2020-2021学年四川省乐山市市中区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年四川省乐山市市中区八年级上学期期中数学试题及答案，共7页。试卷主要包含了9的算术平方根是，下列运算正确的是，下列因式分解正确的是，如果，则的值是，下列命题是假命题的有，若，则等于，定义等内容，欢迎下载使用。


选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在实数，，，0，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果，则的值是（ ）
A． B． C． D．
第7题图
第6题图
6．在边长为 QUOTE a的正方形中挖去一个边长为 QUOTE b的小正方形 QUOTE （a＞b）（如图 = 1 \* GB3 ①），把余下的部分拼成一个矩形（如图 = 2 \* GB3 ②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （ ）
A．
B． QUOTE
C．
D． QUOTE
7．如图，于点A，AB=AC，于点A，AD=AE，
已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题是假命题的有 （ ）
① 若，则； ② 一个角的余角大于这个角；
③ 若a，b是有理数，则； ④ 如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．定义：形如的数称为复数（其中和为实数，为虚数单位，规定），称为复数的实部，称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如：，因此，的实部是，虚部是.已知复数的虚部是，则实部是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）
11．比较大小： .
12．计算： .
13．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改成“如果…，那么… ”的形式是
.
14．（1）如果是一个整式的平方，那么常数k的值是 .
（2）如果是一个整式的平方，那么常数k的值是 .
15．若，则 ， .
16．进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制X进制，就表
示某一位置上的数运算时逢X进一位，如十进制数123＝1×102+2×101+3×100，记作123（10）； 七
进制123＝1×72+2×71+3×70，记作123（7）．各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：
123（7）＝1×72+2×71+3×70＝66，即123（7）＝66（10），将十进制转化为七进制：（因为72＜66＜73，
所以做除法从72开始）66÷72＝1…17，17÷71＝2…3，即66（10）＝123（7）
（1）根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15（8）＝1×81+5×80＝13，即15（8）＝
（10）；若将十进制转化为九进制：98÷92＝1…17，17÷91＝1…8，即98（10）＝ （9）.
（2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别为2，3，个位分别为x，y．若x＝7，则y＝ ．
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
17．计算： .
18．计算：.
19．解不等式： .
四、（本大题共3小题,每小题10分，共30分）
20．因式分解：（1）； （2）.
21．先化简，再求值：
，其中满足
22．先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若，求m和n的值.
问题：
（1）已知，求的值.
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围.
五、（本大题共2小题,每小题10分，共20分）
23．（1）如图，长方形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，
求矩形ABCD的面积．
（2）若的展开式中不含项和项，求，的值.
24．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，
且BE=AF，CE、BF交于点P.
（1）求证：CE=BF;
（2）求∠BPC的度数.
六、（本大题共25分，25题12分，26题13分）
25．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题：
写出图2中所表示的数学等式 ；
利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，， 求的值；
图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片，若干个长为a、宽为b的长方形纸片，利用所给出的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：.请画出该几何图形.
26．已知点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，若∠ACD= 60°，则∠AFB= ；
（2）如图2，若∠ACD= α，则∠AFB= （用含α的式子表示）；
（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD，AE中的一条线段上），如图3. 试探究∠AFB与α的数量关系.
参考答案

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
CCBAA CCDAD
二、填空题（本大题共6小题.每小题3分，共18分）
11、＜ 12、
13、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
14、（1）25；（2）±6. 15、 13；11. 16、（1）13；118；（2）y =1．
三、（本大题共3小题.每小题9分，共27分）
17、
18、
19、
四、（本大题共3小题.每小题10分，共30分）
20、（1）；
（2）.
21、，
22、（1）
（2）
五、（本大题共2小题.每小题10分，共20分）
23、（1）
（2）

24、（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°,即：∠BPC=120°．
六、（本大题共25分，25题12分，26题13分）
25、（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
（2）a2+b2+c2 =(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=112-2×38=45.
（3）如图所示：
26、解：（1）120°． （2）180°-α
（3）∠AFB=180-α，
证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中,∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠AEC=∠DBC，
∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD=∠DBC+∠CEB+∠EBC=∠CEB+∠EBC
=180°-∠ECB=180°-α，
即∠AFB=180°-α
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