．某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是______克～390克．

12．把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要______个钉子，其理由是______．

13．若□表示最小的正整数，○表示绝对值最小的有理数，△表示最大的负整数，则“”的值为______．

14．钟表上显示10时36分，则此刻时针与分针的夹角的度数为______°．

15．如图，是由一些小棒搭成的图案，图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，按照这种方式摆下去，摆第n个图案用了根小棒，则n＝_____．

16．数轴上A点对应，B点对应30．电子蚂蚁甲、乙在B处分别以每秒3个单位、1个单位的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A处以每秒5个单位的速度向右运动，若它们同时出发，则__________或__________秒后，丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍．

三、解答题

17．计算：．

18．化简求值：，其中，．

19．解下列方程

(1)

(2)．

20．如图，点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点．

(1)如果，则的长为______cm．

(2)如果，，求的长．

21．下图是由一些棱长都为3 cm的小正方体组合成的简单几何体．

(1)在网格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．

(2)直接写出该几何体的表面积为______；

(3)若还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可以再添加______个小正方体．

22．列一元一次方程解应用题

某校七年级将进行广播操比赛，七年级（1）班准备在网上找商家将班徽制作成胸牌，下列图表是负责这项事务的同学了解到的信息及他们的对话：

(1)当制作20个胸牌时，通过计算说明选择甲、乙哪个商家购买更省钱？

(2)制作多少个胸牌两个商家收费相同？（列一元一次方程解决）

23．为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）参与本次问卷调查的市民共有　   　人，其中选择B类的人数有　   　人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．

24．“十四五”规划提出，要扩大保障租赁住房供给，完善住房保障体系．王大姐打算在新年来临之际给自己新分到的保障性住房进行简单的装修，王大姐的房屋结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

（1）用含，的代数式表示房屋地面总面积为______平方米；

（2）已知房屋的高度为3.1米，若在客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，用含，的代数式表示所需壁纸的面积（不扣除门窗所占的面积）；

（3）王大姐准备把房屋地面铺地砖，客厅和卧室的四周墙壁上贴壁纸，经调查铺地砖每平方米的平均费用约为80元，贴壁纸每平方米的平均费用约为52元，若，，本次房屋装修大约共需要多少元（结果精确到个位）？

25．【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线．

【知识运用】

(1)如图2，，射线是射线的伴随线，则________°，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________．（用含的代数式表示）

(2)如图3，如，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止．

①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

②当为________秒时，射线恰好是，两条射线中某一条射线的伴随线．

参考答案

1．B

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：，

故选B．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

2．D

【分析】仔细审题，分别从不同的角度截四个选项中的几何体，观察得到的平面图形有哪些，然后找出截面中有长方形、三角形、等腰梯形的几何体即可.

【详解】圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；圆柱的截面不能得到等腰梯形；当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，当截面经过正方体相对的两个面时得到长方形，当截面经过正方体相对的两个面且这两个面中截得的线段不等长时，可得到等腰梯形.

故选D.

【点睛】本题考查的是截几何体，解决本题的关键是掌握几何体的截面特点.

3．C

【分析】由M是AB中点，求出BM的长度，根据计算求解即可．

【详解】解：∵cm，M是AB中点，

∴cm，

又∵cm，

∴cm．

故选C．

【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差，解题的关键在于找出线段的数量关系．

4．D

【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．

【详解】解：A选项：是二次三项式，正确，不合题意；

B选项：是单项式，正确，不合题意；

C选项：是多项式，正确，不合题意；

D选项：中，系数是，故此选项错误，符合题意；

故选D．

【点睛】本题主要考查了单项式，多项式的定义，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．

5．C

【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．

【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是C选项中的图，

A，B，D选项中的图都不能同时用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，

故选：C．

【点睛】此题考查角的表示方法，掌握表示角的要求：若角的顶点位置只有一个角，可以用一个字母表示，若不止一个角，需用三个字母表示或数字表示．

6．D

【分析】根据抽样调查的要求，样本要有代表性和广泛性进行逐项判断即可求解．

【详解】解：A．在公园里调查1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；

B．在医院调查了1000名老年人的健康状况，样本不具有代表性，不合理，不符合题意；

C．随意调查了10名老人的健康状况，样本太少，不合理，不符合题意；

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况，简单随机抽样，样本合适，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查抽样调查样本的选取，样本要具有代表性，保证是随机的，即各个方面、各个层次都要具有代表性，样本容量要合适，不能太小．

7．D

【分析】方程两边乘以去分母即可解答．

【详解】解：去分母得：

故选：

【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，去分母时，方程两边同时乘各分母得最小公倍数时，不要漏乘没有分母得项，同时要把分子作为一个整体加上括号是解题关键．

8．B

【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．

【详解】解：三角形图案的一个顶点应与圆形的图案相对，且三个图案相邻，

故选：B．

【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是找到三角形图案的顶点应与圆形的图案．

9．C

【详解】设高都为h，根据水的容积相等可列方程80×h=100×(h−8).

解得h=40，

所以甲的容积为40×80=3200，

故选C.

10．B

【分析】根据等式的性质，可得答案．

【详解】解：A．两边加不同的数，故A不符合题意；

B．两边都乘以c，故B符合题意；

C．时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；

D．两边乘6c，得到，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．

11．380

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选385克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．

【详解】385+5=390（克），

385-5=380（克），

所以某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是 380克～390克；

故答案为380．

【点睛】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．

12．     2     经过两点有且只有一条直线

【分析】因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．

【详解】解：∵两点确定一条直线，

∴将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子．

故答案为(1). 2    (2). 经过两点有且只有一条直线

【点睛】当我们将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子；在建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙；当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．

13．

【分析】先根据题意得出各符号表示的数，再进行计算即可．

【详解】解：由题意得，□表示1，〇表示0，△表示，

所以．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是有理数，能根据题意得出各符号表示的数是解题的关键．

14．102

【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上10时36分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过10时 ，分针在数字7与8之间．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴12时20分钟时分针与时针的夹角．

故答案为：102．

【点睛】本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．

15．

【分析】先根据三个图形所用的火柴根数，归纳规律，然后再应用规律计算即可．

【详解】解：∵图①用了5根，图②用了9根，图③用了13根，…，

可得每增加一个五边形要增加4根火柴棒，

即第n个图案共用根火柴棒，

可得，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了图形的规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题的关键．

16．         

【分析】分别表示出t秒后甲所表示的数，乙所表示的数，丙所表示的数，再分两种情况：①当电子蚂蚁丙与甲相遇前，②当电子蚂蚁丙与甲相遇后，分别列出方程，即可求解．

【详解】解：由题意得：t秒后甲所表示的数为，乙所表示的数为，丙所表示的数为，

①当电子蚂蚁丙与甲相遇前，

此时（s）；

②当电子蚂蚁丙与甲相遇后，，此时（s）；

综上所述，当s或s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍．

故答案为：，

【点睛】此题考查一元一次方程的运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．

17．

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18．，

【分析】先化简，再求值，整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，去括号要注意括号前面有负号，去掉括号后括号里面的每一项都要变号．

【详解】解：

，

当，时，

原式．

【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是解决本题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；

（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可．

【详解】（1）解：去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）

解：去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是掌握解一元一次方程的步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

20．(1)12

(2)

【分析】（1）根据M是的中点，N是的中点，可得即可解答．

（2）根据M是的中点，有，再根据，然后再根据点N是线段的中点即可解答．

【详解】（1）解：∵点是线段的中点，点是线段的中点，，

，，

，即

．

（2）解：∵点是线段的中点，，

．

，

．

∵点是线段的中点，

．

【点睛】本题主要考查了线段中点有关的计算以及线段之间的数量关系等知识，理清线段之间的数量关系是解答本题的关键．

21．(1)见解析

(2)26

(3)2

【分析】（1）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，1，2；左视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；据此可画出图形；

（2）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘2，再加上2个小正方形的面积即可得解；

（3）若使该几何体从上面看和从左面看到的图形不变，可在从左数第1，2列后排小正方体上分别添加1，1个小正方体．

【详解】（1）如图所示：

（2）

答：该几何体的表面积为．

故答案为：26；

（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第1，2列后排小正方体上分别添加1，1个小正方体，

（个）．

答：最多可以再添加2个小正方体．

故答案为：2．

【点睛】此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

22．(1)乙省钱

(2)本班定制胸牌数量等于23个时，选择两个商家费用相同

【分析】（1）根据题意计算出甲乙商家费用即可；

（2）设当制作x个胸牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同，根据两个商家给出的优惠政策及在甲、乙两个商家购买费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

【详解】（1）解：若制作20个胸牌时甲商家费用为（元），乙商家费用为（元），

∴乙省钱.

（2）设制作m个胸牌，则选择甲商家所需费用为（元），选择乙商家所需费用为（元）．

，

解得：；

当本班定制胸牌数量等于个时，选择两个商家费用相同.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程．

23．（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．

【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；

（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；

（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．

【详解】（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），

∴B类别的人数为800×30%=240（人），

故答案为：800，240；

（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，

∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），

补全条形图如下：

（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），

答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．

【点睛】考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图

24．（1）；（2）平方米；（3）10126元

【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解；

（2）先求出墙的总长度，再利用面积公式未求解即可；

（3）先用壁纸每平方米的平均费用乘以所用壁纸的总面积，再用地砖每平方米的平均费用，两者相加即可得解．

【详解】解：（1）地面总面积为：

=

故答案为：7m+3n+26．

（2）（米）

（平方米）

所以所需壁纸面积为平方米．

（3）当，时，

地砖花费：（元）

墙纸花费：（元）

共花费：（元）

答：本次房屋改造大约共需要10126元

【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算；正确求出各个矩形的面积是解题的关键．

25．(1)40；

(2)①存在，秒或27.5秒时，的度数是；②或30

【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；

（2）①利用分类讨论的思想，分析相遇之前和相遇之后进行列式计算即可；

②利用分类讨论的思想进行列式计算即可．

【详解】（1）∵射线是射线的伴随线

∴

∴

同理，若的度数是，射线是射线的伴随线，

∴

∵射线是的平分线

∴

∴

故答案为：40；

（2）射线与重合时，（秒）

①当的度数是时，有两种可能：

若在相遇之前，则，

∴；

若在相遇之后，则，

∴；

所以，综上所述，当秒或27.5秒时，的度数是．

②射线是的伴随线时

则

即

解得：

射线是的伴随线时

则

即

解得：

故答案为：，30

【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论的思想．